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1、高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题 考点自测 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 考点自测 1 2016 江苏镇江中学质检 已知函数y 2sin x 0 在上的最大值为 则 的值是 答案 解析 由题意得 即T 从而 1 即0 2 故函数在x 时取得最大值 解得 1 2 在 ABC中 AC cosA 3BC cosB 且cosC 则A 答案 解析 由题意及正弦定理得sinBcosA 3sinAcosB 45 tanB 3tanA 0 A 90 0 B 90 又cosC 故sinC tanC 2 而A B C 180 tan A B tanC 2 即 2 将tanB 3tanA代入 得
2、 2 tanA 1或tanA 而0 A 90 则A 45 3 在直角三角形ABC中 点D是斜边AB的中点 点P为线段CD的中点 则 答案 解析 将 ABC的各边均赋予向量 10 4 2016 天津改编 已知 ABC是边长为1的等边三角形 点D E分别是边AB BC的中点 连结DE并延长到点F 使得DE 2EF 则的值为 答案 解析 如图所示 又D E分别为AB BC的中点 且DE 2EF 5 2017 江苏如东中学月考 若函数f x sin x 0 在区间 1 0 上有且仅有一条平行于y轴的对称轴 则 的最大值是 答案 解析 当k 1时 得y轴左侧第1条对称轴为 当k 2时 得y轴左侧第2条对
3、称轴为 题型分类深度剖析 题型一三角函数的图象和性质例1已知函数f x sin x sin x 2cos2 x R 其中 0 1 求函数f x 的值域 解答 由 1 sin x 1 得 3 2sin x 1 1 所以函数f x 的值域为 3 1 2 若函数y f x 的图象与直线y 1的两个相邻交点间的距离均为 求函数y f x 的单调增区间 解答 由题设条件及三角函数图象和性质可知 y f x 的周期为 所以 即 2 所以f x 2sin 2x 1 所以函数y f x 的单调增区间为 三角函数的图象与性质是高考考查的重点 通常先将三角函数化为y Asin x k的形式 然后将t x 视为一个
4、整体 结合y sint的图象求解 思维升华 跟踪训练1已知函数f x 5sinxcosx 其中x R 求 1 函数f x 的最小正周期 解答 所以函数的周期T 2 函数f x 的单调区间 解答 所以函数f x 的单调增区间为 所以函数f x 的单调减区间为 3 函数f x 图象的对称轴和对称中心 解答 所以函数f x 的对称轴方程为 所以函数f x 的对称中心为 0 k Z 题型二解三角形例2 2016 苏北四市期中 在 ABC中 已知角A B C所对的边分别为a b c 且tanB 2 tanC 3 1 求角A的大小 解答 因为tanB 2 tanC 3 A B C 所以tanA tan B
5、 C tan B C 又A 0 所以A 2 若c 3 求b的长 解答 因为tanB 2 且sin2B cos2B 1 又B 0 所以sinB 同理可得 sinC 由正弦定理得 根据三角形中的已知条件 选择正弦定理或余弦定理求解 在做有关角的范围问题时 要注意挖掘题目中隐含的条件 正确对结果进行取舍 思维升华 跟踪训练2 2016 无锡期中 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 已知bsinA 1 求角B的值 解答 因为 所以bsinA asinB 2 若cosAsinC 求角A的值 解答 因为cosAsinC 题型三三角函数和平面向量的综合应用例3已知向量a b cosx 1 1
6、 当a b时 求cos2x sin2x的值 解答 因为a b 所以cosx sinx 0 所以tanx 2 设函数f x 2 a b b 已知在 ABC中 内角A B C的对边分别为a b c 若a b 2 sinB 求f x 的取值范围 解答 f x 2 a b b 2 sinx cosx cosx 1 因为b a 所以A 1 向量是一种解决问题的工具 是一个载体 通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题 2 三角形中的三角函数要结合正弦定理 余弦定理进行转化 注意角的范围对变形过程的影响 思维升华 跟踪训练3在 ABC中 内角A B C的对边分别为a b c 且a c 已知 2 c
7、osB b 3 求 1 a和c的值 解答 由 2 得c acosB 2 又cosB 所以ac 6 由余弦定理 得a2 c2 b2 2accosB 又b 3 所以a2 c2 9 2 2 13 解得a 2 c 3或a 3 c 2 因为a c 所以a 3 c 2 2 cos B C 的值 解答 因为a b c 所以C为锐角 于是cos B C cosBcosC sinBsinC 课时作业 1 已知函数f x Asin x x R 且 1 求A的值 解答 1 2 3 4 5 解答 1 2 3 4 5 2 2016 山东 设f x sin x sinx sinx cosx 2 1 求f x 的单调递增区
8、间 解答 所以f x 的单调递增区间是 1 2 3 4 5 2 把y f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 再把得到的图象向左平移个单位 得到函数y g x 的图象 求的值 解答 由 1 知f x 把y f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 得到y 1的图象 再把得到的图象向左平移个单位 得到y 2sinx 1的图象 即g x 2sinx 1 1 2 3 4 5 3 2016 江苏南京学情调研 如图 在平面直角坐标系xOy中 以x轴正半轴为始边的锐角 和钝角 的终边分别与单位圆交于点A B 若点A的横坐标是 点B的纵坐标是 1 求cos 的值 解答
9、1 2 3 4 5 因为锐角 的终边与单位圆交于点A 且点A的横坐标是 所以 由任意角的三角函数的定义可知 cos 因为钝角 的终边与单位圆交于点B 且点B的纵坐标是 cos cos cos sin sin 1 2 3 4 5 2 求 的值 解答 sin sin cos cos sin 因为 为锐角 为钝角 故 所以 1 2 3 4 5 4 2016 江苏仪征中学期初测试 设函数f x Asin x A 0 0 x R 的部分图象如图所示 1 求函数y f x 的解析式 解答 1 2 3 4 5 由图象知 A 2 所以T 2 得 1 所以f x 2sin x 将点 2 代入 得 2k k Z 所以f x 2sin x 1 2 3 4 5 2 当x 时 求f x 的取值范围 解答 1 2 3 4 5 5 已知向量a b 实数k为大于零的常数 函数f x a b x R 且函数f x 的最大值为 1 求k的值 解答 1 2 3 4 5 由题意 知f x a b 因为x R 所以f x 的最大值为 则k 1 1 2 3 4 5 2 在 ABC中 a b c分别为内角A B C所对的边 若 A f A 0 且a 求的最小值 解答 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
