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1、新高考高考数学（理科）总复习汇编7.1直线和圆命题角度1直线与方程高考真题体验对方向1.(2016全国4)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=() A.-B.-C.D.2答案A解析圆的方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4).由点到直线的距离公式,得d=1,解得a=-,故选A.2.(2016上海3)已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2的距离为.答案解析利用两平行线间的距离公式,得d=.新题演练提能刷高分1.(2018湖北黄冈八市联考)设复数-i2 017在复平面内对应的点为A,过原点和点A
2、的直线的倾斜角为() A.B.-C.D.答案D解析直线的倾斜角为,0,),复数-i2 017=-i在复平面内对应的点是(,-1),原点(0,0),斜率k=-,tan =-,可得=,故选D.2.(2018江西上饶二模)“a=-3”是“直线l1:ax-(a+1)y+1=0与直线l2:2x-ay-1=0垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由直线l1:ax-(a+1)y+1=0与直线l2:2x-ay-1=0垂直,可得2a+a(a+1)=0,解得a=0或a=-3,所以“a=-3”是“直线l1:ax-(a+1)y+1=0与直线l2:2x-ay-1=
3、0垂直”的充分不必要条件,选A.3.(2018甘肃兰州一诊)已知直线3x+4y+3=0与直线6x+my-14=0平行,则它们之间的距离是()A.2B.8C.D.答案A解析直线3x+4y+3=0与直线6x+my-14=0平行,m=8.直线6x+8y-14=0化为3x+4y-7=0,所以它们之间的距离为=2.4.(2018山东、湖北部分重点中学联考)已知直线l1:xsin +y-1=0,直线l2:x-3ycos +1=0,若l1l2,则sin 2=()A.B.C.-D.答案D解析因为l1l2,所以sin -3cos =0,所以tan =3,所以sin 2=2sin cos =.故选D.5.(201
4、8陕西西安期末)设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析当a=1时,直线l1:x+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0,两条直线的斜率都是-,截距不相等,得到两条直线平行,故前者是后者的充分条件;当两条直线平行时,得到a(a+1)-2=0,且,解得a=-2,a=1,所以后者不能推出前者,所以前者是后者的充分不必要条件,故选C.6.(2018四川成都模拟)当点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时,m的值为()A.B.0C.-1D.1
5、答案C解析直线mx-y+1-2m=0过定点Q(2,1),所以点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时PQ垂直于该直线,即m=-1,m=-1.选C.命题角度2求圆的方程高考真题体验对方向1.(2015全国7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=()A.2B.8C.4D.10答案C解析设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点A,B,C代入,得解得则圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0.令x=0得y2+4y-20=0,设M(0,y1),N(0,y2),则y1,y2是方程y2+4y-20=0的两根,由根与系数的关系,得y1+y
6、2=-4,y1y2=-20,故|MN|=|y1-y2|=4.2.(2016天津12)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为.答案(x-2)2+y2=9解析设圆心C的坐标为(a,0)(a0),则a=2.又点M(0,)在圆C上,则圆C的半径r=3.故圆C的方程为(x-2)2+y2=9.3.(2015全国14)一个圆经过椭圆=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为.答案+y2=解析由条件知圆经过椭圆的三个顶点分别为(4,0),(0,2),(0,-2),设圆心为(a,0)(a0),所以=4-a,解得a=,故圆心为,此时半
7、径r=4-,因此该圆的标准方程是+y2=.新题演练提能刷高分1.(2018安徽合肥第二次质检)已知圆C:(x-6)2+(y+8)2=4,O为坐标原点,则以OC为直径的圆的方程为() A.(x-3)2+(y+4)2=100B.(x+3)2+(y-4)2=100C.(x-3)2+(y+4)2=25D.(x+3)2+(y-4)2=25答案C解析由题意可知:O(0,0),C(6,-8),则圆心坐标为(3,-4),圆的直径为=10,据此可得圆的方程为(x-3)2+(y+4)2=,即(x-3)2+(y+4)2=25.2.(2018北京丰台一模)圆心为(1,0),且与直线y=x+1相切的圆的方程是.答案(x
8、-1)2+y2=2解析圆心为(1,0),设圆的方程为(x-1)2+y2=r2,与直线y=x+1相切,故.即r=.故答案为(x-1)2+y2=2.3.(2018山西太原模拟)已知圆C(C为圆心,且C在第一象限)经过A(0,0),B(2,0),且ABC为直角三角形,则圆C的标准方程是.答案(x-1)2+(y-1)2=2解析因为CA=CB=R,ABC为直角三角形,故C=90,所以C(1,1)且R=,故圆C的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.4.(2018山东枣庄二模)已知圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,圆心在直线y=-x+2上,则圆M的标准方程为.答案x2+(y-2)2=2解析由
9、题意,圆心在y=-x+2,设圆心为(a,2-a),因为圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,则圆心到两直线的距离相等,即,解得a=0,即圆心(0,2),且r=,所以圆的标准方程为x2+(y-2)2=2.5.(2018黑龙江哈尔滨模拟)已知过点P(1,3)可以作圆x2+y2+x-6y+m=0的两条切线,则实数m的取值范围为.答案解析由题意,知点P(1,3)为圆x2+y2+x-6y+m=0外一点,所以1+9+1-18+m0,解得m7.又因为二次方程表示圆,1+36-4m0,解得mb0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为()
10、 A.B.C.D.答案A解析以线段A1A2为直径的圆的方程是x2+y2=a2.因为直线bx-ay+2ab=0与圆x2+y2=a2相切,所以圆心到该直线的距离d=a,整理,得a2=3b2,即a2=3(a2-c2),所以,从而e=.故选A.3.(2016全国10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为()A.2B.4C.6D.8答案B解析不妨设抛物线C的方程为y2=2px(p0),圆的方程为x2+y2=R2.因为|AB|=4,所以可设A(m,2).又因为|DE|=2,所以解得p2=16.故p=4,即C的焦点到准线
11、的距离是4.4.(2016全国16)已知直线l:mx+y+3m-=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=2,则|CD|=.答案4解析因为|AB|=2,且圆的半径R=2,所以圆心(0,0)到直线mx+y+3m-=0的距离为=3.由=3,解得m=-.将其代入直线l的方程,得y=x+2,即直线l的倾斜角为30.由平面几何知识知在梯形ABDC中,|CD|=4.新题演练提能刷高分1.(2018宁夏银川二模)已知圆C1:x2+y2=4,圆C2:x2+y2+6x-8y+16=0,则圆C1和圆C2的位置关系是()A.相离B.外切C.相交D.内切答案B解析
12、圆C2的方程为(x+3)2+(y-4)2=9,则圆C1与C2的圆心距为=5=r1+r2,圆C1和圆C2外切,故选B.2.(2018云南昆明二统)已知直线l:y=x+m与圆C:x2+(y-3)2=6相交于A,B两点,若|AB|=2,则实数m的值等于()A.-7或-1B.1或7C.-1或7D.-7或1答案C解析由圆的方程可知,圆心坐标(0,3),圆的半径r=.|AB|=2,由勾股定理可知,圆心到直线的距离为=2=,解得m=-1或m=7,故选C.3.(2018陕西西安八校联考)若过点A(3,0)的直线l与曲线(x-1)2+y2=1有公共点,则直线l斜率的取值范围为()A.(-)B.-C.-D.-答案
13、D解析因为点A是圆外一点,所以过点A的直线的斜率一定存在.设直线l的方程为y=k(x-3),代入圆的方程中,整理得(k2+1)x2-(6k2+2)x+9k2=0,=4(1-3k2)0,解得-k,故选D.4.(2018湖南长郡中学、江西南昌二中等十四校第二次联考)已知直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),且AOB为等腰直角三角形,则实数a的值为()A.或-B.或-C.D.答案B解析因为直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),且AOB为等腰直角三角形,O到直线AB的距离为1,由点到直线的距离公式可得=1,a=,故选B.5.(2018湖北黄冈、黄石八市3月联考)过点A(-1,4)作圆C:(x-2)2+(y-3)2=1的切线l,则切线l的方程为.答案y=4或3x+4y-13=0解析由题意可知,切线l的斜率存在.设方程为y-4=k(x+1),即kx-y+k+4=0,d=1,4k2+3k=0,解得k=0或k=-.故切线l的方程为y=4或3x+4y-13=0.6.(2018广东六校第一次联考)已知直线y=ax与圆C:x2+y2-2ax-2y+2=0交于A,B两点,且CAB为等边三角形,则圆C的面积为.答案6解析圆C:x2+y2-2ax-2y+2=0,化为(
