《2017春九年级数学下册 26.2 二次函数的图象与性质课件4 （新版）华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017春九年级数学下册 26.2 二次函数的图象与性质课件4 （新版）华东师大版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 向上 向下 y随着x的增大而减小 y随着x的增大而增大 y随着x的增大而增大 y随着x的增大而减小 根据图形填表 1 每个图象与x轴有几个交点 二次函数与一元二次方程 二次函数y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2的图象如图所示 y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2 2 一元二次方程x2 2x 0 x2 2x 1 0有几个根 验证一下一元二次方程x2 2
2、x 2 0有根吗 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 有两个交点 有一个交点 没有交点 当二次函数y ax2 bx c的图象和x轴有交点时 交点的横坐标就是当y 0时自变量x的值 即一元二次方程ax2 bx c 0的根 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 有两个交点 有两个相异的实数根 b2 4ac
3、 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 例 已知抛物线y x2 2x 8 1 求证 该抛物线与x轴一定有两个交点 2 若该抛物线与x轴的两个交点分别为A B 且它的顶点为P 求 ABP的面积 例 已知二次函数y x2 mx 4 设该函数的图象与x轴的交点坐标为 x1 O x2 O 且 求m的值 并求出该函数图象的顶点坐标 解 因为该函数的图像与x轴的两个交点坐标分别为 x1 0 x2 O 所以x1 x2是方程x2 mx 4 0的两个实数根 所以x1 x2 m x1 x2 4 所以二次函数的解析式为y x2 4x 4 x 2 2 8 因此坐
4、标顶点为 2 8 二次函数与一元二次方程综合题 已知y关于x的函数 y k 2 x2 2 k 1 x k 1中满足k 3 1 求证 此函数图象与x轴总有交点 2 当关于z的方程有增根时 求上述函数图象与x轴的交点坐标 解析 1 当k 2时 函数为y 2x 3 图象与x轴有交点 当k 2时 4 k 1 2 4 k 2 k 1 4k 12 当k 3时 0 此时抛物线与x轴有交点 因此 k 3时 y关于x的函数y k 2 x2 2 k 1 x k 1的图象与x轴总有交点 2 关于z的方程去分母得 z 2 k 2z 6 k 4 z 由于原分式方程有增根 其增根必为z 3 这时k 1 这时函数y x2
5、2 它与x轴的交点是 例题教学 已知函数 15 0 1 0 0 7 5 7 32 14 7 5 0 x y 写出函数图像的顶点 图像与坐标轴的交点 以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点 然后画出函数图像的草图 2 自变量x在什么范围内时 y随着x的增大而增大 何时y随着x的增大而减少 并求出函数的最大值或最小值 2 已知二次函数的图像如图所示 下列结论 a b c 0 a b c 0 abc 0 b 2a其中正确的结论的个数是 A1个B2个C3个D4个 D 1 已知抛物线y ax2经过点 2 2 1 求这条抛物线的解析式 2 求出这个二次函数的最大值或最小值 3 在此抛物线上有两点A x
6、1 y1 B x2 y2 且x1 x2 0 试比较y1与y2的大小 2 若函数y 4x2 的图像与平行x轴的直线y 1 5交于两点 求这两点间的距离 综合练习 3 如图直线l经过点A 4 0 和B 0 4 两点 它与二次函数y ax2的图像在第一象限内相交于P点 若 AOP的面积为4 5 求二次函数的解析式 4 将抛物线y x2向下平移后 使它的顶点C与它在x轴上的两个交点A B组成等边三角形ABC 求此抛物线的解析式 5 已知二次函数y 2x2 8mx 2m 3 如果它的图像的顶点在x轴上 求m的值和顶点坐标 6 已知抛物线y 0 25x2 把它的顶点移到x轴上的点A 所得的抛物线与y轴交于点B 且线段OA OB满足关系OA 1 OB 试说明平移方法 请用两种方法将二次函数y x2 4x 6 化为y a x h 2 k的形式
