《高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末复习课课件 新人教A版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末复习课课件 新人教A版选修2-2（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、问题导学 题型探究 第三章数系的扩充与复数的引入 章末复习课 知识点一复数的有关概念 问题导学新知探究点点落实 答案 1 复数的概念 形如a bi a b R 的数叫做复数 其中a b分别是它的和 若b 0 则a bi为实数 若 则a bi为虚数 若 则a bi为纯虚数 2 复数相等 a bi c di a b c d R 3 共轭复数 a bi与c di共轭 a b c d R 4 复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面 叫做复平面 叫做实轴 叫做虚轴 实轴上的点都表示 除原点外 虚轴上的点都表示 各象限内的点都表示非纯虚数 实部 虚部 b 0 a 0且b 0 a c且b d a c b d
2、 0 x轴 y轴 实数 纯虚数 1 复数z a bi复平面内的点Z a b a b R 2 复数z a bi a b R 平面向量 答案 z a bi 知识点二复数的几何意义 一一对应 一一对应 知识点三复数的运算 1 复数的加 减 乘 除运算法则设z1 a bi z2 c di a b c d R 则 加法 z1 z2 a bi c di 减法 z1 z2 a bi c di 乘法 z1 z2 a bi c di 答案 返回 2 复数加法的运算定律复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 C 有z1 z2 z1 z2 z3 a c b d i a c b d i ac bd a
3、d bc i z2 z1 z1 z2 z3 题型探究重点难点个个击破 类型一分类讨论思想的应用 解析答案 例1实数k为何值时 复数 1 i k2 3 5i k 2 2 3i 满足下列条件 1 是实数 2 是虚数 3 是纯虚数 反思与感悟 反思与感悟 即k 4时 该复数为纯虚数 解 1 i k2 3 5i k 2 2 3i k2 3k 4 k2 5k 6 i 1 当k2 5k 6 0 即k 6或k 1时 该复数为实数 2 当k2 5k 6 0 即k 6且k 1时 该复数为虚数 当复数的实部与虚部含有字母时 利用复数的有关概念进行分类讨论 分别确定什么情况下是实数 虚数 纯虚数 当x yi没有说明
4、x y R时 也要分情况讨论 反思与感悟 跟踪训练1 1 若复数 a2 a 2 a 1 1 i a R 不是纯虚数 则 A a 1B a 1且a 2C a 1D a 2 解析答案 解析若一个复数不是纯虚数 则该复数是一个虚数或是一个实数 当a2 a 2 0时 已知的复数一定不是纯虚数 解得a 1且a 2 当a2 a 2 0且 a 1 1 0时 已知的复数也不是一个纯虚数 解得a 2 综上所述 当a 1时 已知的复数不是一个纯虚数 C 2 实数x取什么值时 复数z x2 x 6 x2 2x 15 i是 实数 解 当x2 2x 15 0 即x 3或x 5时 复数z为实数 解析答案 虚数 解当x2
5、x 6 0且x2 2x 15 0 即x 2时 复数z是纯虚数 解当x2 2x 15 0 即x 3且x 5时 复数z为虚数 纯虚数 零 解析答案 解当x2 x 6 0且x2 2x 15 0 即x 3时 复数z为零 类型二数形结合思想的应用 解析答案 例2已知等腰梯形OABC的顶点A B在复平面上对应的复数分别为1 2i 2 6i OA BC 求顶点C所对应的复数z 反思与感悟 解设z x yi x y R 如图 反思与感悟 OA BC OC BA kOA kBC zC zB zA OA BC x2 3 y2 4 舍去 故z 5 数形结合既是一种重要的数学思想 又是一种常用的数学方法 本章中 复数
6、本身的几何意义 复数的模以及复数加减法的几何意义都是数形结合思想的体现 它们可以相互转化 涉及的主要问题有复数在复平面内对应点的位置 复数运算及模的最值问题等 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2已知复数z1 i 1 i 3 1 求 z1 2 若 z 1 求 z z1 的最大值 解如右上图所示 由 z 1可知 z在复平面内对应的点的轨迹是半径为1 圆心为O 0 0 的圆 而z1对应着坐标系中的点Z1 2 2 所以 z z1 的最大值可以看成是点Z1 2 2 到圆上的点的距离的最大值 设圆的半径为r 类型三转化与化归思想的应用 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 解设z x yi x y R 则z 2
7、i x y 2 i为实数 y 2 x 4 z 4 2i 又 z ai 2 4 2i ai 2 12 4a a2 8 a 2 i在第一象限 实数a的取值范围是 2 6 在求复数时 常设复数z x yi x y R 把复数z满足的条件转化为实数x y满足的条件 即复数问题实数化的基本思想在本章中非常重要 反思与感悟 跟踪训练3已知x y为共轭复数 且 x y 2 3xyi 4 6i 求x y 解析答案 解析答案 解设x a bi a b R 则y a bi 又 x y 2 3xyi 4 6i 4a2 3 a2 b2 i 4 6i 类型四类比思想的应用 解析答案 例4计算 解析答案 反思与感悟 解析答案 复数加 减 乘 除运算的实质是实数的加减乘除 加减法是对应实 虚部相加减 而乘法类比多项式乘法 除法类比根式的分子分母有理化 只要注意i2 1 在运算的过程中常用来降幂的公式有 1 i的乘方 i4k 1 i4k 1 i i4k 2 1 i4k 3 i k Z 2 1 i 2 2i 反思与感悟 反思与感悟 解析答案 2 i 3 i 1 2i 返回
