《创新设计（全国通用）2017届高考数学二轮复习 专题二 三角函数与平面向量 第3讲 平面向量课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《创新设计（全国通用）2017届高考数学二轮复习 专题二 三角函数与平面向量 第3讲 平面向量课件 理（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲 平面向量 高考定位 1 以选择题 填空题的形式考查向量的线性运 算 多以熟知的平面图形为背景 难度中低档 2 以选择 题 填空题的形式考查平面向量的数量积 多考查角 模 等问题 难度中低档 3 向量作为工具常与三角函数 解 三角形 不等式 解析几何等结合 以解答题形式出现 真 题 感 悟 1 2016 北京卷 设a b是向量 则 a b 是 a b a b 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 若 a b 成立 则以a b为邻边 构成的四边形为菱 形 a b a b表示该菱形的对角线 而菱形的对角线不 一定相等 所以 a b
2、a b 不一定成立 反之 若 a b a b 成立 则以a b为邻边 构成的四边形为矩形 而矩形的邻边不一定相等 所以 a b 不一定成立 所以 a b 是 a b a b 的既不充分也不必要条件 答案 D 答案 B A 20 B 15 C 9 D 6 答案 C 4 2016 全国 卷 设向量a m 1 b 1 2 且 a b 2 a 2 b 2 则m 解析 由 a b 2 a 2 b 2 得a b 所以m 1 1 2 0 得m 2 答案 2 考 点 整 合 1 平面向量的两个重要定理 1 向量共线定理 向量a a 0 与b共线当且仅当存在唯一 一个实数 使b a 2 平面向量基本定理 如果e
3、1 e2是同一平面内的两个不 共线向量 那么对这一平面内的任一向量a 有且只有一 对实数 1 2 使a 1e1 2e2 其中e1 e2是一组基底 2 平面向量的两个充要条件 若两个非零向量a x1 y1 b x2 y2 则 1 a b a b x1y2 x2y1 0 2 a b a b 0 x1x2 y1y2 0 3 平面向量的三个性质 4 平面向量的三个锦囊 热点一 平面向量的有关运算 微题题型1 平面向量的线线性运算 法二 建立如图所示平面直角坐标系 由题意知 探究提高 用平面向量基本定理解决此类问题的关键是先 选择一组基底 并运用平面向量的基本定理将条件和结论 表示成基底的线性组合 再通
4、过对比已知等式求解 微题题型2 平面向量的坐标标运算 例1 2 1 2016 全国 卷 已知向量a 1 m b 3 2 且 a b b 则m A 8 B 6 C 6 D 8 A 30 B 45 C 60 D 120 答案 1 D 2 A 探究提高 若向量以坐标形式呈现时 则用向量的坐标形式 运算 若向量不是以坐标形式呈现 则可建系将之转化为坐 标形式 再用向量的坐标运算求解更简捷 微题题型3 平面向量数量积积的运算 例1 3 1 2016 郑州二模 若a b c均为单位向量 且 a b 0 a c b c 0 则 a b c 的最大值为 解析 1 设a 1 0 b 0 1 c x y 则x2
5、y2 1 a c 1 x y b c x 1 y 则 a c b c 1 x x y 1 y x2 y2 x y 1 x y 0 即x y 1 又a b c 1 x 1 y A 13 B 15 C 19 D 21 热点二 平面向量与三角的交汇 例2 2016 江西红色七校第二次联考 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 已知m sin C b2 a2 c2 n 2sin A sin C c2 a2 b2 且m n 1 求角B的大小 2 设T sin2A sin2B sin2C 求T的取值范围 探究提高 三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分 支 内容繁杂 且平面向量与三角函数交
6、汇点较多 向量 的平行 垂直 夹角 数量积等知识都可以与三角函数进 行交汇 不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题 都会 出现交汇问题中的难点 对于此类问题的解决方法就是利 用向量的知识将条件 脱去外衣 转化为三角函数中的 数量关系 再利用三角函数的相关知识进行求解 1 平面向量的数量积的运算有两种形式 1 依据模和夹角计算 要注意确定这两个向量的夹角 如 夹角不易求或者不可求 可通过选择 易求夹角和模的基底 进行转化 2 利用坐标来计算 向量的平行和垂直都可以转化为坐标 满足的等式 从而应用方程思想解决问题 化形为数 使 向量问题数量化 2 根据平行四边形法则 对于非零向量a b 当 a b a b 时 平行四边形的两条对角线长度相等 此时平行四边 形是矩形 条件 a b a b 等价于向量a b互相垂直 3 两个向量夹角的范围是 0 在使用平面向量解决问题 时要特别注意两个向量夹角可能是0或 的情况 如已知两 个向量的夹角为钝角时 不单纯就是其数量积小于零 还 要求不能反向共线
