《福建省师大附中2018_2019学年高二数学上学期期中试卷文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省师大附中2018_2019学年高二数学上学期期中试卷文（含解析）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2018 20192018 2019 学年福建省师大附中高二上学期期中考试数学学年福建省师大附中高二上学期期中考试数学 文 文 试题试题 注意事项注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 一 单选题一 单选题 1 某学校为了调查高一
2、年级的 200 名学生完成课后作业所需时间 采取了两种抽样调查的方式 第一种由学生会的同学随机抽取 20 名同学进行抽查 第二种由教务处对该年级的学生进行编号 从 001 到 200 抽取学号最后一位为 2 的同学进行调查 则这两种抽样的方法依次是 A 分层抽样 简单随机抽样 B 简单随机抽样 分层抽样 C 分层抽样 系统抽样 D 简单随机抽样 系统抽样 2 袋中装有黑 白两种颜色的球各三个 现从中取出两个球 设事件 P 表示 取出的都是黑 球 事件 Q 表示 取出的都是白球 事件 R 表示 取出的球中至少有一个黑球 则下列结论 正确的是 A P 与 R 是互斥事件 B P 与 Q 是对立事件
3、 C Q 和 R 是对立事件 D Q 和 R 是互斥事件 但不是对立事件 3 A B 两名同学在 5 次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示 若 A B 两人的平均成绩 分别是 观察茎叶图 下列结论正确的是 AB xx A B 比 A 成绩稳定 AB xx B B 比 A 成绩稳定 AB xx C A 比 B 成绩稳定 AB xx D A 比 B 成绩稳定 AB xx 4 某商品的销售量 件 与销售价格 元 件 存在线性相关关系 根据一组样本数据yx 1 2 ii x yin 用最小二乘法建立的回归方程为 10200 yx 则下列结论正确的是 A 与具有正的线性相关关系 yx B 若表示变量
4、与之间的线性相关系数 则10r ryx C 当销售价格为 10 元时 销售量为 100 件 D 当销售价格为 10 元时 销售量为 100 件左右 5 某公司的班车在 7 30 8 00 8 30 发车 小明在 7 50 至 8 30 之间到达发车站乘坐班车 且到达发车站的时刻是随机的 则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 A B C D 1 3 1 2 2 3 3 4 6 在等差数列 an 中 a3 a9 27 a6 Sn表示数列 an 的前 n 项和 则 S11 A 18 B 99 C 198 D 297 7 如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长 则称这 3 个数为一组勾股
5、数 从 1 2 3 4 5 中任取 3 个不同的数 则这 3 个数构成一组勾股数的概率为 A B C D 8 设 则 是的 log2 3 2 7 8 0 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 9 已知为等比数列 则 4 7 2 5 6 8 1 10 A B C D 75 5 7 10 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 a b c 成等比数列 且 c 2a 则 cosB A B C D 1 4 3 4 2 4 2 3 11 为计算 设计了下面的程序框图 则在空白框中应填入 1 1 2 1 3 1 4 1 99 1 100 此卷只装
6、订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2 A B C D 1 2 3 4 12 在中 则的最大值为 60 3 2 A B C D 27 7 25 5 二 填空题二 填空题 13 将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行 则 2 本数学书相邻的概率为 14 若 则下列不等式 a b b b a 正确的有 1 1 2 15 从某小学随机抽取 100 名同学 将他们的身高 单位 厘米 数据绘制成频率分布直方图 如 下图 由图中数据可知 a 估计该小学学生身高的中位数为 16 若变量满足约束条件 则的最小值为 3 2 9 6 9 2 17 若关于 的不等式在区间上有解 则实
7、数的取值范围为 2 2 0 1 2 18 在中 为边上一点 若 则 3 2 135 2 三 解答题三 解答题 19 在 ABC 中 内角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 bsinA acos B 6 1 求角 B 的大小 2 若 ABC 的面积为 求 ABC 的周长 3 2 3 20 已知某校甲 乙 丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240 160 160 现采用分层抽样 的方法从中抽取 名同学去某敬老院参加献爱心活动 应从甲 乙 丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人 设抽出的 7 名同学分别用 A B C D E F G 表示 现从中随机抽取 2 名同学承担敬 老院的卫生工作
8、 i 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果 ii 设 M 为事件 抽取的 2 名同学来自同一年级 求事件 M 发生的概率 21 已知数列 是公差为 3 的等差数列 数列满足 1 1 2 1 3 1 1 1 求的通项公式 2 求的前 项和 22 某公司计划购买 1 台机器 该种机器使用三年后即被淘汰 机器有一易损零件 在购进机器 时 可以额外购买这种零件作为备件 每个 200 元 在机器使用期间 如果备件不足再购买 则每 个 500 元 现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件 为此搜集并整理了 100 台这种机器在三 年使用期内更换的易损零件数 得下面柱状图 记 x 表示 1 台机器在三年使
9、用期内需更换的易损零件数 y 表示 1 台机器在购买易损零件上所 需的费用 单位 元 表示购机的同时购买的易损零件数 1 若 19 求 y 与 x 的函数解析式 2 若要求 需更换的易损零件数不大于 的频率不小于 0 8 求 的最小值 3 假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 18 个易损零件 或每台都购买 19 个易损零件 3 分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数 以此作为决策依据 购买 1 台机器的 同时应购买 18 个还是 19 个易损零件 23 已知数列的前 项和为 其中 为常数 1 1 0 1 1 1 证明 2 2 是否存在 使得为等差数列 并说明理由
10、2018 2019 学年福建省师大附中 高二上学期期中考试数学 文 试题 数学数学 答答 案案 参考答案参考答案 1 D 解析 试题分析 第一种由学生会的同学随机抽取 20 名同学进行调查 这是一种简单随机抽 样 第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号 抽取学号最后一位为 2 的同学进行调查 符合 采用系统抽样 解 第一种由学生会的同学随机抽取 20 名同学进行调查 这是一种简单随机抽样 第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号 从 001 到 200 抽取学号最后一位为 2 的同学进行调查 对于个体比较多的总体 采用系统抽样 故选 D 点评 本题考查简单随机抽样和系统抽样 对于同一总体采取
11、的两种不同抽样方式 注意两者 的相同点和不同点 得到的样本可能不同 但不管用什么抽样方式 每个个体被抽到的概率相等 2 C 解析 分析 找出从袋中任取 2 个球的所有可能情况 然后借助于互斥事件的概念得答案 详解 袋中装有黑 白两种颜色的球各三个 现从中取出两个球 取球的方法共有如下几类 取出的两球都是黑球 取出的两球都是白球 取出的球一黑一白 事件 R 包括 两类情况 事件 P 是事件 R 的子事件 故 A 不正确 事件 Q 与事件 R 互斥且对立 选项 C 正确 选项 D 不正确 事件 P 与事件 Q 互斥 但不是对立事件 选项 B 不正确 故选 C 点睛 本题考查了互斥事件与对立事件 关
12、键是对两个概念的理解 是基础的概念题 3 A 解析 由茎叶图可知甲的成绩为 平均成绩为 96 9192103128 102 乙的成绩为平均成绩为 99108107114112 106 从茎叶图上可以看出的数据比的数据集中 的成绩比的成绩稳定 BABA 故选 A 答案 D 解析 试题分析 与具有负的线性相关关系 所以 A 项错误 当销售价格为 10 元时 销售量在 100yx 件左右 因此 C 错误 D 正确 B 项中 10 是回归直线方程的斜率 考点 1 最小二乘法 2 线性相关性 5 B 解析 试题分析 由题意 这是几何概型问题 班车每 30 分钟发出一辆 到达发车站的时间总长度为 40 等
13、车不超过 10 分钟的时间长度为 20 故所求概率为 选 B 201 402 考点 几何概型 名师点睛 这是全国卷首次考查几何概型 求解几何概型问题的关键是确定 测度 常见的 测度有长度 面积 体积等 6 B 解析 分析 由题设条件结合等差数列的通项公式知先求出 a6 再由等差数列的前 n 项和公式求出 S11 详解 a3 a9 27 a6 3a6 27 a6 9 s11 11 a1 a11 2 11a6 99 故选 B 点睛 本题考查等差数列的性质和应用 解题时要注意等差数列的通项公式和前 n 项和公式的灵活运 用 7 C 解析 试题分析 从中任取 个不同的数有1 2 3 4 53 1 2
14、3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 共种不同的方法 其中只有为勾股数 故这三个数构成一组 2 3 5 2 4 5 3 4 5 10 3 4 5 勾股数的概率为 故选 C 1 10 考点 古典概型中某事件发生的概率 8 A 解析 分析 p 解得 0 x 8 q 解得 再求即可判断出关系 log2 3 2 7 8 0 x 8 或x 1 详解 p 解得 0 x 8 log2 3 又 q 解得 1 x 8 2 7 8 0 x 8 或x 1 则 p 是成立的充分不必要条件 故选 A 点睛 本题主要考查充分条件和必要条件的判断 利用不等式的性质求出 p q 的等价条
15、件是解决本题 的关键 9 D 解析 试题分析 由等比数列性质可知 5 6 4 7 8 4 7 2 4 2 7 4 10 72 4 8 1 42 7 1 1 10 7 考点 等比数列性质 10 B 解析 分析 根据等比数列的性质 可得 将与 的关系 结合余弦定理 即可求解 2 详解 由中 成等比数列 则 2 又由 则 2 2 又由余弦定理可得 故选 B cos 2 2 2 2 2 4 2 2 2 4 2 3 4 点睛 本题主要考查了等比数列的性质 及余弦定理的运用 其中解答中根据等比数列的性质求得 再由余弦定理求解是解答的关键 着重考查了推理与运算能力 属于基础题 2 11 B 解析 分析 根据
16、程序框图可知先对奇数项累加 偶数项累加 最后再相减 因此累加量为隔项 详解 由得程序框图先对奇数项累加 偶数项累加 最后再相减 1 1 2 1 3 1 4 1 99 1 100 因此在空白框中应填入 选 B 2 点睛 算法与流程图的考查 侧重于对流程图循环结构的考查 先明晰算法及流程图的相关概念 包括选择结构 循环结构 伪代码 其次要重视循环起点条件 循环次数 循环终止条件 更要通 过循环规律 明确流程图研究的数学问题 是求和还是求项 12 A 解析 分析 ABC 中 B 60 AC 由正弦定理 得 所以 AB 2sinC 3 sin sin sin 3 sin60 2 BC 2sinA 由此能求出 AB 2BC 的最大值 详解 B 60 A B C 180 A C 120 由正弦定理 得 sin sin sin 3 sin60 2 AB 2sinC BC 2sinA AB 2BC 2sinC 4sinA 2sin 120 A 4sinA 2 sin120 cosA cos120 sinA 4sinA cosA 5sinA 3 2sin A 其中 tan 7 3 5 所以 AB 2BC
