《2017-2018学年高中数学 第二章 统计 2.1.3 分层抽样课件 新人教A版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第二章 统计 2.1.3 分层抽样课件 新人教A版必修3（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 1 3分层抽样 自主预习 主题 分层抽样假设某地区有高中生2400人 初中生10900人 小学生11000人 此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因 要从本地区的小学生中抽取1 的学生进行调查 据此回答下列问题 1 对于上述问题中 高中生 初中生 小学生的视力是否有明显的差异 提示 有明显的差异 2 你认为如何从高中生 初中生 小学生中抽样更具有代表性 用文字语言描述 按照1 100的比例 分别从高中生 初中生 小学生中抽取相应数量的个体 分层抽样 1 定义 一般地 在抽样时 将总体分成 然后按照一定的 从 独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这
2、种抽样的方法叫做分层抽样 互不交叉的层 比例 各层 2 分层抽样的实施步骤 将总体按一定的标准 计算各层的 的比 按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的 在每一层进行抽样 可用简单随机抽样或系统抽样 组成样本 分层 个体数与总体的个体数 样本容量 深度思考 结合教材P60探究 你认为分层抽样的一般步骤是什么 第一步 第二步 根据已经掌握的信息 将总体分成互不相交的层 根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比 k 第三步 第四步 确定第i层应该抽取的个体数目ni Ni k Ni为 第i层所包含的个体数 使得各ni之和为n 在各个层中 按步骤三中确定的数目在各层中 随机抽取个体 合在一起
3、得到容量为n的样本 预习小测 1 分层抽样适合的总体是 A 总体容量较多B 样本容量较多C 总体中个体有差异D 任何总体 解析 选C 由分层抽样的适用范围可知 选项C正确 2 为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽到 必须要求 A 每层不等可能抽样B 每层抽取的个体数相等 C 每层抽取的个体可以不一样多 但必须满足抽取ni n i 1 2 k 个个体 其中k是层次 n是样本容量 Ni是第i层个体个数 N是总体容量 D 只要抽取的样本容量一定 每层抽取的个体没有限制 解析 选C 依分层抽样的定义及抽样步骤可知 C选项正确 3 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样三者的共同特点是 A 将总体分成几部分
4、 按预先设定的规则在各部分抽取B 抽样过程中每个个体被抽到的机会均等C 将总体分成几层 然后各层按照比例抽取D 没有共同点 解析 选B 由三种抽样的特点可知 三种抽样中每个个体被抽到的机会均等 4 某学校高一 高二 高三年级的学生人数之比为3 3 4 现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本 则应从高二年级抽取 名学生 解析 由题意得高二年级的学生人数占该学校高中人数的 由分层抽样知应从高二年级抽取50 15名学生 答案 15 5 采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本 高一年级被抽取20人 高三年级被抽取10人 高二年级共有300人 则这个学校共有高中学生 人 解
5、析 由题意知高二年级应抽取45 20 10 15人 所以抽样比为所以共有高中生 900 人 答案 900 补偿训练 某运输队有货车1200辆 客车800辆 从中抽取调查车辆的使用和保养情况 请给出抽样过程 解析 利用分层抽样 第一步 确定货车和客车各应抽取多少辆 货车1200 120 辆 客车800 80 辆 第二步 用系统抽样法分别抽取货车120辆 客车80辆 第三步 把抽取的货车和客车组成样本 互动探究 1 分层抽样适用于哪种类型的抽样 提示 总体是由明显差异的几部分组成时 为了体现各部分的特点 比较适合分层抽样 2 分层抽样中的每个个体被抽到的可能性是否相同 提示 相同 3 分层抽样中每
6、层的各个个体能否交叉 提示 分层抽样中每层的各个个体互不交叉 4 在分层抽样中 若按比例计算所得的个体数不是整数 如何处理 提示 可作适当的近似处理 探究总结 知识归纳 注意事项 1 分层抽样中分多少层 如何分层要视具体情况而定 总的原则是 层内样本的差异要小 各层之间的样本差异要大 且互不重叠 2 为了保证每个个体等可能入样 所有层应采用同一抽样比等可能抽样 3 在每层抽样时 应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样 题型探究 类型一 分层抽样的概念 典例1 1 某单位有老年人28人 中年人54人 青年人81人 为了调查他们的身体状况 从他们中抽取容量为36的样本 最适合抽取样本的方法是
7、A 简单随机抽样B 系统抽样C 分层抽样D 先从老年人中剔除1人 再用分层抽样 2 如果采用分层抽样 从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本 那么每个个体被抽到的可能性为 解题指南 1 由题设条件选择合适的抽样方法 2 依据分层抽样的特点求解 解析 1 选D 因总体中个体差异较大 故采用分层抽样 总体人数为28 54 81 163 人 样本容量为36 若按36 163取抽样比 无法得到整数解 故考虑先剔除1人 抽取比例变为36 162 2 9 则中年人取54 12 人 青年人取81 18 人 先从老年人中剔除1人 老年人取27 6 人 这样就组成容量为36的样本 2 选C 根据每个个体都等
8、可能入样 所以其可能性为样本容量与总体容量的比 为 规律总结 分层抽样的特点 1 适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况 2 更充分地反映了总体的情况 3 等可能抽样 每个个体被抽到的可能性都是相同的 巩固训练 某社区有500个家庭 其中高收入家庭125户 中等收入家庭280户 低收入家庭95户 为了调查社会购买力的某项指标 要从中抽取一个容量为100户的样本记作 某学校高一年级有12名女排运动员 要从中选出3人调查学习负担情况 记作 那么完成上述两项调查应采用的抽样方法分别是 A 用简单随机抽样法 用分层抽样法B 用分层抽样法 用简单随机抽样法C 均用简单随机抽样法D 均用分层抽样法 解析
9、 选B 中家庭收入差异大 用分层抽样 中总体容量小 用简单随机抽样 补偿训练 2016 惠州高二检测 某初级中学有学生270人 其中一年级108人 二 三年级各81人 现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查 考虑选用简单随机抽样 分层抽样和系统抽样三种方案 使用简单随机抽样和分层抽样时 将学生按一 二 三年级依次统一编号为1 2 270 使用系统抽样时 将学生统一随机编号1 2 270 并将整个编号依次分为10段 如果抽得号码有下列四种情况 7 34 61 88 115 142 169 196 223 250 5 9 100 107 111 121 180 195 200 265 11 38
10、65 92 119 146 173 200 227 254 30 57 84 111 138 165 192 219 246 270 关于上述样本的下列结论中 正确的是 A 都可能为分层抽样B 都不能为分层抽样C 都可能为系统抽样D 都不能为系统抽样 解析 选A 可以是系统抽样 也可以是分层抽样 为分层抽样 可以是系统抽样 也可以是分层抽样 为系统抽样 类型二 分层抽样的实施步骤 典例2 1 有一批产品 其中一等品10件 二等品25件 三等品5件 用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析 则抽样比为 2 某政府机关有在编人员100人 其中副处级以上干部10人 一般干部70人 工人20人 上级
11、机关为了了解政府机构改革的意见 要从中抽取一个容量为20的样本 试确定用何种方法抽取 写出具体实施的步骤 解题指南 1 根据样品比例求抽样比 2 分层抽样中各层抽取个体数依各层个体数之比来分配 确定各层抽取的个体数之后 可采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体 解析 1 一 二 三等品的比例为10 25 5 2 5 1 故抽样比为2 5 1 答案 2 5 1 2 因机构改革关系到各人的不同利益 故采用分层抽样方法为妥 因为 所以10 2 70 14 20 4 所以应从副处级以上干部中抽取2人 从一般干部中抽取14人 从工人中抽取4人 因副处级以上干部与工人人数都较少 将他们分别按1 10与
12、1 20编号 然后采用抽签法分别抽取2人和4人 对一般干部采用00 01 69编号 然后用随机数表法抽取14人 延伸探究 1 改变问法 若本例 1 中的条件不变 试求二等品中所抽取的件数 解析 一 二 三等品的比例为2 5 1 且抽取样本容量为8 故抽取二等品有 8 5 件 答 抽取二等品应为5件 2 变换条件 若本例 1 中的条件 从这批产品中抽出8件进行质量分析 改为 从这批产品一等品中抽出4件进行质量分析 试问这次抽样的样本容量是多少 解析 因为一 二 三等品的比例为2 5 1 且从一等品中抽取样本数为4 所以这次抽样的样本容量为 16 件 答 这次抽样的样本容量为16件 规律总结 分层
13、抽样的实施方法 1 根据总体与样本容量确定抽取的比例 2 由分层情况 确定各层抽取的样本数 3 各层抽取的样本数之和应等于样本容量 4 对于不能取整的数 求其近似值 巩固训练 在100个产品中 一等品20个 二等品30个 三等品50个 现要抽取一个容量为30的样本 请描述其抽样过程 并说明其公平性和合理性 解析 先将产品按等级分成三层 第一层 一等品20个 第二层 二等品30个 第三层 三等品50个 然后确定每一层抽取的个体数 应在第一层中抽取产品6个 在第二层中抽取产品9个 在第三层中抽取产品15个 再分别给这些产品编号并贴上标签 用抽签法或随机数表法在各层中抽取 得到一等品6个 二等品9个
14、 三等品15个 这样就通过分层抽样得到了一个容量为30的样本 在100个产品中抽取30个 因此总体中每个个体入样的可能性P 在第一层中每个个体入样的可能性P1 在第二层中每个个体入样的可能性P2 在第三层中每个个体入样的可能性P3 因此 每个个体被抽到的可能性是相同的 即抽样方法是公平的 合理的 类型三 三种抽样方法的综合应用 典例3 1 大 中 小三个盒子中分别装有同一种产品120个 60个 20个 现在需从这三个盒子中抽取一个容量为25的样本 较为恰当的抽样方法是 A 分层抽样B 简单随机抽样C 系统抽样D 以上三种均可 2 某企业有职工160人 其中业务人员96人 管理人员40人 后勤服
15、务人员24人 为了了解职工的收入情况 要从中抽取一个容量为20的样本 试用简单随机抽样 系统抽样 分层抽样三种抽样方法从中抽取一个容量为20的样本 并写出具体的操作过程 解题指南 1 三个盒子中的产品没有差异且容量较大 可选用系统抽样法 2 按照三种抽样方法的步骤抽取 解析 1 选C 总体无明显差异 但总体中个体数较多 故采用系统抽样 2 利用抽签法抽取 将160人从1到160编上号 然后将用白纸做成的有1 160编号的160个号签放入暗箱内搅匀 最后从中抽取20个签 与签号相同的20个人被选出 利用系统抽样抽取 将160人从1至160编上号 按编号顺序分成20组 每组8人 令1 8为第一组
16、9 16为第二组 153 160为第20组 先从第一组中用抽签方式抽到一个号签为k 1 k 8 其余组是 k 8n 号 n 1 2 3 19 如此抽到20人 利用分层抽样抽取 按20 160 1 8的比例 从业务人员中抽取12人 从管理人员中抽取5人 从后勤人员中抽取3人 都用简单随机抽样法从各类人员中抽取所需人数 他们合在一起恰好抽到20人 规律总结 三种抽样方法的对比 巩固训练 1 2016 惠州高一检测 教育局督学组到学校检查工作 临时在每个班各抽调2人参加座谈 某班期中考试有15人在85分以上 40人在60 84分 1人不及格 现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学 某班元旦聚会 要产生两名 幸运者 对这三件事 合适的抽样方法为 A 分层抽样 分层抽样 简单随机抽样B 系统抽样 系统抽样 简单随机抽样C 分层抽样 简单随机抽样 简单随机抽样D 系统抽样 分层抽样 简单随机抽样 解析 选D 由三种抽样方法的定义及步骤可知选项D正确 2 为了考察某学校教学水平 将抽取这个学校高三年级的部分学生本学年的考试成绩进行考察 为了全面反映实际情况 采取以下三种方式进行抽查 已知该学校高三年级
