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1、精品试卷第一学期第一次月检测高一数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【2016北京理科1】已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由，得，选C.【考点】集合的交集运算.【名师点睛】1.首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合，三者是不同的2.集合中的元素具有三性确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽略互异性而出错3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn图；
2、对连续的数集间的运算，常利用数轴；对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用4.空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能另外，不可忽略空集是任何集合的子集视频2.已知集合A=，B=，则A. AB= B. ABC. AB D. AB=R【答案】A【解析】由得，所以，选A点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理3.函数，则= （ ）A. 1 B. -1 C. 2018 D. -2018【答案】B【解析】【分析】由题意可得：，代入即可求解【详解】由题意可得：故选【点睛】本题主要考
3、查了分段函数的函数值的求解，属于基础题。4.已知全集,集合,集合,则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出，然后再求【详解】，则故选【点睛】本题主要考查了集合的运算，根据题意先求出补集，然后再求交集，属于基础题。5.函数的单调递增区间是 （）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出函数的定义域，然后求得单调递增区间【详解】，定义域满足，即或函数的单调递增区间是故选【点睛】本题主要考查了函数的单调区间，在含有根号的函数中先求出定义域，然后再求出单调递增区间，学生在解题时容易忽略定义域。6.已知函数，则函数的值域为 （ ）A. B. C. D. 【答案】
4、B【解析】【分析】含有根号的函数值域大于或等于零【详解】定义域满足，即或则，则函数的值域为故选【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，属于基础题。7.已知函数分别由下表给出则不等式的解集为（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别将1，2，3代入，判断出满足的的值【详解】当时，此时，当时，此时，当时，此时，不等式的解集为故选【点睛】本题主要考查了函数的表示法：表格法，结合表格求函数的值，注意复合函数的求值，属于基础题。8.已知函数且.则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由以及列出方程组求出的值，然后将的值代入不等式即可求出答案【详解】由以及可得方程组：解
5、得将此代入不等式可得：解得故选【点睛】本题运用待定系数法列出方程组求出的值，然后代入解不等式，较为基础。二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。9.已知集合,则集合=_【答案】【解析】【分析】根据集合,，求出两集合的交集即可【详解】,故答案为【点睛】本题主要考查了集合交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题。10.若，则=_【答案】【解析】【分析】把代入已知函数解析式，化简可得【详解】，【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，属于基础题。11.已知若B是A的子集，则实数m的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据子集的定义来确定实数的取值范围【详解】根据题意，是的子集
6、，且则有：则实数的取值范围为【点睛】本题主要考查了子集，只有掌握子集的定义即可求出结果，较为简单。12.函数的值域为 _【答案】【解析】【分析】在含有根号的函数中求值域，运用换元法来求解【详解】令，则,，函数的值域为【点睛】本题主要考查了求函数的值域，在求值域时的方法较多，当含有根号时可以运用换元法来求解，注意换元后的定义域。13.已知，则不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】先画出函数图像得到单调性，然后求解不等式【详解】由图可得令：解得(舍去)或在上单调递增解得故不等式的解集是【点睛】本题主要考查了分段函数的性质，先根据图像得到函数的单调性，然后求得函数值为12的自变量的值，代入后解不等
7、式即可求出解集。14.若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】反比例函数在区间上单调递减，要使函数在区间上单调递减，则，还要满足在上单调递增，故求出结果【详解】函数根据反比例函数的性质可得：在区间上单调递减要使函数在区间上单调递减，则函数在上单调递增则，解得故实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了函数单调性的性质，需要注意反比例函数在每个象限内是单调递减的，而在定义域内不是单调递减的。三、解答题：共80分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知集合 ，求：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】由已知条件即可得到即可的交集求出，
8、然后求得【详解】则【点睛】本题以不等式为依托，求集合的交集补集以及并集的运算，熟练掌握交集，补集，并集的定义是解决本题的关键，属于基础题。16.已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合（1）求，；（2）设集合，若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】根据已知条件解不等式确定出，先求出的结果，由题意可知，然后求出结果【详解】(1) 由得，解得， 所以， 又，(2)由(1)知 ，即所以实数的取值范围为【点睛】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，在解题过程中注意条件的转化，由题意可转化为，然后运用子集求出结果。17.已知函数（1）若，求的定义域；（2）若，证明：函数在区间（0,
9、2）上是减函数.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】将代入，求出的表达式，然后求出定义域将代入，运用定义法证明单调性【详解】（1） 定义域为 （2）设 因为，所以， 所以函数在区间（0,2）上是减函数【点睛】本题主要考查了函数的定义域以及证明函数的单调性，在运用定义法证明单调性时分五步：设、作差、化简、定号、下结论。18.如图，有一块长方形的绿地ABCD，经测量百米，百米，拟过线段BC上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），EF将绿地分成两部分，且右边面积是左边面积的3倍，设百米，百米（1）当点F与点D重合时，试确定点E的位置；（2）当点F在DA上时，求路
10、EF的长度y取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】当点F与点D重合时，代入三角形的面积公式即可得到答案分类讨论，确定关于的函数关系式，利用配方法求最值【详解】（1）长方形ABCD的面积为，当点F与点D重合时，（百米），E是BC的中点 （2）当点F在DA上时， 当时，过E作EGCD交DA于G，在中，由勾股定理得；当，过E作EGCD交DA于G，在中，由勾股定理得；由、可得， 当时，时， 当时，EF路取值范围为（百米）【点睛】本题运用函数求解应用题，在解题过程中注意分类讨论来求出最值，属于中档题。19.已知函数.（1）若在区间上不单调，求的取值范围；（2）证明：函数图像与直线恒有交点；
11、（3）若，求函数在的最大值。【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】由题意得关于对称轴的不等式联立方程，求新函数根的情况即可判断(3)将代入，转化为定轴动区间的题目来求解【详解】（1）由题意得，即 （2）函数图像恒与直线有交点，即为 有解 即有根所以：函数图像恒与直线有交点（3）当 时即时，取得最大值即，当 时即时，取得最大值即综上：【点睛】本题较为综合，考查了函数的单调性、交点问题及最值问题，在解答最值问题时要进行分类讨论，由函数的单调性来判断在不同区间内的最值不同，需要掌握此类题目的解题方法。20.已知函数满足（1）若函数在为单调函数，求的取值范围； （2）若，函数在区间上的值域为，求的取值范围；（3）设，若函数定义域为，解不等式。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】由题意在为单调函数，结合对称轴求出结果代入，求出函数在不同区间值域为的取值范围，即可得到结果(3)代入，判断函数的单调性，将转化为，然后求解【详解】（1）因为， 则，所以 （2），当， 所以 （3）因为所以不等式 又因为函数在为单调增函数，函数定义域为 所以， 不等式的解为【点睛】本题考查了函数的单调性、值域及不等式问题，在求解不等式时需要注意题目的转化，由原函数的解析式特点将转化为，这样就转化为不等式，然后运用单调性求解。 - 14 -
