《四川省2019-2020学年高三11月月考 数学（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省2019-2020学年高三11月月考 数学（理）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三上学期11月月考试题数学（理工类）（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结
2、束后，请将答题卡上交；第卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合Mx|x2x，Nx|lg x0，则MNA0,1 B(0,1 C0,1) D(，1【答案】：A2.设复数，其中i是虚数单位，则的模为A. B. C. D. 1【答案】：D3平面向量，共线的充要条件是 A ，方向相同 B ，两向量中至少有一个为零向量 C ，使得 D 存在不全为零的实数，【答案】：D4.若，则（ A ）A B C D【答案】：A5. 一个几何体的三视图如图所示，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为A. B. C. D. 【答
3、案】A【解析】几何体如图所示，它为正方体中挖去两个对顶的圆锥，其体积为. 6.已知，则A123 B91 C-120 D-152【答案】D7. 执行如图的程序框图，若输出的值是，则的值可以为A. B. C. D. 【答案】 C【解析】，；，；，；，；，故必为的整数倍.选C.8.已知函数的图象关于直线对称，则 A. B. C. D. 【答案】 D9. 在中，角的对边分别为，若成等比数列，且，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，故，而 ，因 ，故.根据正弦定理有，故，选B.10. 已知：，则目标函数A. ， B. ，C. ，无最小值 D. ，无最小值【答案】C【解析】如图：,显然过C点
4、，无最小值，选C.11. 设分别是椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：过的直线交椭圆于P，Q两点，若，直线PQ过右焦点且垂直于x轴，即为等边三角形，为直角三角形，又，由勾股定理，得，即，12. 偶函数满足，当时，不等式在上有且只有200个整数解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据题意得到函数周期性，结合周期性将问题转化在一个周期内来研究，然后在结合函数图象的对称性将问题转化在内研究，最后结合函数在内整数解的个数及图象中的特殊点确定实数的取值范围详解：由得函数图象的对称轴为，
5、故；又，函数的周期为作出函数在一个周期上的图象（如图所示）函数为偶函数，且不等式在上有且只有200个整数解,不等式在上有且只有100个整数解函数在内有25个周期，函数在一个周期内有4个整数解，即在内有4个整数解当时，由得或，由图象可得在一个周期内有7个整数解，不合题意当时，由得或，显然，在上无整数解，在上有4个整数解的图象在上关于对称，在上有2个整数解又，解得，故实数的取值范围是第卷（非选择题部分，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线
6、上。13. 在的展开式中，常数项是 【答案】：7014. 在平面四边形中，则的最小值为 【答案】：15.设为曲线上的动点，为曲线上的动点，则称的最小值为曲线、之间的距离，记作.若：，：，则 【答案】：:16已知函数，若对于任意都有成立，则的最大值是 .【答案】：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）等差数列中， ，其前项和为，等比数列的各项均为正数， ，公比为（），且， .（1）求与；（2）求数列的前项和.【答案】（1）， ;（2）.【解析】【分析】（1）等差数列的公差为， ，求出公比和公差，然后求解通项公式（2）求出数列前项和为，化简通项公式，利用裂项
7、相消法求和即可【详解】（1）等差数列的公差为， ，.整理得： ，解得： 或（舍去）， ，（2）数列前项和为， ，数列的前项和数列的前项和18（本小题满分12分）人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0-25（分贝），并规定测试值在区间为非常优秀，测试值在区间为优秀某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图： （）现从听力等级为的同学中任意抽取出4人，记听力非常优秀的同学人数为，求的分布列与数学期望；（）在（）中抽出的4人中任选一人参加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：四个音叉的发生情况不同，由强到弱的次序分别为1,2,3,4测试前将音叉随机排列，被测试的同
8、学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号，（其中，为1,2,3,4的一个排列）若为两次排序偏离程度的一种描述，求的概率【解答】：（）的可能取值为：0,1,2,3,4，的分布列为：01234（）序号，的排列总数为种，当时，当时，的取值为，；，；，故19（本小题满分12分）如图1，四边形中，将四边形沿着折叠，得到图2所示的三棱锥，其中 （1）证明：平面平面；（2）若为中点，求二面角的余弦值【解析】（）因为且，可得为等腰直角三角形，则，又，且平面，故平面，又平面，所以平面平面. （）以为原点，以的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.过点作平面的垂线，垂足为，根据对称
9、性，显然点在轴上，设.由题设条件可得下列坐标：， .，由于，所以，解得，则点坐标为. 由于，设平面的法向量，由及得令，由此可得.由于，则为平面的一个法向量，则，因为二面角为锐角，则二面角的余弦值为. 20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与相交于两点，当的斜率为1是，坐标原点到的距离为（1）求的值；（2）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由.【解答】：（1）设 当的斜率为1时，其方程为到的距离为 ，故 ， 由 ，得 ，=（2）C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立。由（1）知C的方程为+=6. 设 () C
10、上的点使成立的充要条件是点的坐标为，且:整理得 故 将 ，并化简得于是 , =, 代入解得，此时 于是=， 即 因此， 当时， ；当时， 。 （）当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使成立。综上，C上存在点使成立，此时的方程为21. （本小题满分12分）已知函数，且.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，试判断函数的零点个数.【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）求出导函数，根据导函数的符号的到函数的单调性；（2）将问题转化为求方程根的个数的问题处理，分离参数后转化为判断和函数的图象的公共点的个数的问题通过分析函数的单调性得到图象的大致形状即可试题解析：（1）函数的定
11、义域为,当时，恒成立，所以函数在上单调递增；当时，则当时，单调递减，当时，单调递增综上所述，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减 （2）由题意知，函数的零点个数即方程的根的个数令，则 由（1）知当时， 在递减，在上递增，.在上恒成立.，在上单调递增.，.所以当或时，函数没有零点；当时函数有一个零点. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参数方程为(为参数).()求曲
12、线上的点到直线的距离的最大值；()过点与直线平行的直线与曲线 交于两点，求的值.【答案】（）；() .【解析】试题分析：（1）由直角坐标与极坐标互换公式，可得直线的直角坐标方程为，再由点到直线的距离公式及辅助角公式可求得最值。（2）直线的参数方程为（为参数），代入曲线的普通方程为.由参数t的几何意义可得。试题解析：()由直线过点可得，故，则易得直线的直角坐标方程为根据点到直线的距离方程可得曲线上的点到直线的距离，()由（1）知直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数）.又易知曲线的普通方程为.把直线的参数方程代入曲线的普通方程可得，依据参数的几何意义可知.23. （本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲设函数。（1）解不等式；（2）若对一切实数均成立，求的取值范围。【答案】(1) ;(2) .【解析】【分析】（1）对讨论，分当时，当 时，当时，分别解一次不等式，再求并集即可；（2）运用绝对值不等式的性质，求得 的最小值，即可得到的范围【详解】当时，得，所以；当时，得，所以；当时，得，所以.综上，原不等式的解集为。 （2）令，当时等号成立，即有的最小值为，所以，的取值范围为.19
