《中学生标准学术能力诊断性测试11月试卷文科数学PDF版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中学生标准学术能力诊断性测试11月试卷文科数学PDF版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 中学生标准学术能力诊断性测试中学生标准学术能力诊断性测试 2019 年年 11 月测试月测试 文科文科数学试卷数学试卷 一卷 一卷 本试卷共本试卷共 150 分 考试时间分 考试时间 120 分钟 分钟 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 已知全集U R 集合 1 0 x Ax x lg 31 Bx yx 则 U AB A 0 1 B 1 0 3 C 1 1 3 D 1
2、 3 2 已知a R 复数 2i 3i a z i为虚数单位 若z为纯虚数 则a A 2 3 B 2 3 C 6 D 6 3 某单位200名职工的年龄分布情况如图所示 现要从中抽取25名职工进行 问卷调查 若采用分层抽样方法 则40 50岁年龄段应抽取的人数是 A 7 B 8 C 9 D 10 4 下列函数中 在区间 0 上单调递增的是 A 3 x y B 0 5 logyx C 2 1 y x D 1 2 x y x 5 已知抛物线 2 4yx 的焦点为F 直线l过点F与抛物线交于A B两点 若 3 AFBF 则 AB A 4 B 9 2 C 13 2 D 16 3 6 已知 1 tan 4
3、3 则 sin 2 2sin cos 2 A 7 5 B 1 5 C 1 5 D 31 25 7 设变量x y满足约束条件 20 240 240 xy xy xy 且zkxy 的最大值为12 则实数k的值为 A 2 B 3 C 2 D 3 8 在 ABC中 角 A B C的对边分别为 a b c 若1a 2 3c sinsin 3 bAaB 则sinC A 3 7 B 21 7 C 21 12 D 57 19 9 某三棱锥的三视图如图所示 网格纸上小正方形的边长为1 则该三棱锥外 接球的表面积为 A 27 B 28 C 29 D 30 10 函数 1 3cose 6 x yx 的大致图象是 1
4、1 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的右焦点为F 直线 3l yx 与C交于A B两点 AF BF的中点分别为M N 若以线段MN为直径的圆经过原点 则双曲线的离心率为 A 33 B 2 31 C 32 D 31 12 在 ABC中 8AB 6AC 60A M为 ABC的外心 若AMABAC R 则43 A 3 4 B 5 3 C 7 3 D 8 3 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 13 已知 n a为等比数列 若 3 3a 5 12a 则 7 a 14 若函数 2cos 2 cos2 0 2 f xx
5、x 的图象过点 0 1 M 则 f x的值域为 15 黎曼函数是一个特殊的函数 由德国著名的数学家波恩哈德 黎曼发现提出 在高等数学中有着 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 广泛的应用 其定义为 1 0 0 1 0 1 qq xp q pppR x x 当都是正整数是既约真分数 当或上的无理数 若函数 f x是定义 在 R 上的奇函数 且对任意x都有 2 0fxf x 当 0 1 x 时 f xR x 则 18 lg30 5 ff 16 如图 正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为a E F G分别是 1 DD AB BC的中点 过点E F G的截面将正方体分割成两部分
6、则较大部分几 何体的体积为 三 解答题 共三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题为必考题 每个试 题考生都必须作答 第题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 一 必考题 60 分分 17 12 分 某学校为了解学生假期参与志愿服务活动 的情况 随机调查了 30 名男生 30 名女生 得到他 们一周参与志愿服务活动时间的统计数据如右表 单 位 人 1 能否有 95 的把握认为该校学生一周参与志愿服务活动时间是否超过 1 小时
7、与性别有关 2 以这 60 名学生参与志愿服务活动时间超过 1 小时的频率作为该事件发生的概率 现从该校 学生中随机抽查 10 名学生 试估计这 10 名学生中一周参与志愿服务活动时间超过 1 小时的人 数 附 2 P Kk 0 050 0 010 0 001 2 2 n adbc K ab cd ac bd k 3 841 6 635 10 828 18 12 分 已知数列 n a是等差数列 其前n项和为 n S 且 3 5a 42 37Sa 数列 n b为等 比数列 且 12 ba 49 bS 1 求数列 n a和 n b的通项公式 2 若 n n n a c b 设数列 n c的前n项和
8、为 n T 求证 1 1 3 n T 19 12 分 如图 已知四边形ABCD为梯形 AB CD 90CBA 四 边 形ACFE为 矩 形 且 平 面ACFE 平 面ABCD 又 ABBCCFa 2CDa 1 求证 DEBF 2 求点E到平面BDF的距离 20 12 分 已知点 5 2 3 M在椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 上 1 A 2 A分别为E的左 右顶点 直 线 1 AM与 2 A M的斜率之积为 5 9 F为椭圆的右焦点 直线 9 2 l x 1 求椭圆E的方程 2 直线m过点F且与椭圆E交于B C两点 直线 2 BA 2 CA分别与直线l交于P Q两点 试 问 以P
9、Q为直径的圆是否过定点 如果是 求出定点坐标 否则 请说明理由 21 12 分 已知函数 ln 1 1f xxxax x a R 1 当1a 时 求曲线 yf x 在点 1 1 Mf 处的切线方程 2 当1a 时 求证 函数 1g xf x 恰有两个零点 二 选考题 共 二 选考题 共 10 分分 请考生在第请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计 分分 作答时请写清题号作答时请写清题号 22 选修 4 4 坐标系与参数方程选讲 10 分 以平面直角坐标系中的坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线C的极
10、坐标方程 是6sin4cos 直线l的参数方程是 4cos 3sin xt yt t为参数 1 求曲线C的直角坐标方程 2 若直线l与曲线C交于M N两点 且 4 3MN 求直线l的倾斜角 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 31 32 f xxx 的最大值为m a b c均为正实数 且abcm 1 求证 111 9 abc 2 求证 3abc 超过 1 小时 不超过 1 小时 男 22 8 女 14 16 第1页 共 5 页 中学生标准学术能力测试诊断性测试中学生标准学术能力测试诊断性测试 2019 年年 11 月测试月测试 文科数学文科数学 一卷 答案 一卷 答案 一 一
11、选择题 本大题共选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C D D A C B C A D C 二 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 13 48 14 3 3 2 15 1 5 16 3 119 144 a 三 解答题三 解答题 共共 70 分 解答应写出文字说明分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第证明过程或演算步骤
12、第 17 21 题为必考题 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 一 必考题 60 分分 17 12 分 分 解 1 作出列联表如下 单位 人 超过 1 小时 不超过 1 小时 合计 男 22 8 30 女 14 16 30 合计 36 24 60 2 分 则 2 2 60 22 16 14 8 40 4 44 36 24 30 309 K 4 分 所以 2 3 841K 5 分 所以有 95 的把握认为该校学生一周参与志愿服务活动时间超过 1 小时与性别有关 6 分 2 根据以上数
13、据 学生一周参与志愿服务活动时间超过 1 小时的概率为 363 605 p 8 分 故估计这 10 名学生中一周参与志愿服务活动时间超过 1 小时的人数为 3 106 5 人 12 分 第2页 共 5 页 18 12 分 分 解 1 设等差数列 n a的公差为d 等比数列 n b的公比为q 由 3 5a 42 37Sa 可得 1 11 25 4 3 43 7 2 ad adad 2 分 解得 1 1 2 a d 所以21 n an 4 分 所以 1 3b 4 81b 故 3 4 1 27 b q b 3q 3n n b 6 分 2 由 1 可得 21 3 n n n n an c b 则 12
14、3 1111 135 21 3333 n n Tn 2341 111111 135 23 21 333333 n nn Tnn 得 12341 2111111 12222 21 3333333 n nn Tn 8 分 所以 21 11 11 1 21122 1 33 2 21 1 33333 1 3 n n nn n Tn 所以 1 1 3 n n n T 10 分 因为n N 所以 1 0 3n n 1 11 3 n n n T 11 分 又0 n c 所以 1 21 1 33 n TT 所以 1 1 3 n T 12 分 19 12 分 分 证明 1 因为ACFE为矩形 AEAC 且平面A
15、CFE 平面ABCD 平面ACFE平面ABCDAC 所 以AE 平 面ABCD 同 理CF 平 面ABCD 故 90DCFBCFBAEDAE 则在Rt DCF中 5DFa 在Rt BCF中 2BFa 在Rt ABE 中 2BEa 1 分 第 19 题 第3页 共 5 页 在梯形ABCD中 90CBA ABBCa 2CDa 所以5BDa 2ADa 2ACa 所以在Rt DAE中 3DEa 2 分 所以在 DBE中 5BDa 2BEa 3DEa 可知 222 BDBEDE 故90DEB 即DEBE 4 分 在 DEF中 5DFa 3DEa 2EFACa 可知 222 DFDEEF 故90DEF 即
16、DEEF 5 分 又BEEFE 所以DE 平面BEF 又BF 平面BEF 所以DEBF 6 分 2 在 BEF中 2BEBFEFa 则 22 33 2 42 BEF Saa 由 1 知 DE 平面BEF 故三棱锥DBEF 的体积为 23 1131 3 3322 D BEFBEF VDESaaa 8 分 在 BDF中 5BDDFa 2BFa 则在等腰 BDF中 底边BF上的高为 22 23 2 5 22 aaa 则 2 13 23 2 222 BDF Saaa 10 分 设点E到平面BDF的距离为h 故三棱锥EBDF 的体积为 2 13 32 E BDF Vha 根据 D BEFE BDF VV 可得 23 131 322 haa 则ha 所以点E到平面BDF的距离为a 12 分 20 12 分 分 解 1 由题意可知 1 0 Aa 2 0 A a 则 12 2 55 255 33 229 4 9 A MA M kk aaa 所以 22 2 425 1 9 255 9 4 9 ab a 解得 3 5 a b 2 分 所以椭圆的方程为 22 1 95 xy 3 分 E 第4页 共 5 页
