《四年级下册《数学广角——鸡兔同笼》课件（两套）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四年级下册《数学广角——鸡兔同笼》课件（两套）（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学广角 鸡兔同笼 一 创设情境 理解题意 大约一千五百年前 我国古代数学名著 孙子算经 中记载了一道数学趣题 鸡兔同笼 问题 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 一 收集信息 明确条件问题 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有35个头 从下面数 有94只脚 鸡和兔各有几只 问题 说一说这道题的意思是什么 二 理解题意 一 创设情境 理解题意 二 尝试探究 寻找方法 问题 这道题怎么解决呢 预设 画图法枚举法列表法 一 明确方法 二 尝试探究 寻找方法 二 独立思考 尝试探究 问题 1 同学们在解决这个问题时有什么感受呢 问题 2 关于要解决的问题数据太大 你有怎样的思考呢
2、预设 数据太大 画图解决耗费时间 用枚举法解决可以 但感觉麻烦 预设 把数据变小一些 化繁为简 用画图或枚举的方法解决就比较容易了 在解决问题的过程中我们可以发现解决这个问题的方法或规律 然后用发现的方法或规律来解决古人的 鸡兔同笼 问题 三 交流研讨 创新方法 化繁为简 二 尝试探究 寻找方法 问题 你觉得数据可以改为多少呢 预设 1 鸡兔同笼 从上面数有5个头 从下面数 有14只脚 鸡和兔各有几只 2 鸡兔同笼 从上面数有10个头 从下面数 有24只脚 鸡和兔各有几只 3 鸡兔同笼 从上面数有10个头 从下面数 有36只脚 鸡和兔各有几只 三 再次探究 积累经验 一 化繁为简 确定问题 鸡
3、兔同笼 从上面数有5个头 从下面数 有14只脚 鸡和兔各有几只 要求 用画图法或列表法独立尝试解决问题 二 再次探究 积累学习经验 三 再次探究 积累经验 问题 同学们在解决这个问题时有什么发现 三 交流研讨 提升认识 预设 1 如果是5只兔 就有20条腿 三 再次探究 积累经验 预设 2 如果是5只鸡 就有10条腿 问题 同学们在解决这个问题时有什么发现 三 交流研讨 提升认识 三 再次探究 积累经验 预设 4 预设 3 每多一只鸡 就少两条腿 每多一只兔 就多两条腿 三 交流研讨 提升认识 三 再次探究 积累经验 问题 同学们在解决这个问题时有什么发现 四 布置作业 作业 预习第104页
4、例1 数学广角 鸡兔同笼 例1 一 情境创设 揭示问题 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有8个头 从下面数 有26只脚 鸡和兔各几只 二 自主探究 解决问题 问题 解决这个问题我们可以用怎样的方法呢 预设 画图法枚举法列表法 监控 你可以从上面的方法中选择 也可以用自己的方法解决这个问题 一 独立思考 尝试探究 二 交流研讨 提升认识 二 自主探究 解决问题 问题 同学们在解决这个问题时有什么发现 预设 1 如果是8只兔 就有32只脚 二 自主探究 解决问题 预设 2 如果是8只鸡 就有16只脚 二 交流研讨 提升认识 问题 同学们在解决这个问题时有什么发现 预设 3 提问 通过填表 你发现了
5、什么 预设 每多一只鸡 就少两只脚 每多一只兔 就多两只脚 所以有3只鸡 5只兔 二 自主探究 解决问题 二 交流研讨 提升认识 问题 同学们在解决这个问题时有什么发现 预设 4 如果笼子里都是鸡 1 如果笼子里都是鸡 就有8 2 16只脚 比题目中少26 16 10只脚 2 那么需要用兔换鸡 一只兔比一只鸡多2只脚 有10 2 5只兔 3 所以有8 5 3只鸡 二 自主探究 解决问题 二 交流研讨 提升认识 问题 同学们在解决这个问题时有什么发现 预设 5 如果笼子里都是兔 1 如果笼子里都是兔 就有8 4 32只脚 比题目中多32 26 6只脚 2 那么需要用鸡换兔 一只鸡比一只兔少2只脚
6、 有6 2 3只鸡 3 所以有8 3 5只兔 二 自主探究 解决问题 二 交流研讨 提升认识 问题 同学们在解决这个问题时有什么发现 提问 回顾刚才的三种解法 如果都是鸡 如果都是兔 与列表法有什么联系 预设 如果都是鸡 相当于列表中的 8只鸡 0只兔 如果都是兔 相当于列表中的 0只鸡 8只兔 二 自主探究 解决问题 二 交流研讨 提升认识 一 介绍 孙子算经 中的算法 三 拓展思路 提高认识 1 假如让鸡抬起一只脚 兔子抬起两只脚 相当于脚数去掉了一半 还有94 2 47只脚 2 这时 每只鸡一只脚 每只兔子两只脚 笼子里只要有一只兔子 则脚的总数就比头的总数多1 3 这时脚的总数与头的总
7、数之差47 35 12 就是兔子的只数 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有35个头 从下面数 有94只脚 鸡和兔各有几只 三 拓展思路 提高认识 古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考 一 介绍 孙子算经 中的算法 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有35个头 从下面数 有94只脚 鸡和兔各有几只 二 受 孙子算经 中的算法的启发 关于例1 你能想到什么方法呢 预设1 1 每只动物都抬起两只脚 一共抬起8 2 16只脚 2 那么 26 16 10只脚 全是兔子的 3 所以有10 2 5只兔 有8 5 3只鸡 预设2 1 把鸡翅膀也看成两只脚 那么每只动物就都有4只脚 共有8 4 32只
8、脚 2 那么就多出来32 26 6只脚 多出来的是鸡的脚 3 所以有6 2 3只鸡 有8 3 5只兔 三 拓展思路 提高认识 预设3 1 让兔子有两个头 那么一个头就对应两只脚 共有26 2 13个头 2 那么就多出来13 8 5个头 也就是兔子的数量 3 所以有8 5 3只鸡 三 拓展思路 提高认识 问题 你能试着解决前面 孙子算经 中的问题吗 二 受 孙子算经 中的算法的启发 关于例1 你能想到什么方法呢 四 知识运用 问题 1 这道题是 鸡兔同笼 这一类的问题吗 2 解决这个问题 你喜欢用哪种方法呢 1 有龟和鹤共40只 龟的腿和鹤的腿共有112条 龟 鹤各有几只 日本的 龟鹤算 问题就
9、是从我国的 鸡兔同笼 问题演变来的 预设 1 如果都是鹤 如果都是鹤 就有40 2 80条腿 比题目中少112 80 32条腿 那么需要用龟换鹤 换上一只龟 腿的总数就多2条 有32 2 16只龟 所以有40 16 24只鹤 四 知识运用 1 有龟和鹤共40只 龟的腿和鹤的腿共有112条 龟 鹤各有几只 日本的 龟鹤算 问题就是从我国的 鸡兔同笼 问题演变来的 如果都是龟 就有40 4 160条腿 比题目中多160 112 48条腿 那么需要用鹤换龟 换上一只鹤 腿的总数就少2条 有48 2 24只鹤 所以有40 24 16只龟 预设 2 如果都是龟 四 知识运用 1 有龟和鹤共40只 龟的腿
10、和鹤的腿共有112条 龟 鹤各有几只 日本的 龟鹤算 问题就是从我国的 鸡兔同笼 问题演变来的 假如让鹤抬起一条腿 龟抬起两条腿 还有112 2 56条腿 这时 只要有一只龟 则腿的总数就比头的总数多1 这时腿的总数与头的总数之差56 40 16 就是龟的只数 所以有40 16 24只鹤 预设 3 抬腿法 四 知识运用 1 有龟和鹤共40只 龟的腿和鹤的腿共有112条 龟 鹤各有几只 日本的 龟鹤算 问题就是从我国的 鸡兔同笼 问题演变来的 问题 1 这道题是 鸡兔同笼 这一类的问题吗 2 题目中哪个数量相当于 头数 哪个数量相当于 脚数 2 新星小学 环保卫士 小分队12人参加植树活动 男生
11、每人栽了3棵树 女生每人栽了2棵树 一共栽了32棵树 男 女生各有几人 四 知识运用 预设 1 如果都是男生栽树 如果都是男生栽树 就栽了12 3 36棵树 比题目中多36 32 4棵树 那么需要用女生换男生 一名女生比一名男生少栽1棵树 有4 1 4名女生 所以有12 4 8名男生 四 知识运用 2 新星小学 环保卫士 小分队12人参加植树活动 男生每人栽了3棵树 女生每人栽了2棵树 一共栽了32棵树 男 女生各有几人 预设 2 如果都是女生栽树 如果都是女生栽树 就栽了12 2 24棵树 比题目中少32 24 8棵树 那么需要用男生换女生 一名男生比一名女生多栽1棵树 有8 1 8名男生
12、所以有12 8 4名女生 四 知识运用 2 新星小学 环保卫士 小分队12人参加植树活动 男生每人栽了3棵树 女生每人栽了2棵树 一共栽了32棵树 男 女生各有几人 假如每人都少栽两棵树 则一共少栽12 2 24棵树 这时 女生没栽树 男生每人栽1棵树 剩下32 24 8棵树 这就是男生的人数 那么有12 8 4名女生 预设 3 假如男 女生每人都少栽两棵树 四 知识运用 2 新星小学 环保卫士 小分队12人参加植树活动 男生每人栽了3棵树 女生每人栽了2棵树 一共栽了32棵树 男 女生各有几人 五 布置作业 作业 第106页练习二十四 第1题 鸡兔同笼 数学广角 鸡兔同笼 1 知识目标 初步
13、认识鸡兔同笼的数学趣题 了解有关的数学史 能用列表法和画图法解决相关的实际问题 结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题 2 能力目标 通过画图分析 列表举例 假设计算等方法理解数量关系 体会数形结合的方便性 体验解决问题方法的多样化 提高解决实际问题的能力 3 情感目标 培养学生的合作意识 在现实情景中 在交流的过程中 使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系 提高学生解决问题的能力和自信心 受到多种数学思想方法的熏陶 进而让学生体会数学的价 教学重点 用画图法和列表法解决相关的实际问题 教学难点 体会解决问题策略的多样化 培养学生分析问题 解决问题的能力 大约一千五百年前 我国古
14、代数学名著 孙子算经 中记载了一道数学趣题 这就是著名的 鸡兔同笼 问题 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有35个头从下面数 有94只脚 鸡和兔各有几只 意思是 鸡兔同笼 有20个头 54只脚 鸡兔各多少只 从有1只鸡开始一个一个地试 把试的结果列成表格 20 1 19 78 20 2 18 76 20 17 3 74 20 4 16 72 20 13 7 54 20 5 15 70 20 10 10 60 20 1 19 78 20 5 15 70 20 10 10 60 20 15 5 50 20 13 7 54 20 14 6 52 20 10 10 60 20 13 7 54 20 1
15、2 8 56 画图法 列表法和假设法可以解决我国古代著名的 鸡兔同笼 问题 先画20个圆圈表示20个头 再为每条动物画两只只脚 20只动物只用完40只脚 还多出14只脚 把剩下的14只脚用完 要给其中的7只动物各添2只脚 这7只就是兔子 另外的13只就是鸡 鸡兔同笼 有20个头 54只脚 鸡兔各多少只 1 如果笼子里都是鸡 那么就有20 2 40 只 脚 这样就多出54 40 14 只 脚 2 一只兔比一只鸡多2只脚 也就是有14 2 7 只 兔 3 所以笼子里有13只鸡 5只兔 鸡兔同笼 有20个头 54只脚 鸡兔各多少只 解 设有x只兔 那么就有 20 x 只鸡 鸡兔共有54只脚 就是 4
16、x 2 20 x 542x 40 542x 14x 720 7 13 只 答 免有7只 鸡有3只 鸡兔同笼 有17个头 42只脚 鸡 兔各有多少只 想一想 请利用表格解答下列各题 鸡兔同笼 有17个头 42条腿 鸡 兔各多少只 1 如果笼子里都是鸡 那么就有17 2 34 只 脚 这样就多出42 34 8 只 脚 2 一只兔比一只鸡多2只脚 也就是有8 2 4 只 兔 3 所以笼子里有13只鸡 4只兔 小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚 价值5 1元 1角和5角的硬币各有多少枚 1 如果都是1角 那么就有27 27 角 这样就多出51 27 24 角 2 5角比1角多4角 也就是有24 4 6 个 5角 3 所以有6个5角 27 6 19 个 1角 同学们 通过今天的学习你有什么收获吗 1 初步认识鸡兔同笼的数学趣题 了解有关的数学史 能用列表法和画图法解决相关的实际问题 结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题 2 通过画图分析 列表举例 假设计算等方法理解数量关系 体会数形结合的方便性 体验解决问题方法的多样化 提高解决实际问题的能力 谢谢
