《福建省莆田市、六中2018届高三数学下学期第一次模拟考试试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省莆田市、六中2018届高三数学下学期第一次模拟考试试题理（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 莆田六中莆田六中 20182018 届高三第一次模拟考试理科数学卷试题届高三第一次模拟考试理科数学卷试题 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是正确 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是正确 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分分 1 已知集合 则 2 20Ax xx 10Bxx x BA A B C D 1 0 1 0 1 2 2 2 欧拉 Leonhard Euler 国籍瑞士 是科学史上最多产的一位杰出的数学家 他发明的公 式 为虚数单位 将指数函数的定义域扩大到复数 建立了三角函数和cossin ix exi
2、x i 指数函数的关系 这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位 被誉为 数学中的天桥 根据此公式可知 表示的复数在复平面内位于 5 4 i e A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 已知 ABC中 点D为BC中点 若向量 则 1 2 2 3ABAC AD DC A 2 B 4 C D 2 4 4 若直线的倾斜角为 则双曲线 的离心率为0bxay 0 0ab 60 22 22 1 xy ab A 2 B C D 35 5 2 5 若 则的概率为 2 2x y 22 4xy A B C D 1 4 1 2 8 4 6 若函数的部分图象如图所示 则 sin 0 0 22 f
3、 xAxAx R A 1 B C D 3 f 1 33 7 如图所示 棱长为 1 的正方形网格中画出的是某几何体的三视图 则该几何体的所有棱长 的和为 A 12 B 4 4 5 C D 8 4 64 8 3 2 8 若 则的大小关系为 01ab 1 log log ba b a a bab A B 1 loglog ba b a abab 1 loglog ab b a baba C D 1 loglog ba b a aabb 1 loglog ab b a abab 9 如图所示 若程序框图输出的所有实数对 x y 所对应的点都在函数 的图象上 则实数的值依次为 b fxaxc x a b
4、 c A 1 2 B 2 2 C D 2 3 59 3 22 3 1 1 2 2 10 已知直线与曲线交于两点 若x轴上 0yt t 2 20yp xp NM 存在关于原点对称的两点 均在y轴右侧 使得恒BA AM MNNBMA 为定值 2 则p A 1 B 2 C 3 D 4 11 在三棱锥中 则三棱锥 ABCD 1 ABAC 2DBDC 3ADBC 的外接球表面积为 A B C ABCD 7 4 4 D 7 12 定义在 R 上的函数 当时 且对任意实数 f x 0 2x 4 11f xx 都有 若有 1 22 22 2 nn xnNn 1 1 22 x f xf logag xf xx
5、且仅有三个零点 则的取值范围是 A B C D a 2 102 10 2 10 2 10 二 填空题二 填空题 共共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分分 13 若是偶函数 则数据 3 6 8 a的中位数是 2 ln 1e 4 x a f xx 14 成书于公元前 1 世纪左右的中国古代数学名著 周髀算经 曾记载有 勾股各自乘 并 而开方除之 用现代数学符号表示就是 可见当时就已经知道勾股定理 如果正 222 abc 整数满足 我们就把正整数 叫做勾股数 下面给出几组勾股数 a b c 222 abc a b c 3 4 5 5 12 13 7 24 25 9
6、 40 41 这几组勾股数有如下规律 第一个数是奇数m 且第二 3 个 第三个数都可以用含m的代数式来表示 依此规律 当时 得到的一组勾股数13m 是 15 已知不等式组表示的平面区域为D 若存在 使 10 10 330 xy xy xy 00 xyD 得 则实数k的取值范围是 00 11yk x 16 四边形ABCD中 则四边形 22ADAB CBCD 2BCCDBD ABCD面积的取值范围为 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 7070 分分 解答时应写出必要的文字说明解答时应写出必要的文字说明 证明过程或或演算证明过程或或演算 步骤步骤 第第 1717 2121
7、 题为必考题题为必考题 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答 第第 2222 2323 题为选考题题为选考题 考生根据要考生根据要 求作答 求作答 一一 必考题 必考题 共共 6060 分分 17 本小题满分 12 分 已知 121 12 nnn Snanaaa 1 若是 等 差 数 列 且 求 2 若是 等 比 数 列 且 n a 1 5S 2 18S n a n a 求 12 3 15SS n S 18 本小题满分 12 分 如图 直三棱柱 ABC ABC 90BAC AB ACAA 点 M N分别为 AB和 BC的中点 证明 MNAACC平面 若二面角 A MN C为直二面角 求
8、 的值 19 本小题满分 12 分 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息 安排一名员工随机 收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据 如下表所示 一次购物量 1 至 4 件 5 至 8 件 9 至 12 件 13 至 16 件 17 件及以上 顾客数 人 x 30 25 y 10 结算时间 分钟 人 1 1 5 2 2 5 3 4 已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55 将频率视为概率 确定的值 并求顾客一次购物的结算时间 X 的分布列与数学期望 x y 若某顾客到达收银台时前面恰有 2 位顾客需结算 且各顾客的结算相互独立 求该顾 客结算前的等候时间不超过
9、2 5 分钟的概率 20 本题满分 12 分 已知圆关于椭圆C 的一个焦 22 20 xyx 22 22 1 xy ab 0ab 点对称 且经过椭圆的一个顶点 1 求椭圆C的方程 2 若直线l 与椭圆C相交于A B两点 已知O为坐标原点 以线段OA OB为邻1ykx 边作平行四边形OAPB 若点P在椭圆C上 求k的值及平行四边形OAPB的面积 21 本小题满分 12 分 已知函数 其中常数 2 2lnf xxaxax 0a 1 讨 论 函 数的 单 调 性 2 已 知 在处 的 切 线 为 f x1a f x 0 xt t yg x 求证 当时 恒成立 2 0 2 xtt 0 xtf xg x
10、 二二 选考题选考题 共共 1010 分分 请考生在第请考生在第 2222 2323 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题 记分 记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 平面直角坐标系中 直线 的参数方程为 t为参数 以坐标原点为极点 xOyl 2 1 2 2 2 xt yt O 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 x 1 C 222 cos24sin3 1 求出直线 的普通方程及曲线的直角坐标方程 l 1 C 2 若直线 与曲线交于A B两点 点C是曲线上与A B不重合的一点 求ABC面积l 1 C
11、1 C 的最大值 5 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 3 2 f xxx 若不等式恒成立 求实数的最大值 1 f xm mM 在 的条件下 若正数满足 求证 a b c2abcM 11 1 abbc 6 2017 20182017 2018 年度莆田六中高三第一次模拟考文科数学试卷年度莆田六中高三第一次模拟考文科数学试卷 班级 班级 姓名 姓名 座号 座号 第 卷 第 卷 共共 6060 分 分 一 一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项
12、中 只有一 项是项是 符合题目要求的符合题目要求的 1 已知集合 则 1 3 9 27A 3 log By yx xA AB A B C D 13 139 39 27 139 27 2 已知复数满足 为虚数单位 则 z2zii iz A B C D 2325 3 已知等差数列的首项和公差均不为零 且 成等比数列 n a 1 ad 2 a 4 a 8 a 则 A B C D 159 23 aaa aa 6543 4 折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段 已知在折叠 爱心 活动中 会产生如右上图所示的几何图形 其中四边形为正方形 为线段的中ABCDGBC 点 四边形与四边形也为正方形
13、连接 则向多边形中投掷一AEFGDGHIEBCIAEFGHID 点 则该点落在阴影部分的概率为 A B C D 1 12 1 8 1 6 5 24 5 已知直线平面 则 直线 是 的 m nm n A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条 件 6 已知圆 点 从点观察点 要使视线不被圆C 22 3xy 0 2 3 A 2 3 B aABC 挡住 则 实数的取值范围为 a A B C 2 3 2 3 4 4 2 2 D 4 4 7 将函数的图象向左平移 个单位长度 所得图象对应的函 2cos2 3sinf xxx 0 数为 7 偶函数 则的最小值为 A B
14、 C 6 3 2 3 D 5 6 8 某四棱锥的三视图如图所示 则该四棱锥的体积等于 A 1 3 B 2 3 C 1 2 D 3 4 9 定义为个正数的 均倒数 123n n pppp n 123 n pppp 若已知数列的前项的 均倒数 为 又 则 n an 1 21n 1 4 n n a b 1 22 33 410 11 1111 bbb bb bb b A 11 1 B 10 9 C 11 10 D 12 11 10 已知向量a b 满足 则的取值范围是 3a b 2ab ab A 2 3 B 3 4 C 2 13 D 3 13 11 已知函数是一个求余函数 记表示除MOD MOD m
15、nm 以 的余数 例如 右图是某个算法的程序框n 8 3 2MOD 图 若输入的值为 则输出的值为 m56 A B C D 6789 12 已知 则关于的方程 2 0 0 x x f x xx x f f xt 给出下列五个命题 存在实数 使得该方程没有实根 t 存在实数 使得该方程恰有 个实根 t1 存在实数 使得该方程恰有个不同实根 t2 存在实数 使得该方程恰有 个不同实根 t3 存在实数 使得该方程恰有个不同实根 t4 其中正确的命题的个数是 A B C D 4321 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 小题 小题 每题每题 5 5 分 分 满分满分 2020 分 将答案填在
16、答题纸上 分 将答案填在答题纸上 nm 0MOD m n nn1 ii1 n2 i0 开始 结束 输入m 输出i 是 是 否 否 8 13 设 则a b c的大小关系是 用 连接 0 63 1 5 2 0 5 sin 6 abc 14 若变量 满足约束条件 则的最大值为 xy 2 0 20 y xy xy 2zxy 15 设 分别是双曲线的左 右焦点 点在双曲线上 若 1 F 2 F 22 22 10 0 xy ab ab P 12 0PF PF 的面积为 且 则该双曲线的离心率为 12 PFF 97ab 16 已知函数 则 11 3sin 22 f xxx 12 20192019 ff 2018 2019 f 三 三 解答题 解答题 本大题共本大题共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必考题 共6060分 17 本小题满分 12 分 已知函数 2 3 3sin sin cos1 2 f xxxx 求函数的递增区间 若的角所对的边分别为 角的 f xABC A B C a b cA 平分线 交于 求 BCD 3 2 f A
