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1、2016年湖北省鄂州市鄂城区中考数学一模试卷一、选择题1|2|=x，则x的值为（）A2B2C2D2下列运算正确的是（）Aa+2a=2a2B +=C（x3）2=x29D22=3如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）ABCD4一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）ABCD5下列命题中，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；函数y=（1a）x24x+6与x轴只有一个交点，则a=；半径分别为1和2的两圆相切，则圆心距为3；若对于任意x1的实数，都有ax1成立，则a1其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个6判断一元
2、二次方程式x28xa=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（）A12B16C20D247如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO若SOBC=1，tanBOC=，则k2的值是（）A3B1C2D38如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于A点，圆O半径为2，且=2若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了75，则此时哪一弧与地面相切？（）ABCD9已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b24ac0；abc0；a+c0；9a+3b+c0其中，正
3、确的结论有（）A4个B3个C2个D1个10如图，在平面直角坐标系中，O的半径为2，AC，BD是O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD面积最大值为（）A2B5C4D6二、填空题11函数的自变量x的取值范围是12已知关于x的方程x26x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是13如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为14如图，OABC为菱形，点C在x轴上，点A在直线y=x上，点B在y=（k0）的图象上，若S菱形OABC=，则k的值为15如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径向正方形内作半圆，P为半圆上一动点（不与A、B
4、重合），当PA=时，PAD为等腰三角形16在RtABC中，ACB=90，cosB=，将ABC绕点C旋转后得到ABC，其中B点正好落在边AB上，AB交于点D，则的值为三、解答题17计算，其中18已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根19如图，ABC中，ACB=90，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求B的度数20小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，2
5、0（单位：元）的4件奖品（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？21如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53方向上（1）求CD两点的距离；（2）渔政
6、船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求ECD的正弦值（参考数据：sin53，cos53，tan53）22如图，在O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED（1）求证：DE是O的切线；（2）若OF：OB=1：3，O的半径R=3，求的值23九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天
7、时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果24如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标2016年湖北省鄂州市鄂城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1|2|=x，则x的值为（）A2B
8、2C2D【考点】绝对值【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答【解答】解：|2|=2，x=2，故选：A【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数2下列运算正确的是（）Aa+2a=2a2B +=C（x3）2=x29D22=【考点】完全平方公式；有理数的乘方；实数的运算；合并同类项【分析】根据合并同类项法则、实数的运算、完全平方公式、负整数指数幂分别求出，再进行判断即可【解答】解：A、a+2a=3a，故本选项错误；B、和不能合并，故本选项错误；C、（x3）2=x2+6x+9，故本选项错误；D、22=，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了合并同类项法则、实数的运
9、算、完全平方公式、负整数指数幂的应用，能熟记法则是解此题的关键3如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得左视图为：故选A【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果，然后根据概率的概念即可得到两枚硬币都是正面朝上的概率【解答】解：同时
10、掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=故选D【点评】本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算P=5下列命题中，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；函数y=（1a）x24x+6与x轴只有一个交点，则a=；半径分别为1和2的两圆相切，则圆心距为3；若对于任意x1的实数，都有ax1成立，则a1其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】利用三角形的外心的定义、两圆的位置关系、实数的性质分别判
11、断后即可确定正确的选项【解答】解：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，故正确；164（1a）6=1624+24a=24a8=0，解得，a=，函数y=（1a）x24x+6与x轴只有一个交点，则a=，故正确；半径分别为1和2的两圆相切，则圆心距为3或1，故错误；若对于任意x1的实数，都有ax1成立，则a不一定1，故错误故选：B【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6判断一元二次方程式x28xa=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（）A12B16C20D24【考点】根的判别式【分析】根据题意得
12、到=64+4a，然后把四个选项中a的值一一代入得到是正整数即可得出答案【解答】解：一元二次方程式x28xa=0的两个根均为整数，=64+4a，的值若可以被开平方即可，A、=64+412=102， =，此选项不对；B、=64+416=128，此选项不对；C、=64+420=144， =12，此选项正确；D、=64+424=160，此选项不对，故选：C【点评】本题考查了利用一元二次方程根的判别式（=b24ac）判断方程的根的情况在一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，当0时，方程有两个不相等的两个实数根7如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函
13、数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO若SOBC=1，tanBOC=，则k2的值是（）A3B1C2D3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】压轴题【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论【解答】解：直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，点C的坐标为（0，2），OC=2，SOBC=1，BD=1，tanBOC=，=，OD=3，点B的坐标为（1，3），反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，k2=13=3故选D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点B的坐标，难度不大8如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于A点，圆O半径为2，且=2若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了75，则此时哪一弧与地面相切？（）ABCD【考点】旋转的性质【分析】根据题意得出圆的周长以及圆转动的周数，进而得出与地面相切的弧【解答】解：圆O半径为2，圆的周长为：2r=4，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了75，754=183，即圆滚动18周后，又向右滚动了3，矩形ABC
