《2020中考数学一轮复习基础考点第四单元三角形 第21课时锐角三角函数及其实际应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020中考数学一轮复习基础考点第四单元三角形 第21课时锐角三角函数及其实际应用（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四单元 三角形第四单元 三角形第四单元 三角形第四单元 三角形 第21课时 锐角三角函数及其实际应用 每年必考1道 3分 目 录 点对点 过 考点1 典例 串 考点2 3陕西5年真题 副题 明 考法 点对点 过 考点 对接教材 北师 九下第一章P1 P27 人教 八下第十七章P21 P39 九下第二十八章P60 P85 锐角三 角函数 直角三角形 的边角关系 锐角三角形函数 的实际应用 锐角三角函数定义 特殊角的 三角函数值 锐角三角函数 及其实际应用 锐角三角函数考点1 1 锐角三角函数的定义 图 如图 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正 弦 记作sinA
2、 sinA 斜边 A的对边 A的余弦 cosA 斜边 A的邻边 A的正切 tanA A的邻边 A的对边 返回思维导图 2 特殊角的三角函数值 1 图表记忆法 角度 三角函 数值三角函数 30 45 60 图图形 sin cos tan 1 返回思维导图 2 规律记忆法 30 45 60 角的正弦值的分母都是2 分子依次为1 30 45 60 角的余弦值恰好是60 45 30 角的正弦值 返回思维导图 直角三角形的边角关系 如图 考点2 三边关系 勾股定理 三角关系 A B C 90 边角间关系 sinA cosB cosA sinB tanA tanB a2 b2 c2 图 返回思维导图 锐角
3、三角函数的实际应用考点3 仰角 俯 角 在视线视线 与水平线线所成的锐锐角中 视线视线 在水平线线上方的角叫仰角 视线视线 在水平线线下方的角叫俯角 如图图 方向角 一般指以观测观测 者的位置为为中心 将正北或正南方向作为为起始方向 旋转转到目标标方向所成的角 一般指锐锐角 通常表达成北 南 偏东东 西 x度 如图图 A点位于O点的北偏东东30 方向 B点位于O点的南偏 东东60 方向 C点位于O点的北偏西45 方向 或西北方向 返回思维导图 坡度 坡比 坡角 坡面的铅铅直高度h和水平宽宽度l的比叫坡度 坡比 用字母i表 示 坡面与水平线线的夹夹角 叫坡角 如图图 i tan 返回思维导图 典
4、例 串 考点 模型一 背靠背型 模型分析 若三角形中有已知角时 则通过在三角形内作高CD 构造出两个直角 三角形求解 其中公共边CD是解题的关键 等量关系 CD为公共边 AD BD AB 模型演变 图 图 等量关系 如图 CE DA CD EA CE BD AB 如图 CD EF CE DF AD CE BF AB 1 周六下午 王武和父亲开车出去办事 如图 他们在A处测得其北偏东30 处有一 座移动信号发射塔C 当车以每小时60公里的速度向正东方向行驶10分钟到达B处后 此时他们测得信号发射塔C在其北偏西15 处 请你求出此时车和发射塔之间的距 离BC 结果保留根号 第1题图 解 如解图 过
5、点B作BD AC于点D 则 BDA BDC 90 BAC 90 30 60 ABC 90 15 75 ABD 30 CBD 45 AD C 180 BAC ABC 45 BCD是等腰直角三角形 第1题解图 2 小婷在放学路上 看到隧道上方有一块宣传 垃圾分类从我做起 的竖直标语牌 CD 如图 她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42 测得隧道底端B处的俯角为 30 B C D在同一条直线上 AB 10 m 隧道高6 5 m 即BC 6 5 m 求标语 牌CD的高 结果精确到0 1米 参考数据 sin42 0 67 cos42 0 74 tan42 0 90 1 73 第2题图 解 如解图 过点A
6、作AE BD于点E 在Rt AEB中 EAB 30 AB 10 m BE AB 5 m AE m 在Rt ADE中 DE AE tan42 7 79 m BD DE BE 12 79 m CD BD BC 12 79 6 5 6 3 m 答 标语牌CD的高约为6 3 m 第2题解图 模型二 母子型 图 图 模型分析 若三角形中有已知角 通过在三角形外作垂线BC 构造有公共直角的 两个三角形求解 其中公共边BC是解题的关键 等量关系 BC为公共边 如图 AD DC AC 如图 DC BC DB 图 图 模型演变1 等量关系 如图 DF EC DE FC BF DE BC AE DF AC 如图
7、AF CE AC FE BC AF BE 模型演变2 图 图 图 等量关系 如图 BE EC BC 如图 EC BC BE 如图 AC FG AF CG AD DC FG BC AF BG 图 图 等量关系 如图 BC FG BF CG AC BF AG EF BC EG 如图 BC FG BF CG EF BC EG BD DF BF AC BD DF AG 模型演变3 3 2019湘潭 我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射 这标志着我国火箭 发射技术达到了一个崭新的高度 如图 运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发 射 当火箭到达点A处时 海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距离为
8、8千米 仰 角为30 火箭继续直线上升到达点B处 此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加 15 求此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离 结果精确到0 1千米 参考数 据 1 41 1 73 第3题图 解 在Rt AMN中 cos ANM ANM 30 AN 8 MN AN cos ANM 8cos30 在Rt BMN中 BNM 45 MB MN 4 1 73 6 9 千米 答 此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离约为6 9千米 4 2019陕师大附中模拟 某校在 建设特色校园 的活动中 将本校的办学理念做成 宣传牌 AB 放置在教学楼的顶部 如图所示 小明在操场上的点D处 用1米高的 测角
9、仪CD 从点C处测得宣传牌的底部B的仰角为37 然后向教学楼正方向走了4 米到达点F处 又从点E处测得宣传牌的顶部A的仰角为45 已知教学楼高BM 17 米 且点A B M在同一直线上 求宣传牌AB的高度 结果精确到0 1米 参考 数据 1 73 sin37 0 60 cos37 0 80 tan37 0 75 第4题图 解 如解图 过点C作CN BM于点N 则四边形CDMN是矩形 点E在线段CN上 BN BM CD 17 1 16米 在Rt BCN中 BN 16米 BEN 37 在Rt AEN中 EN CN CE 17 33米 AEN 45 AN EN tan45 17 33米 AB AN
10、BN 17 33 16 1 3米 答 宣传牌AB的高度约为1 3米 第4题解图 模型三 拥抱型 模型分析 分别解两个直角三角形 其中公共边BC是解题的关键 等量关系 BC为公共边 模型演变 图 图 图 等量关系 如图 BF FC CE BE 如图 BC CE BE 如图 AB GE AG BE BC CE AG DG AB DE 5 2019西安铁一中模拟 如图所示 某数学活动小组为了测量小河对岸大树BC的高 度 他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30 朝大树方向下坡走6米到达坡 底A处 在A处测得大树顶端B的仰角是60 若坡角 FAE 30 求大树的高度 第5题图 解 如解图 过点D作D
11、G BC于点G 则DG EC FAE 30 BAC 60 ADG 30 DAB 90 又 BDG 30 BDA BDG ADG 60 在Rt ABD中 AD 6米 AB AD tan BDA 米 在Rt ABC中 BC AB sin BAC 答 大树的高度为9米 第5题解图 陕西5年真题 副题 明 考法 锐角三角函数的实际应用 5年2考 注 2018年开始陕西中考取消使用科学计算器 为了计算简便 以下真题参考数据 统一改为两位小数 命题点 类型一 仰角 俯角 2017 20 1 2018陕西副题20题7分 如图所示 某集团的项目组计划在山脚下A点与山顶B点 之间修建一条索道 现利用无人机测算A
12、 B两点间的距离 无人机飞至山顶点B 的正上方点C处时 测得山脚下A点的俯角约为45 C点与A点的高度差为400 m BC 100 m 求山脚下A点到山顶B点的距离AB 第1题图 解 如解图 延长CB与A点所在水平面相交于点D 由题意 知CD AD CD 400 CAD 45 AD CD 400 2分 CB 100 BD CD BC 300 4分 在Rt ABD中 500 m 答 山脚下A点到山顶B点的距离AB为500 m 7分 第1题解图 2 2017陕西20题7分 某市一湖的湖心岛有一棵百年古树 当地人称它为 乡思柳 不乘船不易到达 每年初春时节 人们喜欢在 聚贤亭 观湖赏柳 小红和小军很
13、 想知道 聚贤亭 与 乡思柳 之间的大致距离 于是 有一天 他们俩带着测倾器和 皮尺来测量这个距离 测量方案如下 如图 首先 小军站在 聚贤亭 的A处 用 测倾器测得 乡思柳 顶端M点的仰角为23 此时测得小军的眼睛距地面的高度AB 为1 7米 然后 小军在A处蹲下 用测倾器测得 乡思柳 顶端M点的仰角为24 这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为 1米 请你利用以上所测得的数据 计算 聚贤亭 与 乡思柳 之间的距离AN的长 结果 精确到1米 参考数据 sin23 0 39 cos23 0 92 tan23 0 42 sin24 0 41 cos24 0 91 tan24 0 45 第2题图 解
14、 如解图 过点B作BD MN 垂足为D 过点C作CE MN 垂足为E 设AN x米 则BD CE x米 在Rt MBD中 MD x tan23 在Rt MCE中 ME x tan24 4分 ME MD DE BC x tan24 x tan23 1 7 1 解得x 23 答 聚贤亭 与 乡思柳 之间的距离AN的长约为23米 7分 第2题解图 类型二 方向角 3 2016陕西副题20题7分 某市为了创建绿色生态城市 在城东建了 东州湖 景区 小 明和小亮想测量 东州湖 东西两端A B间的距离 于是 他们去了湖边 如图 在湖 的南岸的水平地面上 选取了可直接到达点B的一点C 并测得BC 350米 点A位于 点C的北偏西73 方向 点B位于点C的北偏东45 方向 请你根据以上提供的信息 计 算 东州湖 东西 两端之间AB的长 结果精确到 1米 参考数据 sin73 0 96 cos73 0 29 tan73 3 27 1 41 第3题图 解 在Rt BCD中 BCD 45 BC 350米 BD BC sin BCD 350 sin45 米 3分 CD BD 米 在Rt ACD中 ACD 73 AD CD tan ACD tan73 米 5分 AB AD BD tan73 1054 米 答 东州湖 东西两端之间AB的长约为1054米 7分 点击链接至练习册
