《北京市海淀101中学2016_2017学年高一数学下学期期中试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市海淀101中学2016_2017学年高一数学下学期期中试题（含解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 北京北京 101101 中学中学 2016 20172016 2017 学年下学期高一年级期中考试数学试卷学年下学期高一年级期中考试数学试卷 本试卷满分本试卷满分 120120 分 分 考试时间考试时间 100100 分钟 分钟 一 一 选择题共选择题共 8 8 小题 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要求的一项 小题 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要求的一项 1 在中 则边的值为 ABC 4a 60A 45B b A B C D 3 64 222 2 62 31 答案 A 解析 根据正弦定理 可得 sinsin ab AB 4 sin60sin45 b 4sin454 6
2、sin603 b 项正确 A 2 已知等差数列的公差为 若 成等比数列 则等于 n a 2 1 a 3 a 4 a 2 a A B C D 933 6 答案 D 解析 成等比数列 1 a 3 a 4 a 所以有 2 14b aaa 2 1 2 ad 11 3 a ad 1 ad 2 4d 又 2d 1 8a 2 826a 故选 D 3 下列结论正确的是 A 若 则 B 若 则 acbc ab 22 ab ab C 若 则 D 若 则 ab 0c acbc ab ab 答案 C 解析 对于 若 不成立 A0c 对于 若 均小于或 不成立 B a b00b 对于 其中 平方后有 不成立 D0a 0
3、b ab 2 故选 C 4 已知 则的取值范围是 13a 24b 2ab A B C D 6 4 0 10 4 2 5 1 答案 A 解析 1 3 a 2 2 6 a 2 4 b 4 2 b 则 2 6 4 ab 故选 A 5 在中 角 的对边分别为 若 且 则 ABC ABC a b c 2 bac 2ca cosB A B C D 4 1 4 3 4 2 3 2 答案 B 解析 将代入得 2ca 22 2baca 即 2ba 222222 2 423 cos 244 acbaaa B aca 故选 B 6 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合 则称这两个函数为 同形 函数 给出下 列三
4、个函数 则 1 sic s nof xxx 2 2sin2fxx 3 sinfxx A 为 同形 函数 1 f x 2 fx 3 fx B 为 同形 函数 且它们与不为 同形 函数 1 f x 2 fx 3 fx C 为 同形 函数 且它们与不为 同形 函数 1 f x 3 fx 2 fx D 为 同形 函数 且它们与不为 同形 函数 2 fx 3 fx 1 f x 答案 B 解析 1 sincosf xxx 2sin 4 x 2 2sin2fxx 3 sinfxx 3 则 为 同形 函数 且它们与不为 同形 函数 1 f x 2 fx 3 fx 选 B 7 已知函数 若且 则的值是 2 1
5、2cos1 sin2cos4 2 f xxxx 2 2 2 f A B C D 5 8 11 16 9 16 7 8 答案 C 解析 1 cos2 sin2cos4 2 f xxxx 11 sin4cos4 22 xx 1 sin4cos4 2 xx 2 sin 4 24 x 2 917 4 444 若即 2 2 f 42 42 xkk Z 当时 162 k 1k 9 16 故选 C 8 已知 且对任意 都有 1 1 1f f m nm n NN m n N 1 2f m nf m n 1 1 2 1 f mf m 以下三个结论 1 5 9f 5 1 16f 5 6 26f 其中正确的个数为
6、A B C D 0123 答案 D 解析 1 2f m nf m n 1 1 1f 4 是以 为首项 为公差的等差数列 f m n 12 1 21fnn 又 1 1 2 1 f mf m 是以 为首项为公比的等比数列 1 f m 12 1 21f nn 1 2 12f m nmn 由 故 正确 1 5 2519f 1 由 故 正确 5 1 2416f 2 由 故 正确 5 6 242626f 3 故答案为 3 二 二 填空题共填空题共 6 6 小题 小题 9 在等差数列中 则前项之和 n a 147 39aaa 369 27aaa 9 9 S 答案 99 解析 在等差数列中 147 39aaa
7、 369 27aaa 4 13a 6 9a 又 46 22aa 4619 aaaa 数列的前项之和 n a 9 19 9 9 2 aa S 229 2 99 10 已知 函数的最小值是 1x 4 1 yx x 答案 5 解析 1x 4 1 yx x 4 1 12 415 1 x x 当且仅当时 成立 故最小值为 3x 5 5 11 计算 1111 1 33 557 21 21 nn 答案 21 n n 解析 原式 111111 1 23352121nn 11 1 221n 21 n n 12 在等比数列中 则数列的前项和 n a 1 2a 4 54a n an n S 答案 13n 解析 1
8、4 2 54 a a 3 27q 即 3q 1 2 3 n n a 1 1 1 n n aq S q 2 13 13 n 13n 13 在中 若 成等差数列 且三个内角 也成等差ABC lgsinAlgsinBlgsinC ABC 数列 则的形状为 ABC 答案 等边三角形 解析 成等差数列 lgsin AlgsinBlgsinC 得 即 lgsinlgsin2lgsinACB 2 sinsinsinBAB 又三内角 也成等差数列 ABC 60B 代入 得 3 sinsin 4 AB 设 60A 60B 代入 得 3 sin 60 sin 60 4 6 22 313 cossin 444 即
9、2 cos1 0 60ABC 为等边三角形 14 给出下列命题 若 则 若 则 0ab 11 ab 0a 0b 2 abab ab ab 若 则 若 则 正数0ab 22 aabb lg9 lg111 ab 11 ab 0a 0b 满足 则的最小值为 其中正确命题的序号是 x y 11 1 xy 2xy 6 答案 解析 令 2a 1b 11 2a 1 1 b 不符合 11 ab 若 则 当且仅当时 取等号 0a 0b 2 ab ab ab 又 11 2 ababab ababab ababab 1 00 2 ab 综上 ab ab ab 2 abab ab ab 若 则 0ab 2 0aab
10、2 0abb 因此 故 正确 22 aabb 2 lg9lg11 lg9 lg11 2 22 lg99lg100 1 22 故 正确 若 ab 1111 00 ba ababab 则 0 ab ab 0ab 0a 0b 7 正确 正数 满足 则 x y 11 1 xy 11 2 2 xyxy xy 2 1232 2 yx xy 错 正确 三 解答题 三 解答题 共共 5 5 小题 小题 分值分别为分值分别为 8 8 分 分 8 8 分 分 1010 分 分 1212 分 分 1212 分 分 共共 5050 分 分 15 在中 分别是角 的对边 且 求 ABC a b c ABC 2c 105
11、A 30C 的值 1b 的面积 2ABC 答案 122 31 2 解析 1105A 30C 45B 又 2C 1 sin 2 C 由正弦定理得 sinsin bc BC 2 2 sin 2 2 1 sin 2 CB b C 22b 2c sinsin105A sin 6045 sin60 cos45cos60 sin45 62 44 1 sin 2 ABC SbcA 162 22 24 31 2 8 16 某工厂生产的某种产品 当年产量在吨至吨之间时 年生产总成本 万元 与150250 y 年产量 吨 之间的关系可近似地表示成 问年产量为多少时 每吨的 x 2 304000 10 x xy 平
12、均成本最低 并求出该最低成本 答案 年产量为吨时 每吨的平均成本最低 最低为万元 20010 解析 设每吨的平均成本 万元 Wt 则 40004000 3023010 1010 yxx W xxx 当且仅当 的每吨平均成本最低 且最低成本为万元 4000 10 x x 200 x t10 17 已知函数 为常数 sin 2sin 2cos2 66 f xxxxa a R a 求函数的最小正周期 1 求函数的单调递减区间 2 当时 的最小值为 求的值 3 0 2 x f x 2 a 答案 见解析 解析 1 2sin2 coscos23sin2cos22sin 2 66 f xxxaxxaxa 所
13、以的最小正周期 f x 2 2 T 单调递减区间为 2 2 63 kkk Z 当时 3 0 2 x 7 2 666 x 所以当即时 取得最小值 7 2 66 x 2 x f x 所以 所以 2sin 22 26 a 1a 18 设数列的前项和为 数列为等比数列 且 n an n S 2 2 n Sn n b 11 ab 2211 b aab 求数列和的通项公式 1 n a n b 设 求数列的前项和 2 n n n a c b n cn n T 9 答案 142 n an 1 1 2 4 n n b 2 565 4 99 n n n T 解析 19 已知点在函数的图象上 数列的前项和为 数列
14、n n an N 22f xx n an n S n b 的前项和为 且是与的等差中项 n n T n T6 n S8n 求数列的通项公式 1 n b 设 数列满足 求数列的前项和 283 nn cbn n d 11 dc n n ld cnd N n dn n D 在 的条件下 设是定义在正整数集上的函数 对于任意的正整数 恒32 g x 1 x 2 x 有成立 且 为常数 试判断数列 121221 g x xx g xx g x 2 ga a0a 1 2 1 n n d g d 是否为等差数列 并说明理由 答案 见解析 解析 依题意得 故 122 n an 1 4a 又 即 268 nn
15、TSn 34 nn TSn 所以 当时 2n 11 3 43462 nnnnnn bTTSSan 又也适合上式 1111 34348bTSa 故 62 n bn 因为 283628321 nn cbnnnn 因此 1 21 n ndn dcd 1 12 1 nn ddn N 由于 所以是首项为 公比为的等比数列 11 3dc 1 n d 1 14d 2 所以 所以 11 1422 nn n d 1 21 n n d 所以 2312 4 21 22224 21 n nn n Dnnn 方法一 3 11 1 2 2 2 2 2 2 nnnn d gggg 则 1 111 11 1 11 2 2 2
16、 2 2 2 22 1224241 nn nnnn nnn nn dd gg gggaga dd 10 所以 1 1 11 22 114 nn nn dd gg a dd 因为已知为常数 则数列是等差数列 a 1 2 1 n n d g d 方法二 因为成立 且 121221 g x xx g xx g x 2 ga 所以 11 1 2 2 2 2 2 2 nnnn d gggg 122122 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 nnnnn ggggg 1233133 22 2 22 2 2 2 32 2 2 2 nnnnn ggggg 1111 1 2 2 2 2 2 2 2 nnnn nggngan 所以 1 1 1 22 124 n n n n d g ana n d 所以数列是等差数列 1 2 1 n n d g d
