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1、2016-2017学年江苏省无锡市江阴市长泾二中九年级（上）第2周周测数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列方程是关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B =2Cx2+2x=x21D3（x+1）2=2（x+1）2一元二次方程2x23x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）ABCD以上都不对3对于任意实数x，多项式x25x+8的值是一个（）A非负数B正数C负数D无法确定4若（a2+b21）2=16，则a2+b2的值为（）A5B3C3或5D7或95若点C数线段AB的黄金分割点，且ACBC，则下列说法正确的有（）AB=AC；AC=3AB；AB：AC=AC
2、：AB；AC0.618ABA1个B2个C3个D4个6在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，则这组数据的平均数、众数分别为（）A44、45B45、45C44、46D45、467一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）A6B8C9D108一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是（）A1B2C3D59如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A1B2C3D
3、410已知线段AB，点P是它的黄金分割点，APBP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB，AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（）AS1S2BS1S2CS1=S2DS1S2二、填空题（共8小题，每小题2分，满分20分）11已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x9的值互为相反数，则x=12据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37）的黄金比值时，人体感到最舒适这个气温约为（精确到1）13已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，那么另一组数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的平均数是，方差是14若一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分
4、别是m+1与2m4，则=15已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是16ABC的长分别是6，8，10，与其相似的三角形的两条边长是3和4，那么这个三角形第三边的长是17如图，BAD=CAE，B=D，AB=2AD，若BC=3cm，则DE=cm18如图，锐角ABC的边AB、AC上的高CE和BF相交于点O，请写出图中两对相似三角形（用相似符号连接）三、解答题（共8小题，满分80分）19解方程：（1）x24x+1=0（公式法） （2）3x2+1=4x （3）（x2）2=9x2（4）x（3x7）=2x20（1）（3）2+|12|（3）0（2）先化简：1，再选取一个你喜欢的a值代入计算21已知关于
5、x的一元二次方程kx22（k+1）x+k1=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使+=1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由22某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？23有两部不同型号的手机（分别记为A，B）和与之匹配的2个保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上（1）若从手机中随机取一部，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率（2）若
6、从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率24如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD是ABC的角平分线问：ABC与BDC相似吗？请说明理由25在ABC和DEF中，已知A=60，B=F=20，E=30画直线，m，使直线l将ABC分为两个小三角形，直线m将DEF分为两个小三角形，并使ABC分成的两个小三角形分别与DEF分成的两个小三角形相似（画出两种分法，画图工具不限，不要求写画法，但要标出能够说明分法的记号或小三角形内角的度数，否则不给分）分法一分法二26在美国的一堂数学课上，老师给同学们布置了一道“任意等分一条线段”的题其中有一个学生用了一种与众不同的方法他在纸上做
7、出了如图所示的一个图形，他以老师给的已知线段AB为一条边作矩形ABCD，设AC、BD交于点O2，作O2P2AB，则垂足P2就是AB的二等分点：连接CP2交BD于点O3，作O3P3AB，则垂足P3就是AB的三等分点；再依次做下去，就得到AB的四等分点，n等分点你能用所学过的知识解释其中的缘由吗？2016-2017学年江苏省无锡市江阴市长泾二中九年级（上）第2周周测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列方程是关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B =2Cx2+2x=x21D3（x+1）2=2（x+1）【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元
8、二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、+=2不是整式方程，故B错误；C、x2+2x=x21是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D2一元二次方程2x23x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）ABCD以上都不对【考点】解一元二次方程配方法【分析】先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一
9、次项系数一半的平方，然后配方即可【解答】解：2x23x+1=0，2x23x=1，x2x=，x2x+=+，（x）2=；一元二次方程2x23x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：（x）2=；故选C3对于任意实数x，多项式x25x+8的值是一个（）A非负数B正数C负数D无法确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】根据完全平方公式，将x25x+8转化为完全平方的形式，再进一步判断【解答】解：x25x+8=x25x+=（x）2+，任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，所以（x）2+的最小值是，故多项式x25x+8的值是一个正数，故选：B4若（a2+b21）2=16，则a2+b2的值为（
10、）A5B3C3或5D7或9【考点】平方根【分析】根据（a2+b21）2=16，得出a2+b2=5或a2+b2=3，分析a2+b2只能是非负数解答可得【解答】解：（a2+b21）2=16，a2+b2=5或a2+b2=3，a2+b2只能是非负数，只能取a2+b2=5，故选A5若点C数线段AB的黄金分割点，且ACBC，则下列说法正确的有（）AB=AC；AC=3AB；AB：AC=AC：AB；AC0.618ABA1个B2个C3个D4个【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可【解答】解：点C数线段AB的黄金分割点，AB=AC，正确；AC=AB，错误；BC：AC=AC：AB，错误；A
11、C0.618AB，正确故选：B6在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，则这组数据的平均数、众数分别为（）A44、45B45、45C44、46D45、46【考点】众数；加权平均数【分析】根据平均数的定义计算这组数据的平均数，由于数据中45出现了4次，出现次数最多，则可根据众数的定义得到这组数据的众数为45【解答】解：数据的平均数=（45+44+45+42+45+46+48+45）=45，数据中45出现了4次，出现次数最多，所以这组数据的众数为45故选B7一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，1
12、0，14若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）A6B8C9D10【考点】众数；中位数【分析】根据中位数为9，可求出x的值，继而可判断出众数【解答】解：由题意得，（8+x）2=9，解得：x=10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10故选D8一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是（）A1B2C3D5【考点】中位数；算术平均数【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置【解答】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2
13、，3，x，4，处于中间位置的数是3，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（3+x）2，平均数为（2+3+4+x）4，（3+x）2=（2+3+4+x）4，解得x=3，大小位置与3对调，不影响结果，符合题意；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，中位数是（3+4）2=3.5，此时平均数是（2+3+4+x）4=3.5，解得x=5，符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，中位数是（2+3）2=2.5，平均数（2+3+4+x）4=2.5，解得x=1，符合排列顺序x的值为1、3或5故选B9如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A1B2C3D4【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】利用两对相似三角形，线段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=2【解答】解：如图，ABC和ADE均为等边三角形，B=BAC=60，E=EAD=60，B=E，BAD=EAF，ABDAEF，AB：BD=AE：EF同理：CDFEAF，CD：CF=AE：EF，AB：BD=CD：CF，即9：3=（93）：CF，CF=2故选：B10已知线段AB，点P是它的黄金分割点，APBP，设以AP为边的正方
