《北京市2019-2020年高三（上）期末教学统一检测数学（理）试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市2019-2020年高三（上）期末教学统一检测数学（理）试卷及答案（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品文档 你我共享第一学期期末教学统一检测 高三数学（理科） 学校_班级_姓名_考号_本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知集合，集合，那么集合（A） （B） （C） （D）（2）已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，那么该三棱锥的体积等于 3 3 3 1 正（主）视图 侧（左）视图13 俯视图（A） cm3 （B） cm3 （C） cm3 （D） cm3（3）设为虚数单
2、位，如果复数满足，那么的虚部为（A） （B） （C） （D）（4）已知，令，那么之间的大小关系为 （A） （B） （C） （D）（5）已知直线的倾斜角为，斜率为，那么“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）已知函数，如果关于x的方程有两个不同的实根，那么实数k的取值范围是（A） （B） （C） （D）（7）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，如果，那么的值为 （D） （8）如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题： 四边形为平行四边形； 若四边形面积,则有最小
3、值； 若四棱锥的体积，则常函数； 若多面体的体积，则为单调函数其中假命题为 （D）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.（9） 在中，分别为角的对边，如果，那么 . （10）在平面向量中，已知，.如果，那么 ；如果，那么 .（11）已知满足满足约束条件，那么的最大值为_.（12）如果函数的图象过点且那么 ； （13）如果平面直角坐标系中的两点，关于直线对称，那么直线的方程为_. （14）数列满足：，给出下述命题： 若数列满足：，则成立；存在常数，使得成立；若，则；存在常数，使得都成立上述命题正确的是_(写出所有正确结论的序号)三、解答题共6小题，共80分解答
4、应写出文字说明，演算步骤或证明过程（15）（本小题共13分）设是一个公比为等比数列，成等差数列,且它的前4项和.（）求数列的通项公式；（）令,求数列的前项和.（16）（本小题共13分）已知函数（）求的最小正周期和在上的单调递减区间；（）若为第四象限角，且，求的值.EBCADP（17）（本小题共14分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，,为棱的中点.（）证明:；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）若为中点，棱上是否存在一点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由. （18）（本小题共13分）已知椭圆（）的焦点是，且，离心率为（）求椭圆的方程；（）若过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，求的取
5、值范围（19）（本小题共14分）已知函数 （）当时，试求在处的切线方程；（）当时，试求的单调区间；（）若在内有极值，试求的取值范围（20）（本小题共13分） 已知曲线的方程为：.（）分别求出时，曲线所围成的图形的面积;（）若表示曲线所围成的图形的面积，求证：关于是递增的; (III) 若方程，没有正整数解，求证：曲线上任一点对应的坐标，不能全是有理数. 东城区2015-2016学年第一学期期末教学统一检测参考答案 高三数学（理科） 2016.1 学校_班级_姓名_考号_本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
6、。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.题号12345678答案AABCBBAD第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.（9） （10） （11） （12） （13） （14）三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（15）（本小题共13分） 设是一个公比为等比数列，成等差数列,且它的前4项和.（）求数列的通项公式；（）令,求数列的前项和.解：（）因为是一个公比为等比数列，所以因为成等差数列，所以即解得. 又它的前4和，得，解得 所以 . 9分（）因为，
7、所以 13分（16）（本小题共13分）已知函数（）求的最小正周期和在上的单调递减区间；（）若为第四象限角，且，求的值.解：（）由已知 所以 最小正周期由得故函数在上的单调递减区间 9分（）因为为第四象限角，且，所以所以=13分EBCADP（17）（本小题共14分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，,为棱的中点.（）证明:；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）若为中点，棱上是否存在一点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由. （）证明：因为底面，所以因为，zyxEBCDAP所以.由于，所以有分（）解：依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），不妨设，可得，.由为棱的中点，得. 向量
8、,.设为平面的法向量，则即不妨令，可得（1,1,1）为平面的一个法向量.所以 .所以，直线与平面所成角的正弦值为. 11分（）解：向量，.由点在棱上，设.故 .由，得，因此，解得.所以 . 13分（18）（本小题共13分）已知椭圆（）的焦点是，且，离心率为（）求椭圆的方程；（）过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围解（）因为椭圆的标准方程为，由题意知解得所以椭圆的标准方程为5分（）因为，当直线的斜率不存在时，则，不符合题意.当直线的斜率存在时，直线的方程可设为由 消得 （*） 设，则、是方程（*）的两个根，所以， 所以，所以所以 当时，取最大值为，所以 的取值范围.又当不存在，即轴时，
9、取值为 所以的取值范围. 13分（19）（本小题共14分）已知函数 （）当时，试求在处的切线方程；（）当时，试求的单调区间；（）若在内有极值，试求的取值范围解：（）当时，方程为 4分（） ， 当时，对于，恒成立，所以 ； 0.所以 单调增区间为，单调减区间为 8分（）若在内有极值，则在内有解令 .设 ,所以 ,当时，恒成立，所以单调递减.又因为，又当时，,即在上的值域为,所以 当时， 有解.设，则 ，所以在单调递减.因为，,所以在有唯一解.所以有：00极小值所以 当时，在内有极值且唯一.当时，当时，恒成立，单调递增，不成立综上，的取值范围为 14分（20）（本小题共13分） 已知曲线表示满足的
10、方程.（）求出时，曲线所围成的图形的面积;（）若表示曲线所围成的图形的面积，求证：关于是递增的; (III) 若方程，没有正整数解， 求证：曲线上任一点对应的坐标，不能全是有理数.解:（）当 时, 由图可知, . 3分（)要证 是关于递增的，只需证明：由于曲线具有对称性，只需证明曲线在第一象限的部分与坐标轴所围成的面积递增 现在考虑曲线与，因为因为在(1)和(2)中令，当，存在使得， 成立， 此时必有因为当时，所以两边同时开n次方有，（指数函数单调性）这就得到了，从而是关于递增的10分(III)由于可等价转化为，反证：若曲线上存在一点对应的坐标，全是有理数，不妨设，且互质， 互质则由可得，即这时就是的一组解，这与方程，没有正整数解矛盾，所以曲线上任一点对应的坐标，不能全是有理数13分
