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1、2019年辽宁省葫芦岛市连山区中考数学一模试卷一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列等式成立的是（）A（3）29B（3）2C（a12）2a14D0.00000006186.181072（3分）如果两条平行直线被第三条直线所截得的8个角中有一个角的度数已知，则（）A只能求出其余3个角的度数B只能求出其余5个角的度数C只能求出其余6个角的度数D只能求出其余7个角的度数3（3分）函数中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx7C3x7Dx3或x74（3分）如果代数式3x26的值为21，那么x的值是（）A3B3C3D5（3分）已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘
2、米，则O的半径是（）A3厘米B4厘米C5厘米D8厘米6（3分）方程组的解是（）ABCD7（3分）在ABC中，C90，tanA，ABC的周长为60，那么ABC的面积为（）A60B30C240D1208（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将AOD平移至BEC的位置，则图中与OA相等的其它线段有（）A1条B2条C3条D4条9（3分）一定质量的干松木，当它的体积V2m3时，它的密度0.5103kg/m3，则与V的函数关系式是（）A1000VBV+1000CD10（3分）如图，一个平行四边形被分成面积为S1、S2、S3、S4四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内
3、平行滑动时，S1S4与S2S3的大小关系为（）AS1S4S2S3BS1S4S2S3CS1S4S2S3D无法确定二.填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11（3分）为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是 元（用含a，b的代数式表示）12（3分）因式分解：x36x2y+9xy2 13（3分）已知a是整数，点A（2a+1，2+a）在第二象限，则a 14（3分）已知双曲线y经过点（1，2），则k的值是 15（3分）若关于x的
4、方程x2+5x+k0有实数根，则k的取值范围是 16（3分）已知O的直径为6，弦AB的长为2，由这条弦及弦所对的弧组成的弓形的高是 17（3分）数据5，3，2，3，3的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ，方差是 18（3分）台湾总面积为35989.76平方千米，这个数据用科学记数法表示为 平方千米三.解答题（本题有8小题，共96分）19（10分）计算 20（12分）解方程：21（12分）在边长为1的55的方格中，有一个四边形OABC，（1）以O点为位似中心，作一个四边形，使得所作四边形与四边形OABC位似，且该四边形的各个顶点都在格点上；（2）求出你所作的四边形的面积22（12分）某商场开展购物
5、抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率23（12分）某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克的40千克以上的每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50kg（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克？24（12分）已知直线y2x+1（1）求已知直线与y轴交点A的坐标；（2）若直线ykx+b与已知直
6、线关于y轴对称，求k与b的值25（12分）如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由26（14分）如图，H是O的内接锐角ABC的高线AD、BE的交点，过点A引O的切线，与BE的延长线相交于点P，若AB的长是关于x的方程x26x+36（cos2CcosC+1）
7、0的实数根（1）求：C 度；AB的长等于 （直接写出结果）；（2）若BP9，试判断ABC的形状，并说明理由2019年辽宁省葫芦岛市连山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列等式成立的是（）A（3）29B（3）2C（a12）2a14D0.00000006186.18107【分析】本题涉及负整数指数幂和科学记数法以及数的乘方的运算，根据实数的运算法则求得计算结果即可【解答】解：A、（3）2，错误；B、（3）2，正确；C、（a12）2a24，错误；D、0.00000006186.18108，错误故选：B【点评】本题考查负整数指数幂的运算，
8、科学记数法及幂的乘方与积的乘方的运算方法，需熟练掌握2（3分）如果两条平行直线被第三条直线所截得的8个角中有一个角的度数已知，则（）A只能求出其余3个角的度数B只能求出其余5个角的度数C只能求出其余6个角的度数D只能求出其余7个角的度数【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题【解答】解：如图，ab，已知1，根据平行线的性质和对顶角相等，可以求出各角的值故选：D【点评】“三线八角”问题，若有两条直线平行，可以根据已知条件和平行线的性质可以求出其余7个角3（3分）函数中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx7C3x7Dx3或x7【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【
9、解答】解：由题意得x30且7x0，解得x3且x7，所以3x7故选：C【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4（3分）如果代数式3x26的值为21，那么x的值是（）A3B3C3D【分析】根据题意列出方程，整理后利用平方根定义开方即可求出x的值【解答】解：根据题意得：3x2621，即x29，解得：x3，故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键5（3分）已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到A
10、B的距离为3厘米，则O的半径是（）A3厘米B4厘米C5厘米D8厘米【分析】根据垂径定理和根据勾股定理求解【解答】解：根据垂径定理，得半弦长是4cm再根据勾股定理，得其半径是5cm故选：C【点评】此题综合运用了垂径定理和勾股定理6（3分）方程组的解是（）ABCD【分析】用代入法即可解答，把化为x1+y，代入得（1+y）2+2y+30即可【解答】解：把化为x1+y，代入得：（1+y）2+2y+30，即y2+4y+40，解得：y2，代入得x1，原方程组的解为故选：B【点评】解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可7（3
11、分）在ABC中，C90，tanA，ABC的周长为60，那么ABC的面积为（）A60B30C240D120【分析】由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积【解答】解：如图所示，由tanA，设BC12x，AC5x，根据勾股定理得：AB13x，由题意得：12x+5x+13x60，解得：x2，BC24，AC10，则ABC面积为120，故选：D【点评】此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键8（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将AO
12、D平移至BEC的位置，则图中与OA相等的其它线段有（）A1条B2条C3条D4条【分析】根据平行四边形的性质和平移的基本性质，可求得图中与OA相等的其它线段【解答】解：ABCD是平行四边形，OCOA；又AOD平移至BEC，OABE故选：B【点评】本题需要学生将平行四边形的性质和平移的基本性质结合求解经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等9（3分）一定质量的干松木，当它的体积V2m3时，它的密度0.5103kg/m3，则与V的函数关系式是（）A1000VBV+1000CD【分析】根据等量关系“密度质量体积”即可列出与V的函数关系式【解答】解；根据物理知识得：，体积V2
13、m3时，它的密度0.5103kg/m3，m20.51031000，故选：D【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的运用，重点是找出题中的等量关系10（3分）如图，一个平行四边形被分成面积为S1、S2、S3、S4四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S1S4与S2S3的大小关系为（）AS1S4S2S3BS1S4S2S3CS1S4S2S3D无法确定【分析】要求面积大小关系，就要利用面积公式计算，可设CG到EF的距离为h1，EF到AB的距离为h2，然后利用平行四边形的面积公式计算【解答】解：如图，设直线CG到EF的距离为h1，EF到AB的距离为h2，根据平行四边形的性质知，S1ADh1，S4BDh2，S2ADh2，S3BDh1，S1S4ADBDh1h2，S2S3ADBDh1h2，S1S4S2S3故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积即Sah其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高二.填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11（3分）为鼓励节约用电，某地对居民用户
