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1、2016年吉林省长春市德惠市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）15的相反数是（）A5B5CD2据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）A0.77107B7.7107C0.77106D7.71063下列计算正确的是（）Aa+a2=a3B2a+5a=7aC（a2）3=a5Da8a4=a24如图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）ABCD5不等式组的解集为（）Ax2B2x1Cx1D2x16如图，AB、CD都是O的弦，且ABCD若CDB=62，则ACD的大小为（）A28B31C38D627如图，直线a
2、b，1=75，2=40，则3的度数为（）A75B50C35D308如图，直线y=x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k0）的图象交于点C，过点C作CBx轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9比较大小：1（填“”、“=”或“”）10如图，菱形ABCD的边长为6，ABC=60，则对角线AC的长是11如图，AB与O相切于点C，A=B，O的半径为6，AB=16，则OA的长为12一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是13如图，在ABC中，ABAC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点
3、E，BD=4，ABE的周长为14，则ABC的周长为14如图，在平面直角坐标系中，点C是抛物线y=a（x3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点，且BCx轴，以CB为边向上作等边三角形ABC，BC边上的高AD交抛物线于点E，则阴影部分图形的面积为三、解答题（共10小题，满分78分）15先化简，再求值：，其中a=116在“阳光体育”活动时间，甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中丙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学进行比赛的概率17高速铁路列车已成为中国
4、人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度18小红同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证（1）在方框中填空，以补全已知求证；（2）按图2中小红的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为19如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角EAC为30，测得建筑物CD的底部D点的俯角EAD为45（1）求两建筑物底部之间水平距离
5、BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）20某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份21甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象
6、解答下列问题：（1）乙车休息了h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值22如图，在ABC中，A=90，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，ADE=ABC初步感知：将图中ADE绕点A顺时针旋转度，当=180时，如图，易知ABE和ADC的面积相等（不用证明）深入探究：将图中的ADE绕点A顺时针度，当0180时，如图，猜想ABE和ADC的面积之间的关系，并说明理由简单应用：将ADE绕点A顺时针旋转度，当AB=5，AD=3时，在旋转过程中，ABE与ADC面积的和达到的最大值为23如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+
7、1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点24如图，在矩形ABCD中，AB=9AD=12点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿ADCBA运动一周到点A停止当点P不与矩形ABCD的顶点重合时，过点P作直线PQAP，与矩形的边的另一交点为Q设点P的运动时间为t（秒）（1）连结PC，当t=2时，PCQ的面积为（2）设QC的长为y，求y与t之间的函数关系式（3）当点P在边
8、CB上运动时，线段QC的长是否有最大值？若有，求出其最大值（4）在点P出发的同时，另有一个点H从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿ABA运动，连结PH、HQ，如图，当点P在边AD上时，直接写出PHQ为等腰三角形时t的值2016年吉林省长春市德惠市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）15的相反数是（）A5B5CD【考点】相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：5的相反数是5故选：B【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是02据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数
9、法表示为（）A0.77107B7.7107C0.77106D7.7106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将7700000用科学记数法表示为7.7106故选D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列计算正确的是（）Aa+a2=a3B2a+5a=7aC（a2）3=a5Da8a
10、4=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】先计算出各个选项中的正确结果，然后再对照即可得到哪个选项是正确的【解答】解：a+a2不是同类项，不能合并，故选项A错误；2a+5a=7a，故选项B正确；（a2）3=a6，故选项C错误；a8a4=a4，故选项D错误；故选B【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，解题的关键是明确它们各自的计算方法4如图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得两个横向排列的正
11、方形故选B【点评】本题考查了三视图的知识，属于基础题，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图5不等式组的解集为（）Ax2B2x1Cx1D2x1【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，解不等式得，x2，解不等式得，x1，所以，不等式组的解集是2x1故选D【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）6如图，AB、CD都是O的弦，且ABCD若CDB=62，则ACD的大小为（）A28B31C38D62【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】利
12、用垂直的定义得到DPB=90，再根据三角形内角和定理求出B=1809062=28，然后根据圆周角定理即可得到ACD的度数【解答】解：ABCD，DPB=90，CDB=62，B=1809062=28，ACD=B=28故选A【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半7如图，直线ab，1=75，2=40，则3的度数为（）A75B50C35D30【考点】平行线的性质【分析】直接利用平行线的性质得出1=4=75，进而利用三角形外角的性质得出答案【解答】解：ab，1=4=75，2+3=4，1=75，2=40，3=7540=35故选：C【
13、点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确得出4的度数是解题关键8如图，直线y=x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k0）的图象交于点C，过点C作CBx轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】压轴题【分析】先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=3BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式【解答】解：直线y=x+3与y轴交于点A，A（0，3），即OA=3，AO=3BO，OB=1，点C的横坐标为1，点C在直线y=x+3上，点C（1，4），反比例函数的解析式为：y=故选：B【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9比较大小：1（填“”、“=”或“”）【考点】实数大小比较【专题】推理填空题；实数【分析】正实数都大于0，负实数都小于0
