《安徽省蚌埠市2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理20180711015》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省蚌埠市2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理20180711015（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 蚌埠市蚌埠市 20172017 20182018 学年度第二学期期末学业水平监测学年度第二学期期末学业水平监测 高二数学 理科 高二数学 理科 第 卷 选择题 第 卷 选择题 共共 6060 分 分 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的在每小题给出的 ABCD 的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请将正确答案的字母代号涂到答题卡上的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请将正确答案的字母代号涂到答题卡上 1 已知 为虚数单位 复数满足 则复数对应的点位于复平面内的iz 12 43i zi z A
2、第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 指数函数是增函数 函数是指数函数 所以函数是增函数 以上 2xf x 2xf x 推理 A 大前提不正确 B 小前提不正确 C 结论不正确 D 正确 3 曲线在点处的切线方程是 2 x f xxe 0 0 f A B C D 10 xy 10 xy 0 xy 210 xy 4 已知回归方程 则该方程在样本处的残差为 21yx 3 4 A 5 B 2 C 1 D 1 5 用数学归纳法证明不等式 的过程中 归纳递推由 11113 2 12224 n nnn 到时 不等式的左边 nk 1nk A 增加了一项 1 2 1 k B 增加了两项 11
3、 212 1 kk C 增加了两项 又减少了一项 11 212 1 kk 1 1k D 增加了一项 又减少了一项 1 2 1 k 1 1k 6 从 1 2 3 4 5 中不放回地依次选取 2 个数 记事件 第一次取到的是奇数 事A 件 第二次取到的是奇数 则 B P B A 2 A B C D 1 2 2 5 3 10 1 5 7 已知 均为正实数 则 的值 abc a b b c c a A 都大于 1 B 都小于 1 C 至多有一个不小于 1 D 至少有一个不小于 1 8 某小区有1000户居民 各户每月的用电量近似服从正态分布 则用电量在320 300 100 N 度以上的居民户数估计约
4、为 参考数据 若随机变量服从正态分布 则 2 N 0 6827P 22 0 9545P 33 0 9973P A 17 B 23 C 34 D 46 9 设是函数的导函数 的图象如图所示 则的图象可能是 fx f x yfx yf x A B C D 10 下列等式中 错误的是 A B 1 1 1 mm nn nAA 2 1 n n n n 3 C D m m n n A C n 1 1 mm nn AA nm 11 将 3 颗相同的红色小球和 2 颗相同的黑色小球装入四个不同盒子 每个盒子至少 1 颗 不同的分装方案种数为 A 40 B 28 C 24 D 16 12 若存在 使得不等式成立
5、 则实数的最大值为 1 xe e 2 2 ln30 xxxmx m A B C 4 D 1 32e e 3 2e e 2 1e 第 卷 非选择题 第 卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分分 请将答案直接填在答题卡上请将答案直接填在答题卡上 13 计算 1 0 x ex dx 14 2018 年春季 世界各地相继出现流感疫情 这已经成为全球性的公共卫生问题 为了考 察某种流感疫苗的效果 某实验室随机抽取 100 只健康小鼠进行试验 得到如下列联表 感染 未感染 总计 注射 10 40
6、50 未注射 20 30 50 总计 30 70 100 参照附表 在犯错误的概率最多不超过 的前提下 可认为 注射疫苗 与 感染 流感 有关系 参考公式 2 2 n adbc K abcdacbd 2 0 P Kk 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 0 k2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 15 已知多项式的展开式中二项式系数之和为 64 则展开式中的系数为 23 nx 2 x 用数字作答 16 已知从 2 开始的连续偶数蛇形排列成宝塔形的数表 第一行为 2 第二行为 4 6 第三 4 行为 12 10 8 第四行为 1
7、4 16 18 20 如图所示 在该数表中位于第 行 第ij 行的数记为 如 若 则 ij a 3 2 10a 5 4 24a 2018 ij a ij 三 三 解答题解答题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第第 1717 2121 题为必做题题为必做题 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答 第第 2222 2323 题为选做题 考生根据要求作答题为选做题 考生根据要求作答 一 必做题 一 必做题 每小题每小题 1212 分 分 共共 6060 分分 17 已知 均为正实数 求证 ab ba ab ab 18 如图 1
8、 已知中 点在斜边上的射影为点 PAB PAPB PABH 求证 222 111 PHPAPB 如图 2 已知三棱锥中 侧棱 两两互相垂直 点在底面PABC PAPBPCP 内的射影为点 类比 中的结论 猜想三棱锥中与 ABCHPABC PHPAPB 的关系 并证明 PC 19 小王每天自己开车上班 他在路上所用的时间 分钟 与道路的拥堵情况有关 小王X 在一年中随机记录了 200 次上班在路上所用的时间 其频数统计如下表 用频率近似代替概 率 分钟 X15 20 25 30 频数 次 50 50 60 40 求小王上班在路上所用时间的数学期望 E X 5 若小王一周上班 5 天 每天的道路拥
9、堵情况彼此独立 设一周内上班在路上所用时间 不超过的天数为 求的分布列及数学期望 E XYY 20 我市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性 对该公司的 产品的销售与价格进行了统计分析 得到如下数据和散点图 定价 元 x kg 10 20 30 40 50 60 年销售 y kg1150 643 424 262 165 86 2lnzy 14 1 12 9 12 1 11 1 10 2 8 9 图 1 为散点图 图 2 为散点图 xy xz 根据散点图判断与 与哪一对具有较强的线性相关性 不必证明 yxzx 根据 的判断结果和参考数据 建立关于的回归方程 线性回归方程中
10、的斜yx 率和截距均保留两位有效数字 定价为多少时 年销售额的预报值最大 注 年销售额定价年销售 参考数据 35x 455y 11 55z 6 2 1 1750 i i xx 6 2 1 776840 i i yy 6 1 34580 ii i xxyy 6 1 175 5 ii i xx zz 6 1 3465 2 ii i yy zz 6 参考公式 6 1 6 2 1 ii i i i xxyy b xx aybx 21 函数 1 x f xex cos1 x g xe axxx 求函数的极值 f x 若 证明 当时 1a 0 1 x 1g x 二 二 选做题选做题 共共 1010 分分
11、请考生在请考生在 2222 2323 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一 题记分题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 以坐标xOy 1 C 22 5cos 42 5sin x y 原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 直线的极坐标方程为Ox 2 C 3 R 求的极坐标方程和的直角坐标方程 1 C 2 C 若直线的极坐标方程为 设与的交点为 与 3 C 6 R 2 C 1 COM 3 C 1 C 的交点为 求的面积 ONOMN 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 21f xxax 当时
12、解不等式 1a 2f x 求证 1 2 f xa 7 蚌埠市蚌埠市 20172017 20182018 学年度第二学期期末学业水平监测学年度第二学期期末学业水平监测 高二数学 理科 参考答案高二数学 理科 参考答案 一 选择题一 选择题 1 5 DABDC 6 10 ADBCC 11 12 BA 二 填空题二 填空题 13 14 0 05 15 4860 16 72 1 2 e 三 解答题三 解答题 17 解 方法一 因为 均为正实数 ab2 b ab a 2 a ba b 两式相加 得 22 ba abab ab 所以 ba ab ab 方法二 babaab ab abab 11 ababa
13、b ba ab ab 2 0 abab ab 所以 ba ab ab 方法三 33 bab ba aba ababab ab aabb ab 因为 均为正实数 ab2abab 所以 ab aabb ab 2 ababab ab ab 8 即 ba ab ab 18 由条件得 所以 11 22 PA PBAB PH PA PB AB PH 由勾股定理 所以 222 PAPBAB 22 22 2 PAPB PAPB PH 所以 22 22222 111PAPB PHPAPBPAPB 猜想 2222 1111 PHPAPBPC 证明如下 连接延长交于点 连接 AHBCMPM 因为 PAPB PAPC
14、 点 所以平面 又平面 得 PBPCP PA PBCPM PBCPAPM 平面 平面 则 PH ABCAM ABCPHAM 在直角三角形中 由 中结论 APM 222 111 PHPAPM 平面 则 又平面 所以 PA PBCPABC PH ABCPHBC 而点 平面 所以平面 PHPAP PH PAMBC APMBCPM 又 由 中结论 得 PBPC 222 111 PMPCPB 所以 2222 1111 PHPAPBPC 19 1 15 4 P X 1 20 4 P X 3 25 10 P X 1 30 5 P X 的分布列为 X X15 20 25 30 9 P 1 4 1 4 3 10
15、 1 5 所以 113 152025 4410 E X 189 30 54 由 可知 每天上班在路上所用时间不超过的概率为 89 4 E X 111 442 依题意 1 5 2 YB 分布列为 5 5 5 11 2232 k kkk C P YkC 0 1 2 3 4 5k Y0 1 2 3 4 5 P 1 32 5 32 5 16 5 16 5 32 1 32 15 5 22 E Y 20 由散点图知 与具有的线性相关性较强 zx 由条件 得 6 1 6 2 1 175 5 0 10 1750 ii i i i xx zz b xx 所以 11 55 0 10 3515 0515azbx 0
16、 1015zx 又 得 2lnzy 2ln0 1015yx 故关于的回归方程为 yx 0 1015 2 x ye 设年销售额为元 令 P 0 1015 2 x Pf xxyxe 0 x 0 1015 2 1 0 05 x fxx e 令 得 令 得 0fx 020 x 0fx 20 x 则在单调递增 在单调递减 在取得最大值 f x 0 20 20 20 x 因此 定价为 20 元 时 年销售额的预报值最大 kg 21 函数的定义域为 1 x f xex 1 x fxe 由得 得 所以函数在单调递减 在 0fx 0 x 0fx 0 x f x 0 0 单调递增 10 函数有极小值 无极大值 f x 0 0f 由 可知 当且仅当时等号成立 10 x ex 0 x 而 所以 即 所以 0 1 x 10 x ex 11 x ex 11 1 x ex 要证明 只需证明 cos1 1 x g xe axxx 1 cos1 x axxx e 而 故只要证明 即证 11 1 x ex 1 cos1 1 axxx x cos0 1 x axxx x 又 所以只要证明 0 1 x 1 cos0 1 ax
