《（贵州专用）2017秋九年级数学上册 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（贵州专用）2017秋九年级数学上册 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质课件 （新版）新人教版（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十二章 二次函数 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 22 1 2 二次函数y ax2的图象和性质 学习目标 1 知道二次函数的图象是一条抛物线 2 会画二次函数y ax2的图象 难点 3 掌握二次函数y ax2的性质 并会灵活应用 重点 导入新课 复习引入 1 一次函数的图象是一条 2 通常怎样画一个函数的图象 直线 列表 描点 连线 3 二次函数的一般形式是怎样的 y ax bx c a b c是常数 a 0 4 下列函数中 哪些是二次函数 讲授新课 二次函数y ax2的图象和性质一 x 3 2 10123 y x2 你会用描点法画二次函数y x2的图象吗 9410194 探究归纳 1
2、列表 在y x2 中自变量x可以是任意实数 列表表示几 组对应值 24 2 40 3 6 9 x y 函数图象画法 列表 描点 连线 2 描点 根据表中x y的数值在坐标平面中描点 x y 3 连线 如图 再用平滑曲线顺次连接各点 就得到y x2 的图象 二次函数 y x2的图 象形如物体抛射时所经 过的路线 这条曲线叫 做抛物线 y x2 x y O 4 3 2 11234 10 8 6 4 2 2 y x2 这条抛物线关于 y轴对称 y轴就 是它的对称轴 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点 观察思考 24 2 4 O 3 6 9 x y x 3 2 10123 y x2 9 4 1
3、0 1 4 9 问题1 从二次函数y x2的图象你发现了什么性质 在对称轴左侧 抛物线从左 往右下降 在对称称轴的右侧 抛物线从左往右上升 顶点坐标是 0 0 是抛物线 上的最低点 练一练 画出函数y x2的图象 并根据图象说出它有哪些性质 列表 y 24 2 40 3 6 9 x 在对称轴左侧 抛物线从左 往右上升 在对称轴的右侧 抛 物线从左往右下降 顶点坐标是 0 0 是抛物线 上的最高点 x 3 2 10123 y x2 9 4 1 0 1 4 9 二次项系数a的绝对值大小与开口大小的关系二 解 分别填表 再画出它们的图象 如图 x 4 3 2 101234 x 2 1 5 1 0 5
4、00 511 52 8 4 5 20 50 84 520 5 8 4 5 20 5084 520 5 探究归纳 例2 在同一直角坐标系中 画出函数 的图象 22 2 4 6 4 4 8 问题1 从二次函数 开口大小与a的绝对值大小有什 么关系 当a 0时 a的绝对值越大 开口越小 练一练 在同一直角坐标系中 画出函数 的图象 x 4 3 2 101234 x 2 1 5 1 0 500 511 52 8 4 5 2 0 50 8 4 5 2 0 5 8 4 5 2 0 50 8 4 5 2 0 5 22 2 4 6 4 4 8 问题2 从二次函数 开口大小与a的绝对值大小有什 么关系 当a0a
5、0 的关系是什么 二次项系数互为相反数 开口相反 大小相同 它们关于x轴对称 x y O y ax2 y ax2 例3 已知二次函数y 2x2 1 若点 2 y1 与 3 y2 在此二次函数的图象上 则y1 y2 填 或 2 如图 此二次函数的图象经过点 0 0 长方形ABCD的顶 点A B在x轴上 C D恰好在二次函数的图象上 B点的横坐标 为2 求图中阴影部分的面积之和 分析 1 把两点的横坐标代入二次函数 表达式求出纵坐标 再比较大小即可得解 2 由于函数图象经过点B 根据点B的 横坐标为2 代入表达式可求出点C的纵 坐标 再根据二次函数图象关于y轴对称 求出OA OB 即图象左边部分与
6、右边部 分对称 两个阴影部分面积相加等于右边 第一象限内的矩形面积 1 4 说出下列抛物线的开口方向 对称轴和顶点 开口方向 对称轴顶点 向上 向下 向下 向上 y轴 y轴 y轴 y轴 0 0 0 0 0 0 0 0 O 5 若抛物线y ax2 a 0 过点 1 2 1 则a的值是 2 对称轴是 开口 3 顶点坐标是 顶点是抛物线上的最 值 抛物线在x轴的 方 除顶点外 4 若A x1 y1 B x2 y2 在这条抛物线上 且x1 x2 课堂小结 二次函数y ax2 图象及性质 画法描点法 以对称轴为中 心对称取点 图象抛物线 轴对称图形 性质 重点关注 4个方面 开口方向及大小 对称轴 顶点坐标 增减性
