《（江苏专版）2018高考数学大一轮复习 第五章 解三角形 32 解三角形的综合应用课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专版）2018高考数学大一轮复习 第五章 解三角形 32 解三角形的综合应用课件 文（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第32课 解三角形的综合应用 课 前 热 身 1 必修5P16练习1改编 在 ABC中 若sin A sin B sin C 7 8 13 则cos C 激活思维 3 必修5P20练习3改编 如图 一船自西向东匀速航行 上午10时到达一座灯塔P的南偏 西 75 方向 距塔68 n mile的 M处 下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处 则这只船的航行速度为 n mile h 第 3题 45 5 必修5P19例4改编 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 若a b c成等比数列 则角B的取值范围为 1 测量问题的有关名词 1 仰角和俯角 是指与目标视线在同一垂直平面内的水平视线的
2、夹角 其中目标视线在水平视线上方时叫作仰 角 目标视线在水平视线下方时叫作俯角 2 方向角 是指从指定方向线到目标方向线的水平角 如北偏东30 南偏西45 3 方位角 是指北方向线顺时针转到目标方向线的角 4 坡角 是指坡面与水平面所成的角 5 坡比 是指坡面的铅直高度与水平宽度之比 知识梳理 2 求解三角形实际问题的基本步骤 1 分析 理解题意 弄清已知和未知 画出示意图 2 建模 根据条件和目标 构建三角形 建立一个解三角形的数学模型 3 求解 利用正弦定理和余弦定理解三角形 求数学模型的解 4 检验 检验上述所求的角是否符合实际意义 从而得到实际问题的解 课 堂 导 学 解答 由正弦定理
3、 得asin B bsin A 利用正 余弦定理解常见见的三角问题问题 例 1 2 若 D为 BC的中点 求线段AD的长 2015 全国卷 已知a b c分别是 ABC的内角A B C的对边 且 sin2B 2sin Asin C 1 若 a b 求cos B的值 解答 由题设及正弦定理可得b2 2ac 又因为a b 所以b 2c a 2c 变变 式 解答 由 1 知 b2 2ac 因为B 90 由勾股定理得a2 c2 b2 精要点评 解三角形问题的主要工具就是正弦定理 余 弦定理 在解题过程中要注意边角关系的转化 根据题目需要 合理选择变 形的方向 2011年 5月中下旬 强飓风袭击美国南部
4、与中 西部 造成了巨大的损失 为了减少强飓风带来的灾难 美国救援队随时待命进 行救援 如图 1 某天 信息中心在A处获悉 在其正东方向相距80 n mile的 B处有一艘客轮遇险 在原地等待救援 信息中心立即把消息告知在 其南偏西30 相距40 n mile的 C处的救援船 救援船立即朝北偏东 角的方向沿直线CB前往B处救援 在实际问题实际问题 中解三角形 例 2 例 2 1 解答 如图 2 在 ABC中 AB 80 AC 40 BAC 120 由余 弦定理可知BC2 AB2 AC2 2AB AC cos 120 例2 2 2 求 tan 的值 思维引导 1 把问题转化为三角形中的边角关系 因
5、 此本题的关键是找出图中的角和边 利用余弦定理求BC即可解 决 2 首先利用正弦定理求出sin ACB 然后利用同角基本 关系求出tan ACB 再利用两角和的正切公式即可得出结果 变变 式 变式 例 3 例 3 解答 设 AB的高度为h m 在 CAB中 因为 ACB 45 所以CB h 2 如果要在CE间修一条直路 求CE的长 答 CE的长为10 m 如图 某人在塔的正东方向上的C处 C在与塔垂直的水平面内 沿南偏西60 的方向以每小 时 6 km的速度步行了1 min以后到达D处 在点D处望见塔的底端B在东北方向上 已知沿途塔的仰角 AEB 的最大值为60 1 求此人沿南偏西60 的方向
6、走到仰角 最大时 走了多长时间 变变式 因为AB为定长 所以当BE的长最小时 取最大值60 此时BE CD 当 BE CD时 在 Rt BEC中 2 求塔的高AB的值 解答 由 1 知当 取得最大值60 时 BE CD 2016 清江中学 如图 在一个六角形体育馆的一角MAN内 用 长为a的围栏设置一个运动器材存储区域 已知A 120 B是墙角线AM上的一点 C是墙角线AN上的一点 1 若 BC a 20 求存储区域面积的最大值 备备用例题题 解答 设 AB x AC y x 0 y 0 2 若 AB AC 10 在折线MBCN内选一点D 使BD DC 20 求四边形存储区域 DBAC面积的最
7、大值 课 堂 评 价 1 3 2015 济南模拟 若 200 m高的山顶上 测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为30 60 则塔高为 解析 如图 设AB表示山高 CD表示塔高 则 DBC 60 30 30 ABC 90 60 30 连接AC 第3题 在 BDC中 DBC 30 DCB 90 60 30 所以 BDC 180 DBC DCB 120 5 如图 经过村庄A有两条夹角为60 的公路AB AC 根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂 P 分别在两条公路边上建两个仓库M N 异于村庄A 要求PM PN MN 2 单位 km 试问 如何设计 才能使得工厂产生的噪声对居民的影响最小 即工厂与村庄的距离最远 解答 当 AMN为 60 时 工厂产生的噪声对居民的影响最小 理由如下 在 APM中 cos AMP cos 60 AP2 AM2 MP2 2AM MP cos AMP 答 当 AMN为 60 时 工厂产生的噪声对居民的影响最小
