《（江苏专版）2018高考数学大一轮复习 第九章 立体几何初步 50 线面平行与面面平行课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专版）2018高考数学大一轮复习 第九章 立体几何初步 50 线面平行与面面平行课件 文（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第50课 线面平行与面面平行 课 前 热 身 1 必修2P41练习2改编 若直线a b 且b 平面 则直线a与平面 的位置关 系为 2 必修2P45习题9改编 已知 是三个不重合的平面 那 么 与 的位置关系为 3 必修2P41练习1改编 已知两个命题 p 平行于同一条直线的两个平面平行 q 垂直于同一条直线的两个平面平行 则真命题为 假命题为 激活思维 a 平面 或 a 平面 平行 q p 4 必修2P32练习3改编 如图 在三棱台ABCA1B1C1中 A1B1与平面 ABC的位置关系是 AA1与平面BCC1B1的位置关系是 AC与平面 ACC1A1的位置关系是 解析 直线与平面的位置关系
2、有三种 平行 相交 线在面内 第 4题 平行 相交 线在面内 1 一条直线和一个平面的位置关系 知识梳理 位置关系直线a与平面 相交直线a与平面 平行 公共点有且只有一个公共点没有公共点 符号表示a 直线a在平面 内 有无数个公共点 a Aa 图形表示 2 直线与平面平行的判定定理 直线与平面平行的性质定理 如果平面外一条直线和 这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 如果一条直线和一个平面平 行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线就和 交线平行 3 两个平面的位置关系 位置关系 公共点 符号表示 图形表示 两平面平行两平面相交 没有公共点 有一条公共直线 a 4 两
3、个平面平行的判定定理 两个平面平行的性质定理 如果一个平面内有两条相 交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 如果两个平行平面同时和第 三个平面相交 那么它们的交线平行 课 堂 导 学 2016 合肥质检 若 a b c为空间中三条不同的直线 为三个不重合的平面 则下列命题中正确的是 填序号 若 a b a c 则b c 若 a b 则a b 若 则 若 a 则a 线线面基本位置关系的判断 例 1 解析 对于 空间中垂直于同一条直线的两条直线可以异面 相交或平行 故 错误 对于 空间中垂直于同一个平面的两条直线平行 故 正确 对于 空间中垂直于同一个平面的两个平面可以相交或平行 故 错误
4、 对于 当a 时 可以得出a 或 a 故 错误 精要点评 1 判断命题的真假 需要根据所给符号语 言借助空间图形和空间基本定理来判定 2 如果该命题为假命题 只需要举出一个反例即可 2015 镇江期末改编 设 为互不重合的平面 m n是互不相同的直线 给出下列四个命题 若 m n n 则m 若 m n m n 则 若 m n 则m n 若 m m n 则n m 其中正确的命题为 填序号 解析 对于 直线m可能在平面 内 故 错误 对于 没有m与 n相交的条件 故 错误 对于 m与 n还可能异面 故 错误 变变 式 如图 四棱锥PABCD的底面为平 行四边形 E F分别为棱AB PC的中点 求证
5、 EF 平面PAD 线线面平行的判定定理与性质质定理 例 2 例 2 思维引导 证明线面平行可以取PD的中点M 构造平行 四边形AEFM 也可以构造三角形 找到中位线 再找平行关 系 还可以先证明面面平行 再证线面平行 解答 方法一 如图 1 取PD的中点M 连接FM AM 因为F为 PC的中点 图 1 所以四边形AEFM为平行四边形 所以EF AM 又 AM 平面PAD EF 平面PAD 所以EF 平面PAD 方法二 如图 2 连接CE并延长交DA的延长线于点N 连接PN 图 2 因为四边形ABCD为平行四边形 所以AD BC 所以 BCE ANE CBE NAE 又 AE EB 所以 CE
6、B NEA 所以CE NE 因为F为 PC的中点 所以EF NP 又 NP 平面PAD EF 平面PAD 所以EF 平面PAD 精要点评 1 线线平行 线面平行 2 找平行关系时 常借助三角形的中位线与边的平行关系 或借助平行四边形 边的平行关系 有时还可以借助两平面平行的关系来证明线面 平行 3 证明线面平行时务必要说清三点 两线平行 一线 在面外 一线在面内 2016 广东一模改编 如图 1 在直三棱柱ABCA1B1C1中 D E分别是AA1 B1C的中点 求证 DE 平面 ABC 解答 如图 2 取BC的中点G 连接AG EG 变变 式1 变式1 1 变式1 2 所以EG AD且 EG
7、AD 所以四边形EGAD是平行四边形 所以DE AG 又因为DE 平面ABC AG 平面ABC 所以DE 平面ABC 所以EG AD且 EG AD 所以四边形EGAD是平行四边形 所以DE AG 又因为DE 平面ABC AG 平面ABC 所以DE 平面ABC 2015 宿迁一模 如图 在 四棱锥PABCD中 底面ABCD是菱形 若平面PBC与平面PAD的交线为l 求证 BC l 解答 因为四边形ABCD为菱形 所以BC AD 因为AD 平面PAD BC 平面PAD 所以BC 平面PAD 又因为BC 平面PBC 平面PBC 平面PAD l 所以BC l 变变 式2 变式2 如图 已知正方体 AB
8、CDA1B1C1D1 求证 平面BDC1 平面AB1D1 思维引导 要证明面面平行可以寻找线线平行和线面平 行 即由判定定理 在一个平面内找两条相交线平行于另一个 平面 面面平行的判定定理与性质质定理 例 3 例 3 解答 在正方体ABCDA1B1C1D1中 因为AD1 BC1 AD1 平面 BDC1 BC1 平面BDC1 所以AD1 平面BDC1 同理可证 B1D1 平面BDC1 又因为AD1 B1D1 D1 AD1 B1D1都在平面AB1D1内 所以平面AB1D1 平面 BDC1 精要点评 1 把面面平行问题转 化为线面平行问题 利用面面平行的判定定理来证明面面平行 2 在立体几何中 常常
9、通过线线 线面 面面间位置关系的转化 使问题得到 解决 熟练掌握这种转化的思想方法 往往能找到解决问题的 突破口 3 证明面面平行的方法 面面平行的定义 面面 平行的判定定理 a a 2016 南昌模拟改编 如图 在三棱柱ABCA1B1C1中 M是 A1C1的中点 平面AB1M 平面BC1N AC 平面 BC1N N 求证 N为 AC的中点 解答 因为平面AB1M 平面BC1N 平面ACC1A1 平面AB1M AM 平面BC1N 平面ACC1A1 C1N 所以C1N AM 又 AC A1C1 所以四边形ANC1M为平行四边形 变变 式 变式 如图 在三棱锥PABC中 BC 平面PAB 已知PA
10、 AB D E分别是PB BC的中点 1 求证 AD 平面PBC 解答 因为BC 平面PAB AD 平面PAB 所以BC AD 因为PA AB D为 PB的中点 所以AD PB 因为PB BC B PB BC 平面PBC 所以AD 平面PBC 备备用例题题 备用例题 解答 连接DC 交PE于点G 连接FG 因为AD 平面PEF AD 平面ADC 平面ADC 平面PEF FG 课 堂 评 价 1 在梯形ABCD中 若AB CD AB 平面 CD 平面 则直线CD与平面 内的 直线的位置关系可能是 解析 因为AB CD AB 平面 CD 平面 所以CD 平面 所以 CD与平面 内的直线可能平行 也
11、可能异面 平行或异面 2 2015 安徽卷改编 若 m n是两条不同的直线 是两个不重合的平面 则下列命题 中正确的是 填序号 若 垂直于同一平面 则 与 平行 若 m n平行于同一平面 则m与 n平行 若 不平行 则在 内不存在与 平行的直线 若 m n不平行 则m与 n不可能垂直于同一平面 解析 中平面 与 还可能相交 中直线m与 n可以平行 相交或异面 中在 内可以存 在与 平行的直线 只有 正确 3 2016 合肥一测 如图 1 在四棱锥EABCD中 AD BC AD AE 2BC 2AB F为 DE的中点 求证 CF 平面EAB 第3题 1 解答 如图 2 取AE的中点G 连接GF GB 且 GF BC 所以四边形CFGB为平行四边形 所以CF BG 因为CF 平面EAB BG 平面EAB 所以CF 平面EAB 第3题 2 4 2016 金陵中学改编 如图 1 在正方体ABCDA1B1C1D1中 E F分 别是棱BC C1D1的中点 求证 EF 平面BDD1B1 所以OF BE且 OF BE 所以四边形OFEB是平行四边形 所以EF BO 又因为EF 平面BDD1B1 BO 平面BDD1B1 所以EF 平面BDD1B1 第4题 1 第4题 2
