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1、专题09 基本不等式的应用1、【2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_.2、【2019年高考天津卷文数】设，则的最小值为_.3、【2019年高考浙江卷】若，则“”是 “”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4、【2018年高考天津卷文数】（2018天津文科）已知，且，则的最小值为 .5、【2018年高考江苏卷】在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为_6、【2017年高考江苏卷】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元要使
2、一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是_一、三个不等式关系： (1)a，bR，a2b22ab，当且仅当ab时取等号 (2)a，bR，ab2，当且仅当ab时取等号 (3)a，bR，()2，当且仅当ab时取等号上述三个不等关系揭示了a2b2 ，ab ，ab三者间的不等关系其中，基本不等式及其变形：a，bR，ab2(或ab()2)，当且仅当ab时取等号，所以当和为定值时，可求积的最值；当积为定值是，可求和的最值二、.算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.三、.利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，
3、则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最小值是2.(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最大值是.(简记：和定积最大)四、对于f(x)x，当a0时，f(x)在(，0)，(0，)为增函数；当a0时，f(x)在(，)，(，)为增函数；在(，0)，(0，)为减函数注意 在解答题中利用函数f(x)x的单调性时，需要利用导数进行证明五、利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或积为定值，主要有两种思路：(1)对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解常用的方法有：拆项法、变系数法、凑因子法、换元法、整体代换法等(2)条件变形，进行“1”的代
4、换求目标函数最值在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.六、对于多元问题的不等式的基本解题思路就是把多元问题转化为单元问题。题型一 运用消参法解决基本不等式中的最值问题消参法就是对应不等式中的两元问题，用一个参数表示另一个参数，再利用基本不等式进行求解.解题过程中要注意“一正，二定，三相等”这三个条件缺一不可！例1、(2019常州期末）已知正数x，y满足x1，则的最小值为_例2、(2017苏北四市期末） 若实数x，y满足xy3x3，
5、则的最小值为_题型二、运用1的代换解决基本不等式中的最值问题1的代换就是指凑出1，使不等式通过变形出来后达到运用基本不等式的条件，即积为定值，凑的过程中要特别注意等价变形。例3、(2019扬州期末）已知正实数x，y满足x4yxy0，若xym恒成立，则实数m的取值范围为_例4、（2019年苏州学情调研）若正实数满足，则的最小值是 例5、（2013徐州、宿迁三检）若，且，则的最小值为 题型三 、运用双换元解决基本不等式中的最值问题若题目中含是求两个分式的最值问题，对于这类问题最常用的方法就是双换元，分布运用两个分式的分母为两个参数，转化为这两个参数的不等关系。例6、(2017苏州期末） 已知正数x
6、，y满足xy1，则的最小值为_例7、(2015苏锡常镇、宿迁一调）已知实数x，y满足xy0，且xy2，则的最小值为_题型四、基本不等式中多元问题的处理多元最值问题是最典型的代数问题，代数问题要注重结构的观察和变形，变形恰当后，直接可以构造几何意义也可以使问题明朗化，具体归纳如下：(1)多元最值首选消元：三元问题二元问题一元问题(2)二元最值考查频率高，解决策略如下：策略一：消元策略二：不好消元用基本不等式及其变形式，线性规划，三角换元（3）多元问题不好消元的时候可以减元，常见的减元策略：策略一：齐次式同除减元策略二：整体思想代入消元或者减元例8、(2019南京、盐城一模） 若正实数a，b，c满
7、足aba2b，abca2bc，则c的最大值为_例9、(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调） 已知a，b，c均为正数，且abc4(ab)，则abc的最小值为_题型五 基本不等式的综合运用多变量式子的最值的求解的基本处理策略是“减元”或应用基本不等式，其中“减元策略”的常见方法有：通过消元以达到减少变量的个数，从而利用函数法或方程有解的条件来研究问题；通过“合并变元”以代换的方式来达到“减元”，一般地，关于多变元的“齐次式”多用此法而应用基本不等式求最值时，要紧紧抓住“和”与“积”的关系来进行处理，为了凸现“和”与“积”的关系，可以通过换元的方法来简化问题的表现形式，从而达到更易处
8、理的目的，例10、(2018扬州期末） 已知正实数x，y满足5x24xyy21，则12x28xyy2的最小值为_例11、(2018南京、盐城一模）若不等式ksin2BsinAsinC19sinBsinC对任意ABC都成立，则实数k的最小值为_1、(2018苏锡常镇调研） 已知a0, b0，且，则ab的最小值是_2、(2017苏北四市一模） 已知正数a，b满足5，则ab的最小值为_3、(2019镇江期末） 已知x0，y0，xy，则xy的最小值为_4、(2019苏北三市期末） 已知a0，b0，且a3b，则b的最大值为_5、(2018苏州期末） 已知正实数a，b，c满足1，1，则c的取值范围是_6、
9、(2019苏州三市、苏北四市二调）已知关于x的不等式ax2bxc0(a，b，cR)的解集为x|3x4，则的最小值为_7、(2019苏锡常镇调研（二）已知正实数a，b满足ab1，则的最小值为 8、(2018苏锡常镇调研（二） 已知为正实数，且，则的最小值为 9、(2017无锡期末） 已知a0，b0，c2，且ab2，则的最小值为_10、(2017苏州期末）已知正数x，y满足xy1，则的最小值为_11、（2016苏州期末） 已知ab，a，b(0,1)，则的最小值为_12、(2016徐州、连云港、宿迁三检）已知对满足xy42xy的任意正实数x，y，都有x22xyy2axay10，则实数a的取值范围是_13、（2016苏锡常镇一调）若实数x，y满足x24xy4y24x2y24，则当x2y取得最大值时，的值为_14、(2016泰州期末） 若正实数x，y满足(2xy1)2(5y2)(y2)，则x的最大值为_15、(2016苏北四市期末） 已知正数a，b，c满足bca，则的最小值为_16、(2016南京三模）若实数x，y满足2x2xyy21，则的最大值为_
