《重庆市高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制课件 新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制课件 新人教A版必修4（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1 2 弧度制 问题提出 1 角是由平面内一条射线绕其端点从 一个位置旋转到另一个位置所组成的图 形 其中正角 负角 零角分别是怎样 规定的 2 在直角坐标系内讨论角 象限角是 什么概念 4 长度可以用米 厘米 英尺 码等 不同的单位度量 物体的重量可以用千 克 磅等不同的单位度量 不同的单位制 能给解决问题带来方便 以度为单位度 量角的大小是一种常用方法 为了进一 步研究的需要 我们还需建立一个度量 角的单位制 3 与角 终边相同的角的一般表达式 是什么 S k 360 k Z 探究1 弧度的概念 思考1 在平面几何中 1 的角是怎样 定义的 将圆周分成360等份 每一段圆弧所 对的圆心
2、角就是1 的角 思考2 在半径为r的圆中 圆心角n 所 对的圆弧长如何计算 思考3 如图 把长度等于半径长的圆弧 所对的圆心角叫做1弧度的角 记作1rad 读作1弧度 那么 1弧度圆心角的大 小与所在圆的半径的大小是否有关 为 什么 O A B r r 1rad 思考4 约定 正角的弧度数为正数 负 角的弧度数为负数 零角的弧度数 为0 如果将半径为r圆的一条 半径OA 绕圆心顺时针旋转到 OB 若弧AB长为2r 那么 AOB 的大小为多少弧度 2rad B 2r O A r 思考5 如果半径为r的圆的圆心角 所 对的弧长为l 那么 角 的弧度数的绝 对值如何计算 思考6 半径为r的圆的圆心与
3、原点重合 角的始边与x轴的非负半轴重合 交 圆于点A 终边与圆交于点B 下表中 AOB的弧度数分别是多少 弧AB的长长r2r OB旋转转的方向逆时时 针针 逆时时 针针 顺时顺时 针针 顺时顺时 针针 顺时顺时 针针 AOB的弧度 数 1 2 探究 二 度与弧度的换算 思考1 一个圆周角以度为单位度量是多 少度 以弧度为单位度量是多少弧度 由此可得度与弧度有怎样的换算关系 思考2 根据上述关系 1 等于多少弧 度 1rad等于多少度 180 rad 思考3 根据度与弧度的换算关系 下表 中各特殊角对应的弧度数分别是多少 今后用弧度制表示角时 弧度 二字 或 rad 通常略去不写 而只写该角所
4、对应的弧度数 如 2表示 是2rad的角 思考4 在弧度制下 角的集合与实数集 R之间可以建立一个一一对应关系 这个 对应关系是如何理解的 度 00300 450600900120013501500180027003600 弧 度 0 思考5 已知一个扇形所在圆的半径为R 弧长为l 圆心角为 那 么扇形的面积如何计算 思考6 在弧度制下 与角 终边相同的 角如何表示 终边在坐标轴上的角如何 表示 终边x轴上 终边y轴上 知识迁移 例1 按照下列要求 把67 30 化成 弧度 1 精确值 2 精确到0 001的近似值 例2 1 已知扇形的圆心角为72 半径等于20cm 求扇形的弧长和面积 2 已知扇形的周长为10cm 面积为 4cm2 求扇形的圆心角的弧度数 小结作业 1 用度为单位来度量角的单位制叫做角 度制 用弧度为单位来度量角的单位制 叫做弧度制 2 度与弧度的换算关系 由180 rad进行转化 以后我们一般用弧度为 单位度量角 3 利用弧度制 使得弧长公式和扇形的 面积公式得以简化 这体现了弧度制优 点 作业 P10 习题1 1 A组 6 7 8 9 10
