《uwnAAA九年级数学上册 2.4 用因式分解法解一元二次方程课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《uwnAAA九年级数学上册 2.4 用因式分解法解一元二次方程课件 （新版）北师大版（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章一元二次方程 2 4用因式分解法求解一元二次方程 配方法 我们通过配成完全平方式的方法 得到了一元二次方程的根 这种解一元二次方程的方法称为配方法 solvingbycompletingthesquare 平方根的意义 完全平方式 式子a2 2ab b2叫完全平方式 且a2 2ab b2 a b 2 如果x2 a 那么x 用配方法解一元二次方程的方法的助手 配方法 用配方法解一元二次方程的步骤 1 化1 把二次项系数化为1 方程两边都除以二次项系数 2 移项 把常数项移到方程的右边 3 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 4 变形 方程左分解因式 右边合并同类 5 开方 根据
2、平方根意义 方程两边开平方 6 求解 解一元一次方程 7 定解 写出原方程的解 公式法 一般地 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 solvingbyformular 老师提示 用公式法解一元二次方程的前提是 1 必需是一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 2 b2 4ac 0 你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗 如果相等 这个数是几 你是怎样求出来的 小颖 小明 小亮都设这个数为x 根据题意得 小颖做得对吗 小明做得对吗 你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数
3、的3倍有可能相等吗 如果相等 这个数是几 你是怎样求出来的 小颖 小明 小亮都设这个数为x 根据题意得 小亮做得对吗 分解因式法 当一元二次方程的一边是0 而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时 我们就可以用分解因式的方法求解 这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法 老师提示 1 用分解因式法的条件是 方程左边易于分解 而右边等于零 2 关键是熟练掌握因式分解的知识 3 理论依旧是 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 分解因式法 用分解因式法解方程 1 5x2 4x 2 x 2 x x 2 分解因式法解一元二次方程的步骤是 2 将方程左边因式分解 3 根据 至少有一个因
4、式为零 转化为两个一元一次方程 4 分别解两个一元一次方程 它们的根就是原方程的根 1 化方程为一般形式 1 x2 4 0 2 x 1 2 25 0 解 1 x 2 x 2 0 x 2 0 或x 2 0 x1 2 x2 2 淘金者 你能用分解因式法解下列方程吗 2 x 1 5 x 1 5 0 x 6 0 或x 4 0 x1 6 x2 4 这种解法是不是解这两个方程的最好方法 你是否还有其它方法来解 争先赛 1 解下列方程 解 设这个数为x 根据题意 得 x 0 或2x 7 0 2x2 7x 2x2 7x 0 x 2x 7 0 先胜为快 一个数平方的2倍等于这个数的7倍 求这个数 用分解因式法解
5、 参考答案 1 2 4 我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式 如 二次三项式ax2 bx c的因式分解 但对于一般的二次三项式ax2 bx c a o 怎么把它分解因式呢 观察下列各式 也许你能发现些什么 一般地 要在实数范围内分解二次三项式ax2 bx c a o 只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2 bx c 0 a o 的两个根x1 x2 然后直接将ax2 bx c写成a x x1 x x2 就可以了 即ax2 bx c a x x1 x x2 二次三项式ax2 bx c的因式分解 回味无穷 当一元二次方程的一边是0 而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时 我们就可以用分解因式
6、的方法求解 这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法 分解因式法的条件是方程左边易于分解 而右边等于零 关键是熟练掌握因式分解的知识 理论依旧是 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 因式分解法解一元二次方程的步骤是 1 化方程为一般形式 2 将方程左边因式分解 3 根据 至少有一个因式为零 得到两个一元一次方程 4 两个一元一次方程的根就是原方程的根 因式分解的方法 突出了转化的思想方法 降次 鲜明地显示了 二次 转化为 一次 的过程 明确 1 用因式分解法解一元二次方程时 等号的一边必须是0 2 另一边可分解成两个因式乘积的形式 自学指导2 自学课本68页例1 明确 1
7、 对题目中的两个方程的一边都是采用哪种方法因式分解的 提取的公因式有什么不同点 2 你能仿照课本上的方法解这两个方程吗 解下列方程 1 5x2 4x 2 x 2 x x 2 学以致用 用分解因式法解下列方程 1 x 2 x 4 0 2 4x 2x 1 3 2x 1 想一想 你能用分解因式法解下列方程吗 1 x2 4 0 2 x 1 2 25 0 3 x2 10 x 25 0 合作探究 1 一个数平方的2倍等于这个数的7倍 求这个数 2 解下列方程 1 5 x2 x 3 x2 x 2 x 2 2 2x 3 2 知识链接 分解因式1 x2 3x2 x 2 x x 2 3 x 2 2 2x 3 24 x2 10 x 25 自学指导1 自学课本从67到68页 议一议 上面的内容 明确 1 小颖 小明 小亮解方程的方法有什么不同 2 谁的解法不对 错在什么地方 为什么 我只有奋力奔跑 才能看见光亮 认知方向
