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1、第 1 课时 鸽 巢 问 题（1） 第 5 单元 数学广角数学广角鸽巢问题鸽巢问题 新人教版六年级数学下册教学课件 一、情景导入 我给大家表演一个“魔术” 。一副牌，取出大小王，还 剩52张，你们5人每人随意抽 一张，我知道至少有2张牌是 同花色的。相信吗？ 二、探索新知 把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔筒 里至少有2支铅笔。 为什么呢？ “总有”和“至少 ”是什么意思？ 1 四支铅笔放进三个盒子，有多少种放法？ 我把各种情况都摆出来了。 还可以这样想：先放3支， 在每个笔筒中放1支，剩下 的1支就要放进其中的一个 笔筒。所以至少有一个笔筒 中有2支铅笔。 所以“至少”就是不
2、能少于2支。 把5支铅铅笔放进进4个文具盒，总总有一个文具盒 要放进进几支铅铅笔？说说一说说，并且说说一说为说为 什么 ？ 5支笔放进进4个盒子 把4支笔放进3个盒子里，和把5支笔放进4个盒 子里，不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅 笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。 那么，我们们能不能找到一种更为为直接的方法， 只摆摆一种情况，也能得到这这个结论结论 呢？ 把6支笔放进进5个盒子里呢？还还用摆吗摆吗 ？ 6支铅铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总总 有一个盒子里至少有2支铅铅笔。 把7支笔放进进6个盒子里呢？ 把8支笔放进进7个盒子里呢？ 把9支笔放进进8个盒子里呢？ 铅笔的支数比盒
3、子数多1，不管怎么放， 总有一个盒子里至少有2支铅笔。 你们们的发现发现 和他一样吗样吗 ？ 把100支铅铅笔放进进99个文具盒里会有什 么结论结论 ？一起说说。 你发现发现 什么？ 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有 一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。 如果每个抽屉最多放2本，那 么3个抽屉最多放6本，可题目 要求放的是7本书。所以 两种放法都有一个 抽屉放了3本或多于 3本，所以 2 如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢 ？ 7321 8322 10331 7本书放进3个抽屉，有一个抽 屉至少放3本书。8本书 你是这样想的吗
4、？你有什么发现？ 物体数抽屉数商余数 至少数：商1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商 加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个 物体”。 我发现 1. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子 ，为什么？ 114=22 2+1=3 2. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？ 54=11 1+1=2 三、巩固练习 四、课堂小结 抽屉原理1：把m个物体任意放进n个空抽屉中（ mn，m和n是非0自然数），那么一定有一个抽屉 中至少放进2个物体。 抽屉原理2:把多于mn个的物体任意放进n个空抽 屉中（m和n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中 至少放进（m+1
5、）个物体。 五、拓展训练 1.把5支圆珠笔放进4个文具盒中，不管怎么放，总有一个 文具盒里至少放进（ ）支圆株笔。 2.某小学一年级的730个学生都是同一年出生的，至少有（ ）个学生同一天出生。 3.用一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有（ ）种分法。 4.把10个苹果分成三堆，每堆至少一个。则有（ ）种不 同的分法。 2 2 无数 8 第 2 课时 鸽 巢 问 题（2） 第 5 单元 数学广角数学广角鸽巢问题鸽巢问题 新人教版六年级数学下册教学课件 探索新知 一、新课导入 一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手 不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下 的袜子，他有蓝、白、灰色的袜
6、子各一双，由于 他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪 些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子 出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们 知道最少拿几只袜子出去吗？ 探索新知 盒子里有同样样大小的红红球和蓝蓝球各4个 ，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸 出几个球？ 探索新知 二、探索新知 摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸 出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 只摸2个球能保 证是同色的吗？ 有两种颜色。那摸3 个球就能保证 3 探索新知 第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： 验证：球的颜色共有2种，如果只 摸出2个球，会
7、出现三种情况：1个 红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝 球。因此，如果摸出的2个球正好 是一红一蓝时就不能满足条件。 猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。 探索新知 第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： 第四种情况： 验证：把红、蓝两种颜色看成 2个“鸽巢”，因为52 21，所以摸出5个球时， 至少有3个球是同色的，显然 ，摸出5个球不是最少的。 猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。 探索新知 第一种情况：第二种情况： 猜测3：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。 探索新知 生活中像这样的例子很多，我们能不能把这道题与前面 所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？ a.“摸球问
8、题问题 ”与“鸽鸽巢问题问题 ”有怎样样的联联系？ b.应该应该 把什么看成“鸽鸽巢”？有几个“鸽鸽巢”？ 要分放的东东西是什么？ c.得出什么结论结论 ？ 探索新知 因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两 种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同 一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题 ”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有 一个鸽巢至少有两个球”。 探索新知 三、巩固练习 1.六年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满 分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成 绩均在7595分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？ 47-3=44（名） 95
9、 - 75 + 1=21 4421=22 2+1=3（名） 答：这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。 探索新知 2. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学 生。 他们说得对吗？为什么？ 36736512112 491241415 六年级里至少有两 人的生日是同一 天。 六（2）班中至 少有5人是同一 个月出生的。 探索新知 3. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至 少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 我们从最不利的原则去考虑 ： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的 ，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都
10、一 定有2个同色的。 415 探索新知 4. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6 岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄 相同。 718 从6岁到12岁有 几个年龄段？ 探索新知 5. 从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出 几张牌来，才能保证有一张是红桃？54张呢？ 133140 最后为什么要 加1？ 2133142 13131313 探索新知 6.给给一个正方体木块块的6个面分别别涂上蓝蓝、黄两 种颜颜色。不论论怎么涂至少有3个面涂的颜颜色相 同。为为什么？ 四、课堂小结 用抽屉原理（鸽巢原理）解题的一般步骤：分析 题意，把实际问题转化成抽屉问题，即弄清抽屉和分 放的物体，根据抽屉原理推理并解决问题。 五、课后练习 1.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什 么？ 131211 112 为什么要用11呢？ 探索新知 探索新知 探索新知 探索新知 探索新知
