《浙江省2018_2019学年高二数学下学期期中试题（平行班）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2018_2019学年高二数学下学期期中试题（平行班）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 诸暨中学诸暨中学 20182018 学年第二学期高二期中考试数学试卷学年第二学期高二期中考试数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.已知，则 （ ） xexf x ln)( ) 1 ( f eA.1. eB 0 . C1 1 . e D 2.若复数，则 （ ） i i z 1 1 2 z iA.iB .1 .C1.D 3.将 5 个相同名额分给 3 个不同的班级，每班至少得到一个名额的不同分法种数是（ ） 60. A50.B10.C 6 . D 4.已知正数满足，则的最小值是（ ） yx,4 41 yx yx . A9.B6 4 9 .C.D 2 5 5.已知函数，若曲线
2、与轴有三个不同交点，则实数的axxxxf 23 )()(xfy xa 取值范围为（ ） ) 27 11 ,.(A), 1.( B) 1 , 27 5 .(C) 1 , 27 11 .(D 6.用数学归纳法证明不等式且时，在证明从n n 12 1 . 3 1 2 1 1, 2( n) * Nn 到时，左边增加的项数是（ ） kn 1 kn k A2 .12 . k B 1 2 . k CkD. 7.从这个整数中同时取出个不同的数，其和为奇数，则不同取法种数有9.4 , 3 , 2 , 194 （ ） A60B66C72D126 8.已知,则下列结论中错误的是（ ） x x xf ln )( 在上
3、单调递增 . A)(xf), 0(e)4()2(.ffB 当时， .C10ba ab ba 2019 2020 2020log. 2019 D 9.已知，为的导函数，则的图像是（ ） xxxfcos 4 1 )( 2 )(x f )(xf)(x f A B 2 C D 10.已知定义在上的可导函数，对于任意实数，都有成立，且R)(xfx 2 )()(xxfxf 当时，都有成立，若，则实数的取值范围), 0( xxxf)(aafaf 2 1 )()1 (a 为（ ） A 2 1 ,(B), 2 1 C2 ,(D), 2 二、填空题（本大题 7 个小题，单空题每题 3 分，多空题每题 4 分，共
4、25 分） 11.杨 辉 在 详 解 九 章 算 法 中 给 出 了 三 角 垛 垛 积 公 式 ： （ 其 中为 正 整 数 ）。 据 此 公 式 ， 则)2)(1( 6 1 2 ) 1( .631 nnn nn n ； . 28211510631 222 10.21 12.已知复数满足，那么在复平面上对应的点的轨迹),(Ryxyixzxz1z),(yx 方程为 ； min z 13.经过原点且与曲线相切的切线方程为 ； 5 9 x x y 点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为 P x ey Pxy 14.已知， 则 6 6 5 5 2 210 5 ) 1() 1(.) 1() 1()
5、23() 12(xaxaxaxaaxx 5 a ; 654321 65432aaaaaa 15. 已知等差数列中，若，则有等式 n a0 9 a 成立；类比上述性质，相应地：在等),17(. * 172121 Nnnaaaaaa nn 比数列中，若则有等式 成立 n b, 1 8 b 16.将编号为的七个小球放入编号为 1,2,3,4,5,6,7 的七个盒中，每盒放一球，7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为 17.设函数，若对任意的实数，总存在，使得bax x xxf 1 )(ba,2 , 2 1 0 x ，则实
6、数的取值范围为 mxf)( 0 m 3 三、解答题（本大题 5 小题，共 65 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.（本题满分 12 分）已知函数的极大值为 6，极小值为 2 )0(3 3 abaxxxf 求（1）实数的值； ba, （2）求在上的单调区间. )(xf2 , 2 19.（本题满分 12 分） 现有甲、 乙等 5 人排成一排照相， 按下列要求各有多少种不同的排法？. 求（1）甲、乙不能相邻； （2）甲、乙相邻且都不站在两端； （3）甲、乙之间仅相隔 1 人； （4) 按高个子站中间，两侧依次变矮（五人个子各不相同）的顺序排列。 20.（本题满分 13 分）设正数数
7、列的前项和为，且， n an n s) 1 ( 2 1 n nn a as)( * Nn 试求，并用数学归纳法证明你的结论 n a 4 21. （本题满分 13 分）.已知的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列. n x x) 2 1 ( 4 （1）求； n （2）求第三项的二项式系数及展开式中的系数； x （3）求展开式中系数最大的项。 22. （本题满分 15）已知函数 Raxaxxxf,ln 2 （1）若函数存在两个极值， xf 求的取值范围；证明：函数存在唯一零点. a xf （2） 若存在实数使且求的取值范围. , 21 xx , 0 21 xfxf,2 212 xxx 21 xf
8、xf 5 诸暨中学 2018 学年第二学期高二平行班数学答题卷 一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 诸暨中学王屠军 二、填空题（本大题 7 个小题，单空题每题 3 分，多空题每题 4 分，共 25 分） 11. 84 ； 385 12. ； ) 2 1 ( 12 2 xxy 2 1 13. 或 ； 0 yx025 yx 2 2 14. 272； 3969 15. ),15( * 152121 Nnnbbbbbb nn 16. 315 17. 4 1 m 三、简答题（本大题 5 个小题，共 65 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程） 18.（本题满分 12
9、分） 解：（1）， )0(33)( 2 aaxxf 由或在上单调递增； axxf0)(ax )(xf),(),(aa 由在上单调递减， 0)( x faxa)(xf),(aa 即时，取到极大值；时，取到极小值。 ax)(xfax )(xf 2)( 6)( af af 23 6)(3 baaaa baaaa 4 1 b a （2） 43)( 3 xxxf 则；由，或又 33)( 2 xxf10)(xxf1x2 , 2x 在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增。 )(xf 1, 2 1 , 12 , 1 题号 1 2 3 4 5 答案 B D D C C 题号 6 7 8 9 10 答案 A A
10、 D A A 6 19.（本题满分 12 分） 解：（1）先将除甲、乙外三人全排列，有种；再将甲、乙插入 4 个空档中的 2 个， 3 3 A 有种，由分步乘法计数原理可得，完成这件事情的方法总数为 2 4 A ； 72126 2 4 3 3 AAN (2) 将甲、乙两人“捆绑”看成一个整体，排入两端以外的两个位置中的一个，有 种；再将其余 3 人全排列有种， 1 2 2 2 AA 3 3 A 24 3 3 1 2 2 2 AAAN (3) 36 3 3 1 3 2 2 ACAN (4) 6 2 2 2 4 1 1 CCCN 7 20.（本题满分 13 分） 解：当时，由，得 1n) 1 (
11、2 1 1 11 a aa1 1 a)0( n a 当时，由，得 2n) 1 ( 2 1 2 221 a aaa12 2 a 当时，由，得 3n) 1 ( 2 1 3 3321 a aaaa23 3 a . 猜想：下面用数学归纳法证明。 . 1nnan 证明：（1）当时，已证； 1n （2）假设时，成立； ) 1( kkn1kkak 则时， 1 kn kkk ssa 11 ) 1 ( 2 1 ) 1 ( 2 1 1 1 k k k k a a a a 即 k kk kk a a a a k k k k 2) 1 1 1() 1 ( 1 1 1 也成立 kkak 1 1 由（1） ， （2)可得，对，总有成立。 * Nn1nnan 8 21.（本题满分 13 分） 解：（1）易得； 8n (2) 第三项的二项式系数为 28 2 8 C ，令得 4 316 81 ) 2 1 ( r rr r xCT 1 4 316 r 4rxxCT 8 35 ) 2 1 ( 4 8 4 5 展开式中含的系数为。 x 8 35 （3） 2 5 3 7xT 9 22. （本题满分 15 分） （2） 0 , 4 3 2ln 21 xfxf 高一历史试题答题卷 第页（共页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
