《云南省2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试卷（含解析）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省玉溪一中2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.计算的结果等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由余弦的二倍角公式可得结果.【详解】由余弦的二倍角公式得 故选：B【点睛】本题考查余弦二倍角公式的应用，属于简单题.2.已知为第二象限角，则的值等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】为第二象限角，sin ，所以cos ，则sin，故选A.3.设sin(4+)=13，则sin2等于()A. 19B. 79C. 19D. 79【答案】B【解析】【分析】利用
2、正弦的两角和公式可得cos+sin，平方即可得到结果.【详解】sin4+=22(cos+sin)=13,即cos+sin=23，两边平方可得1+2sincos=1+sin2=29，可得sin2=79，故选：B【点睛】本题考查正弦的两角和公式和正弦的二倍角公式的应用，属于简单题.4.设向量a=(1,cos)与b=(1,2cos)垂直，则cos2等于（ ）A. 22B. 12C. 1D. 0【答案】D【解析】【分析】由两个向量垂直的坐标运算结合余弦的二倍角公式可得结果.【详解】向量a=1,cos与b=1,2cos垂直，可得2cos21=0，又cos2=2cos21=0故选：D【点睛】本题考查两个向
3、量垂直的坐标运算，考查余弦二倍角公式的应用，属于简单题.5.在ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么ABC一定是（ ）A. 直角三角形B. 正三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理化简即可得到答案.【详解】2sinAcosB=sinC，由正弦定理可得2acosB=c,由余弦定理得2aa2+c2b22ac=c，化简得a=b，所以三角形为等腰三角形，故选：D【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状，属于简单题.6.在ABC中，A60，a4，b=436，则B等于( )A. 45或135B. 135C. 45D. 以上答案都不
4、对【答案】C【解析】试题分析：由asinA=bsinB得4sin60=436sinBsinB=22B=45考点：正弦定理解三角形7.在ABC中,已知A=30,AB=3，BC=1，则AC的长为（ ）A. 2B. 1C. 2或1D. 4【答案】C【解析】试题分析：由余弦定理可得：cosA=|C|2+|2|C|22|C|,即,解得或，故选项为C.考点：余弦定理.8.三角形ABC中，设AB=a,BC=b，若a(a+b)0，则三角形ABC的形状是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定【答案】B【解析】试题分析：如图AB=BE,由a(a+b)0即可得BE与BD的夹角为钝角，由
5、于A=EBD.所以A为钝角.所以选B.考点：1.向量的和差运算.2.向量的数量积.9.若ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13，则ABCA. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C为钝角，因此三角形ABC一定是钝角三角形考点：三角形形状的判定及正、余弦定理的应用【此处有视频，请去附件查看】10.化简1+sin8=( )A. cos4B. sin4C. sin4+cos4D. sin4cos4【答案】D【解析】【分析】由正弦的二倍
6、角公式可得1+sin8=sin4+cos4，再由432可得结果.【详解】1+sin8=1+2sin4cos4=sin4+cos42=sin4+cos4又432，所以sin40,cos40,则sin4+cos4=sin4cos4，故选：D【点睛】本题考查正弦的二倍角公式的应用，考查三角函数值符号的判断，属于基础题.11.已知f(tanx)=sin2x，则f(1)的值是（ ）A. 1B. 1C. 12D. 0【答案】B【解析】试题分析：利用三角恒等变换进行化简，即，所以有；本题也可令，从而有，即，故本题正确选项为B.考点：三角函数的恒等变换.12.在ABC中，已知a=x，b=2，B=450，如果三
7、角形有两解，则x的取值范围是（ ）A. 2x22B. x22C. 2x2D. 0x0，则余弦定理得142=8k2+5k2-28k5kcos60，解得k=2，故该三角形的面积是12161032=403.【点睛】本题考查利用余弦定理以及三角形面积公式解三角形，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知：（0，2），（2，)，tan()=12,tan=17。（）求tan(2) （）求2.【答案】（） 1 （） 34【解析】【分析】（）计算tan(22)的值，然后通过tan2=tan22+可得答案；（）由（）结合2的范围可得所
8、求角.【详解】（）由tan()=12得tan(22)=2tan()1tan2=1114=43，则tan2=tan22+=tan22+tan1tan22tan=43171+4317=1（）（2，)且tan=171，可知（34，)，（-,34)，2（0，），则2,4，又tan2=1，所以2=34.【点睛】解答给值求角问题的一般思路：求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范围合理地选择一种三角函数；确定角的范围，此时注意范围越精确越好；根据角的范围写出所求的角18.（）求(1+tan17)(1+tan28)的值； （）已知tan(+4)=12，求2sin2+sin2cos21的值.【答案】（）2 （
9、）2【解析】【分析】（）利用两角和的正切公式推导即可得答案. （）由已知条件求出tan,然后利用齐次式进行求解即可.【详解】（）1+tan171+tan28=1+tan17+tan28+tan17tan28=1+tan（17+28）1-tan17tan28+tan17tan28 =1+1-tan17tan28+tan17tan28=2 （）tan+4=tan+tan41-tantan4=1+tan1tan=12,解得tan=-13，2sin2+sin2cos21=2sin2+2sincos-2sin2=-1-1tan=-1+3=2【点睛】本题考查两角和的正切公式，考查齐次式的应用，属于基础题.
10、19.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，B=3，cosA=45,b=3,，（1）求sinC的值； （2）求ABC的面积.【答案】(1) 3+4310 (2) 93+3650.【解析】【分析】（1）由B的度数，用A表示出C，利用两角和与差的正弦公式化简，即可求出答案；（2）由sinA，sinB，以及b值，利用正弦定理求出a值，再利用三角形面积公式即可求出面积【详解】（1）A、B、C为ABC的内角，且B=3，cosA=45,C23A，sinA35，sinCsin（23A）32cosA+12sinA3245+1235=3+4310；（2）由（1）知sinA35，sinC3+4310，又B=3，b=3，在ABC中，由正弦定理得absinAsinB=65，SABC12absinC126533+431093+3650【点睛】本题考查正弦定理，三角形面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键20.已知函数f(x)=2sin(x+3)+sinxcosx3sin2x,xR，
