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1、2013年红河州哈尼族彝族自治州初中学业水平考试数学试题一、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个选项符合题目要求,每小题3分,满分24分)1(2013云南红河州,1,3分)的倒数是(A)ABCD【答案】A2(2013云南红河州,2,3分)右图是某个几何体的三视图,该几何体是(B)A正方体B圆柱C圆锥D球【答案】B3(2013云南红河州,3,3分)下列运算正确的是(D)A BC D【答案】D4(2013云南红河州,4,3分)不等式组的解集在数轴上表示为 (C)【答案】C 5(2013云南红河州,5,3分)计算的结果是(B)ABCC【答案】B6(2013云南红河州,6,3分)如图,ABCD,D
2、 =E =35,则B的度数为 (C)A60B65C70D75【答案】C7(2013云南红河州,7,3分)在平面直角坐标系中,已知点P的坐标是(1,2),则点P关于原点对称的点的坐标是 (C)A(1,2)B(1,2)C(1,2)D(2,1) 【答案】C8(2013云南红河州,8,3分)如图,是O的直径,点C在O上,弦平分,则下列结论错误的是(D)ABCD【答案】D二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)9(2013云南红河州,9,3分)红河州总人口位居全省16个地州市的第四位,约有450万人,把近似数4 500 000用科学记数法表示为 【答案】10(2013云南红河州,10,3分
3、)分解因式: 【答案】11(2013云南红河州,11,3分)某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码,在全校范围内随机抽取100名学生进行调查,这次抽样调查的样本容量是 【答案】10012(2013云南红河州,12,3分)在函数中,自变量的取值范围是 【答案】13(2013云南红河州,13,3分)已知扇形的半径是,圆心角是,则该扇形的弧长为 (结果保留)【答案】14(2013云南红河州,14,3分)下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示,按此规律排列下去,第20个图形中有 个实心圆 (1)(2)(3)【答案】 42 三、解答题(本大题共9个小题,满分58分)15
4、(2013云南红河州,15,5分)解方程 【答案】解:方程两边同时乘以得:检验:把代入 4分是原方程的解 5分16(2013云南红河州,16,5分)如图,D是ABC的边AB上一点,E是AC的中点,过点C作,交DE的延长线于点F求证:AD = CF【答案】证明:E是AC的中点,AE = CE 1分CFAB,A =ECF, ADE =F 3分在与中,(AAS) 4分 5分17(2013云南红河州,17,6分)一件外衣的进价为200元,按标价的8折销售时,利润率为,求这件外衣的标价为多少元?(注:)【答案】解:设这件外衣的标价为元,依题意得: 1分 3分 5分答:这件外衣的标价为275元 6分18(
5、2013云南红河州,18,7分)今年植树节,东方红中学组织师生开展植树造林活动,为了了解全校800名学生的植树情况,随机抽样调查50名学生的植树情况,制成如下统计表和条形统计图(均不完整)植树数量(棵)频数(人)植树数量(棵)频数(人)频率350.14200.456100.2合计501(1)将统计表和条形统计图补充完整;(2)求抽样的50名学生植树数量的平均数;(3)根据抽样数据,估计该校800名学生的植树数量【答案】解:(1)统计表和条形统计图补充如下: 植树数量(棵)频数(人)植树数量(棵)频数(人)频率350.14200.45150.36100.2合计501 3分(2)抽样的50名学生植
6、树的平均数是:(棵)5分(3)样本数据的平均数是,估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是棵于是800 =3 680(棵),估计该校800名学生植树约为3 680棵 7分19(2013云南红河州,19,7分)今年“五一”节期间,红星商场举行抽奖促销活动,凡在本商场购物总金额在300元以上者,均可抽一次奖,奖品为精美小礼品抽奖办法是:在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同抽奖者第一次摸出一个小球,不放回,第二次再摸出一个小球,若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”,则获奖(1)请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果;(2
7、)求抽奖人员获奖的概率【答案】解:(1)列表法表示如下:第1次第2次12341(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)或树形图:开 始 4分(2)由表格或树形图可知,抽奖所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,其中有一个小球标号为“1”的有6种,所以抽奖人员的获奖概率为 7分20(2013云南红河州,20,6分)如图,某山顶上建有手机信号中转塔AB,在地面D处测得塔尖的仰角,塔底的仰角,点D距塔AB的距离DC为100米,求手机信号中转塔AB的高度(结果保留根号)【答案】解:由题意可知,ACD与
8、BCD都是直角三角形在RtBCD中,BDC = 45,BC = CD = 100 2分在RtACD中,ADC = 60,CD = 100,即, 4分 5分答:手机信号中转塔的高度为米 6分21(2013云南红河州,21,6分)如图,正比例函数的图象与反比例函数()的图象相交于A、B两点,点A的纵坐标为2(1)求反比例函数的解析式;(2)求出点B的坐标,并根据函数图象,写出当时,自变量的取值范围【答案】解:(1)设A点的坐标为(m,2),代入得:,所以点A的坐标为(2,2)反比例函数的解析式为: 3分(2)当时,解得点B的坐标为(2,2)或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B的坐标为(2
9、,2)由图象可知,当时,自变量的取值范围是:或6分22(2013云南红河州,22,7分)如图,过正方形ABCD的顶点D作DEAC交BC的延长线于点E(1)判断四边形ACED的形状,并说明理由;(2)若BD = 8cm,求线段BE的长【答案】解:(1)四边形ACED是平行四边形 1分理由如下:四边形ABCD是正方形,ADBC,即ADCEDEAC,四边形ACED是平行四边形 3分(2)由(1)知,BC = AD = CE = CD,在RtBCD中,令,则 5分解得,(不符合题意,舍去) 7分23(2013云南红河州,23,9分)如图,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于C点,点P是抛物线上的一个动点
10、且在第一象限,过点P作x轴的垂线,垂足为D,交直线BC于点E(1)求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式;(2)求ODE面积的最大值及相应的点E的坐标;(3)是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与OAC相似?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由【答案】解:(1)在中,当=0时,即,解得当时,即,解得所以点A、B、C的坐标依次是A(-2,0)、 B(2,0)、C(0,4)设直线BC的解析式为(),则,解得所以直线BC的解析式为 3分(2)点E在直线BC上,设点E的坐标为,则的面积S可表示为:当时,ODE的面积有最大值1此时,点E的坐标为(1,2) 5分(3)存在以点P、O、D为顶点的三角形与OAC相似,理由如下:设点P的坐标为,因为OAC与OPD都是直角三角形,分两种情况:当DOCOA时,解得,(不符合题意,舍去)当时,此时,点P的坐标为当PDOAOC时,解得,(不符合题意,舍去)当时,=此时,点P的坐标为综上可得,满足条件的点P有两个:, 9分(注:本卷中所有解答题,若有其它方法得出正确结论的,请参照评分标准给分)