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1、2013年红河州哈尼族彝族自治州初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分，满分24分）1（2013云南红河州，1，3分）的倒数是（A）ABCD【答案】A2（2013云南红河州，2，3分）右图是某个几何体的三视图，该几何体是（B）A正方体B圆柱C圆锥D球【答案】B3（2013云南红河州，3，3分）下列运算正确的是（D）A BC D【答案】D4（2013云南红河州，4，3分）不等式组的解集在数轴上表示为 （C）【答案】C 5（2013云南红河州，5，3分）计算的结果是（B）ABCC【答案】B6（2013云南红河州，6，3分）如图，ABCD，D
2、 =E =35，则B的度数为 （C）A60B65C70D75【答案】C7（2013云南红河州，7，3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（1，2），则点P关于原点对称的点的坐标是 （C）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1） 【答案】C8（2013云南红河州，8，3分）如图，是O的直径，点C在O上，弦平分，则下列结论错误的是（D）ABCD【答案】D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9（2013云南红河州，9，3分）红河州总人口位居全省16个地州市的第四位，约有450万人，把近似数4 500 000用科学记数法表示为 【答案】10（2013云南红河州，10，3分
3、）分解因式： 【答案】11（2013云南红河州，11，3分）某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 【答案】10012（2013云南红河州，12，3分）在函数中，自变量的取值范围是 【答案】13（2013云南红河州，13，3分）已知扇形的半径是，圆心角是，则该扇形的弧长为 （结果保留）【答案】14（2013云南红河州，14，3分）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有 个实心圆 （1）（2）（3）【答案】 42 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15
4、（2013云南红河州，15，5分）解方程 【答案】解：方程两边同时乘以得：检验：把代入 4分是原方程的解 5分16（2013云南红河州，16，5分）如图，D是ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F求证：AD = CF【答案】证明：E是AC的中点，AE = CE 1分CFAB，A =ECF, ADE =F 3分在与中，（AAS） 4分 5分17（2013云南红河州，17，6分）一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为，求这件外衣的标价为多少元？（注：）【答案】解：设这件外衣的标价为元，依题意得： 1分 3分 5分答：这件外衣的标价为275元 6分18（
5、2013云南红河州，18，7分）今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）植树数量（棵）频数（人）植树数量（棵）频数(人)频率350.14200.456100.2合计501（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；（3）根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量【答案】解：（1）统计表和条形统计图补充如下： 植树数量（棵）频数（人）植树数量（棵）频数(人)频率350.14200.45150.36100.2合计501 3分（2）抽样的50名学生植
6、树的平均数是：（棵）5分（3）样本数据的平均数是，估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是棵于是800 =3 680（棵），估计该校800名学生植树约为3 680棵 7分19（2013云南红河州，19，7分）今年“五一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；（2
7、）求抽奖人员获奖的概率【答案】解：（1）列表法表示如下：第1次第2次12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）或树形图：开 始 4分（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种，所以抽奖人员的获奖概率为 7分20（2013云南红河州，20，6分）如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角，塔底的仰角，点D距塔AB的距离DC为100米，求手机信号中转塔AB的高度（结果保留根号）【答案】解：由题意可知，ACD与
8、BCD都是直角三角形在RtBCD中，BDC = 45，BC = CD = 100 2分在RtACD中，ADC = 60，CD = 100，即, 4分 5分答：手机信号中转塔的高度为米 6分21（2013云南红河州，21，6分）如图，正比例函数的图象与反比例函数（）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当时，自变量的取值范围【答案】解：（1）设A点的坐标为（m，2），代入得：，所以点A的坐标为（2，2）反比例函数的解析式为： 3分（2）当时，解得点B的坐标为（2，2）或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B的坐标为（2
9、，2）由图象可知，当时，自变量的取值范围是：或6分22（2013云南红河州，22，7分）如图，过正方形ABCD的顶点D作DEAC交BC的延长线于点E（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；（2）若BD = 8cm，求线段BE的长【答案】解：（1）四边形ACED是平行四边形 1分理由如下：四边形ABCD是正方形，ADBC，即ADCEDEAC，四边形ACED是平行四边形 3分（2）由（1）知，BC = AD = CE = CD，在RtBCD中，令，则 5分解得，（不符合题意，舍去） 7分23（2013云南红河州，23，9分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点，点P是抛物线上的一个动点
10、且在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E（1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式；（2）求ODE面积的最大值及相应的点E的坐标；（3）是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由【答案】解：（1）在中，当=0时，即，解得当时，即，解得所以点A、B、C的坐标依次是A（-2，0）、 B（2，0）、C（0，4）设直线BC的解析式为（），则，解得所以直线BC的解析式为 3分（2）点E在直线BC上，设点E的坐标为，则的面积S可表示为：当时，ODE的面积有最大值1此时，点E的坐标为（1，2） 5分（3）存在以点P、O、D为顶点的三角形与OAC相似，理由如下：设点P的坐标为,因为OAC与OPD都是直角三角形，分两种情况：当DOCOA时，解得，（不符合题意，舍去）当时，此时，点P的坐标为当PDOAOC时，解得，（不符合题意，舍去）当时，=此时，点P的坐标为综上可得，满足条件的点P有两个：， 9分（注：本卷中所有解答题，若有其它方法得出正确结论的，请参照评分标准给分）
