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1、2013年山东日照初中学业考试数学试卷本试题分第卷和第卷两部分,共6页,满分120分,考试时间为120分钟答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回注意事项:1第卷每小题选出答案后,必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.只答在试卷上无效2.第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内,在试卷上答题不得分;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第卷(选择题40分)一
2、、选择题:本大题共12小题,其中1-8题每小题3分,9-12题每小题4分,满分40分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.1.计算-22+3的结果是A7 B5 C D 答案:C解析:原式431,选C。2.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是答案:A解析:A中,等边三角形底边的中算线为对称轴,是轴对称图形,其它都不是轴对称图形。3.如图,H7N9病毒直径为30纳米(1纳米=10-9米),用科学计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是A.3010-9米 B. 3.010-8米 C. 3.010-10米 D. 0.310-9米答案:B解析
3、:科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数30纳米301093.010-8米4.下列计算正确的是A. B. C. D.答案:C解析:因为., ,故A、B、D都错,只有C正确。5. 下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(统计中采用“上限不在内”的原则,如年龄为36岁统计在36x38小组,而不在34x36小组),根据图形提供的信息,下列说法中错误的是( )A该学校教职工总人数是50人B年龄在40x42小组的教职工人数占该学校总人
4、数的20%C教职工年龄的中位数一定落在40x42这一组D教职工年龄的众数一定在38x40这一组答案:D解析:职工总人数为:46111096450,故A正确;年龄在40x42小组的教职工有10人,0.220%,故B也正确,在38x40这一组有11人,最多,因此,众数肯定在这组,D正确;中位数为6,故C错,选C。6如果点P(2x6,x4)在平面直角坐标系的第四象限内,那么x的取值范围在数轴上可表示为( )答案:C解析:因为点P在第四象限,所以,即,所以,选C。7四个命题: 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分; 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等; 点P(1,2)关于原点的对
5、称点坐标为(-1,-2); 两圆的半径分别是3和4,圆心距为d,若两圆有公共点,则其中正确的是A. B. C. D.答案:B解析:三角形的中线分成两个三角形底边相等,高相同,故面积相等,正确;两边和两边夹角对应相等的两个三角形才全等,故错误;正确;当d1或d7时,两圆有一个公共点,故不正确,选B。8.已知一元二次方程的较小根为,则下面对的估计正确的是 A B C D 答案:A解析:用求根公式,得:,即,只有A是正确的。9. 甲计划用若干个工作日完成某项工作,从第三个工作日起,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲计划完成此项工作的天数是A.8 B.7 C.6 D.5答
6、案:A解析:假设每天工作量是1,甲单独工作x天完成。工作总量等于1x,实际工作中甲做的1(x-3);乙做的1(x-2-3)1x=1(x-3)+1(x-2-3),解得:x=810. 如图,在ABC中,以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点,连接BD、DE若BD平分ABC,则下列结论不一定成立的是A.BDAC B.AC2=2ABAE C.ADE是等腰三角形 D. BC2AD.答案:D解析:因为BC为直线,所以,A正确;可证BCDBAD,得BCBA,ADCD,又ADEABC,可得:ADACADEAB,而AC2AD,可知B正确;因为ADEABC,ABC是等腰三角形,所以,ADE是等腰三角形,C
7、也正确;只有D不一定成立。11如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是A M=mn B M=n(m+1) CM=mn+1 DM=m(n+1)答案:D解析:因为3(21)1,,15(41)3,35(61)5,所以,M(n1)m,选D。12.如图,已知抛物线和直线.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M= y1=y2.下列判断: 当x2时,M=y2; 当x0时,x值越大,M值越大;使得M大于4的x值不存在;若M=2,则x= 1 .其中正确的有 A1个 B2个 C 3个 D4个
8、答案:B解析:当x2时,由图象可知y2y1,My1,所以,不正确;当x0时,由图象可知y2y1,My1,x值越大,M值越大,正确;M最大值为4,所以,正确;M2时,x的值有两个,不一定是1,所以,不正确,正确的有2个,选B。第卷(非选择题80分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上.13.要使式子有意义,则的取值范围是 .答案:x2解析:由根式的意义,得:2x0,解得:x214.已知,则答案:11解析:原式12(m2m)1121115. 如右图,直线AB交双曲线于、B,交x轴于点C,B为线段AC的中点,过点B作BMx轴于M,连结O
9、A.若OM=2MC,SOAC=12,则k的值为_.答案:8解析:过A作ANOC于N,因为BMx轴,所以,ANBM,因为B为AC中点,所以MNMC,又OM2MC2MN,所以,N为OM中点,设A(a,b),则OC3a,得ab8,又点A在双曲线上,所以,kab8。16.如图(a),有一张矩形纸片ABCD,其中AD=6cm,以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠,使点A落在BC上,如图(b).则半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积为_.答案:解析:半圆的半径为3,所以,ABCD3,DAD6,C3,B63,设AEx,在直角三角形EB中,(3x)2(63)2x2,解得:x1
10、26,tanADE,所以,ADE15,ADF30,AOF60,S半圆AD,S扇形AOF,SDOF,所以,阴影部分面积为:三、解答题:本大题有6小题,满分64分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分,(1)小题4分,(2)小题6分)(1)计算: .(2)已知,关于x的方程的两个实数根、满足,求实数的值.解析:(2)(本小题满分6分)解:原方程可变形为:. 5分、是方程的两个根,0,即:4(m +1)2-4m20, 8m+40, m.又、满足,=或=- , 即=0或+=0, 8分由=0,即8m+4=0,得m=.由+=0,即:2(m+1)=0
11、,得m=-1,(不合题意,舍去)所以,当时,m的值为. 10分18.(本题满分10分)如图,已知四边形ABDE是平行四边形,C为边B D延长线上一点,连结AC、CE,使AB=AC.求证:BADAEC;若B=30,ADC=45,BD=10,求平行四边形ABDE的面积.解析:(1)证明:AB=AC,B=ACB.又 四边形ABDE是平行四边形AEBD, AE=BD,ACB=CAE=B,DBAAEC(SAS) 4分(2)过A作AGBC,垂足为G.设AG=x,在RtAGD中,ADC=450,AG=DG=x,在RtAGB中,B=300,BG=,6分又BD=10.BG-DG=BD,即,解得AG=x=.8分S
12、平行四边形ABDE=BDAG=10()=.10分19(本题满分10分)“端午”节前,小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干,放入不透明的盒中,此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为;妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后,这时随机取出火腿粽子的概率为(1)请你用所学知识计算:爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只?(2)若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只,问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少?(用列表法或树状图计算)解析:(1)设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x只、y只, 1分根据题意得: 4分解得: 经检验符合题意,所以爸爸买了火腿粽子5只、
13、豆沙粽子10只. 6分(2)由题可知,盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为2只、3只,我们不妨把两只火腿粽子记为a1、a2;3只豆沙粽子记为b1、b2、b3,则可列出表格如下:a1a2b1b2b3a1a1 a2a1b1a1b2a1b3a2a2 a1a2 b1a2 b2a2 b3b1b1 a1b1a2b1 b2b1 b3b2b2 a1b2a2b2b1b2 b3b3b3 a1b3a2b3b1b3b28分 10分20. (本题满分10分)问题背景:如图(a),点A、B在直线l的同侧,要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小,我们可以作出点B关于l的对称点B,连接A B与直线l交于点C,则点C即为所求.(1)实践运用: 如图(b),