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1、云南省峨山彝族自治县第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理第I卷（选择题）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. 已知，则CA. B. 3，C. D. 2. 已知i是虚数单位，复数z满足，则的虚部是（ A ）A1 Bi C1 Di3.双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（ D ）A BC D4. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如右图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为AA. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：65. 如图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是BA. B. C. D. 6. 下列判断
2、正确的是( C ) A.的充分不必要条件B.函数的最小值为2C.当时，命题“若,则”的逆否命题为真命题D.命题“”的否定是“,”7. 与直线平行的且与曲线相切的直线方程是（ D ） 8. 已知，且，则等于（ B ） B C D9如右图所示，AD是三角形ABC的中线，O是AD的中点，若，其中，则的值为A A. B. C. D. ，则a，b，c的大小关系是（C）A. B. C. D. 11.教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机选择一个国家，则恰有2名教师选择同一个国家的概率为（ C ）A B C D12.已知为定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则不等式的解集为（
3、 B ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 数列中，若，则_ 34_14. 已知函数的值为_ _ .15.抛物线y2=4x上的点到（0，2）的距离与到其准线距离之和的最小值是_.16.已知球的内接圆锥体积为，其底面半径为，则球的表面积为 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. (本小题12分)在平面四边形中，已知, , .（1）若,求的面积； （2）若，,求的长解：（1）在中， , 解得 （2） 在中，, 18. (本小题12分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点且
4、，,(1)求证：平面平面以PAD；(2)求二面角的大小解：（1），为的中点，四边形为平行四边形， , 即又平面平面，且平面平面， 平面平面，平面平面 （2），为的中点， 平面平面，且平面平面， 平面 如图，以为原点建立空间直角坐标系，则平面的一个法向量为，设，则， ， 在平面中，设平面的法向量为则,即 平面的一个法向量为, ，由图知二面角为锐角，所以所求二面角大小为. 19. (本小题12分)已知数列an的前n项和Sn满足2an=2+Sn（）求证：数列an是等比数列；（）设，求数列bn的前n项和Tn解：（）证明：数列an的前n项和Sn满足2an=2+Sn，可得2a1=2+S1=2+a1，解得a
5、1=2；n2时，2an-1=2+Sn-1，又2an=2+Sn，相减可得2an-2an-1=2+Sn-2-Sn-1=an，即an=2an-1，可得数列an是首项、公比均为2的等比数列；（）由（）可得an=2n， -得： 整理得： 数列bn的前n项和20.(本小题12分)已知椭圆的离心率为，且经过点求椭圆的标准方程；设O为椭圆的中心，点,过点A的动直线l交椭圆于另一点B，直线l上的点C满足，求直线BD与OC的交点P的轨迹方程解：椭圆的离心率，且，椭圆的标准方程为，设直线l的方程为当t存在时，由题意，代入，并整理可得，解得，于是，即，设，解得，于是，直线BD与OC的交点P的轨迹是以OD为直径的圆除去O，D两点，轨迹方程为，即，21（本小题10分）已知函数. （）当时，求的单调区间；（）若对于任意的，都有，求的取值范围.解：（）当时， ， 又（）由题知对于任意的恒成立，即对于任意的恒成立， 等价于在恒成立， 令， 令，解得， ， 即22（本小题10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数满足，求实数a的最大值.解：（1） 当时，由，得当时，由，得当时，由，得所以不等式的解集为 （2）由（1）知依题意有，即 解得，故的最大值为3- 7 -
