《云南省峨山2018_2019学年高二数学下学期期中试题理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《云南省峨山2018_2019学年高二数学下学期期中试题理(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省峨山彝族自治县第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理第I卷(选择题)一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1. 已知,则CA. B. 3,C. D. 2. 已知i是虚数单位,复数z满足,则的虚部是( A )A1 Bi C1 Di3.双曲线的一条渐近线与直线平行,则双曲线的离心率为( D )A BC D4. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后,余下部分的三视图如右图所示,则截去部分与剩余部分体积的比为AA. 1:3B. 1:4C. 1:5D. 1:65. 如图是计算的值的一个流程图,其中判断框内应填入的条件是BA. B. C. D. 6. 下列判断
2、正确的是( C ) A.的充分不必要条件B.函数的最小值为2C.当时,命题“若,则”的逆否命题为真命题D.命题“”的否定是“,”7. 与直线平行的且与曲线相切的直线方程是( D ) 8. 已知,且,则等于( B ) B C D9如右图所示,AD是三角形ABC的中线,O是AD的中点,若,其中,则的值为A A. B. C. D. ,则a,b,c的大小关系是(C)A. B. C. D. 11.教育部选派3名中文教师到外国任教中文,有4个国家可供选择,每名教师随机选择一个国家,则恰有2名教师选择同一个国家的概率为( C )A B C D12.已知为定义在上的偶函数,且当时,单调递增,则不等式的解集为(
3、 B )A. B. C. D. 第II卷(非选择题)二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 数列中,若,则_ 34_14. 已知函数的值为_ _ .15.抛物线y2=4x上的点到(0,2)的距离与到其准线距离之和的最小值是_.16.已知球的内接圆锥体积为,其底面半径为,则球的表面积为 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17. (本小题12分)在平面四边形中,已知, , .(1)若,求的面积; (2)若,,求的长解:(1)在中, , 解得 (2) 在中,, 18. (本小题12分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,平面底面,为的中点,是棱上的点且
4、,,(1)求证:平面平面以PAD;(2)求二面角的大小解:(1),为的中点,四边形为平行四边形, , 即又平面平面,且平面平面, 平面平面,平面平面 (2),为的中点, 平面平面,且平面平面, 平面 如图,以为原点建立空间直角坐标系,则平面的一个法向量为,设,则, , 在平面中,设平面的法向量为则,即 平面的一个法向量为, ,由图知二面角为锐角,所以所求二面角大小为. 19. (本小题12分)已知数列an的前n项和Sn满足2an=2+Sn()求证:数列an是等比数列;()设,求数列bn的前n项和Tn解:()证明:数列an的前n项和Sn满足2an=2+Sn,可得2a1=2+S1=2+a1,解得a
5、1=2;n2时,2an-1=2+Sn-1,又2an=2+Sn,相减可得2an-2an-1=2+Sn-2-Sn-1=an,即an=2an-1,可得数列an是首项、公比均为2的等比数列;()由()可得an=2n, -得: 整理得: 数列bn的前n项和20.(本小题12分)已知椭圆的离心率为,且经过点求椭圆的标准方程;设O为椭圆的中心,点,过点A的动直线l交椭圆于另一点B,直线l上的点C满足,求直线BD与OC的交点P的轨迹方程解:椭圆的离心率,且,椭圆的标准方程为,设直线l的方程为当t存在时,由题意,代入,并整理可得,解得,于是,即,设,解得,于是,直线BD与OC的交点P的轨迹是以OD为直径的圆除去O,D两点,轨迹方程为,即,21(本小题10分)已知函数. ()当时,求的单调区间;()若对于任意的,都有,求的取值范围.解:()当时, , 又()由题知对于任意的恒成立,即对于任意的恒成立, 等价于在恒成立, 令, 令,解得, , 即22(本小题10分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若存在实数满足,求实数a的最大值.解:(1) 当时,由,得当时,由,得当时,由,得所以不等式的解集为 (2)由(1)知依题意有,即 解得,故的最大值为3- 7 -