《2018-2019学年高中数学第2章4导数的四则运算法则课时作业北师大版选修2-2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年高中数学第2章4导数的四则运算法则课时作业北师大版选修2-2(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、【成才之路】2018-2019学年高中数学 第2章 4导数的四则运算法则课时作业 北师大版选修2-2一、选择题1已知f(x)x22xf(1),则f(0)等于()A2B2C4D0答案C解析f(x)2x2f(1),于是f(1)22f(1),则f(1)2,故得f(x)2x4,因此f(0)4.故选C2曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9 B3C9 D15答案C解析本题考查导数几何意义,求导公式等知识导数基本运算及应用是每年必考内容由yx311知y3x2,所以y|x13,所以过点P(1,12)的切线方程为y123(x1),即3xy90,令x0易知选C3(2014山师附中高
2、二期中)设f(x)sinxcosx,则f(x)在x处的导数f ()()A BC0 D答案A解析f (x)cosxsinx,f ()cossin,故选A4设f(x)xlnx,若f(x0)2,则x0()Ae2 BeC Dln2答案B解析因为f(x)(xlnx)lnx1,所以f(x0)lnx012,所以lnx01,即x0e.故选B.5若函数yx2x且y0,则x的值为()A BCln 2 Dln 2答案A解析y2xx2xln 2,由y0,得x.二、填空题6(2014杭州质检)若f(x)x22x4lnx,则f (x)0的解集为_答案(2,)解析由f(x)x22x4lnx,得函数定义域为(0,),且f (
3、x)2x222,f (x)0,解得x2,故f (x)0的解集为(2,)7已知曲线y的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为_答案1解析已知曲线y的一条切线的斜率为,令yx,则x1,即切点的横坐标为1.8(2014江西理,13)若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10,则点P的坐标是_答案(ln2,2)解析依题意,设P点为(x0,y0),又yex,所以y|xx0ex02,解得x0ln2,y02,即P(ln2,2)三、解答题9若函数f(x)xsincos的导数为g(x),求函数g(x)的最小值解析由于f(x)(xsincos)(xsinx)1cosx,所以g(x)1cosx,又1cosx1,故函
4、数g(x)的最小值等于.10已知曲线C:y3x42x39x24.(1)求曲线C上横坐标为1的点的切线的方程;(2)第(1)小题中切线与曲线C是否还有其他公共点? 解析(1)把x1代入C的方程,求得y4, 切点为(1,4),y12x36x218x,切线斜率为k1261812.切线方程为y412(x1),即y12x8.(2)由得3x42x39x212x40,(x1)2(x2)(3x2)0,x1,2,.代入y3x42x39x24,求得y4,32,0,即公共点为(1,4)(切点),(2,32),(,0). 除切点外,还有两个交点(2,32)、(,0). 一、选择题1已知函数f(x)的导函数为f(x),
5、且满足f(x)2xf(e)ln x,则f(e)()Ae1 B1Ce1 De答案C解析f(x)2xf(e)ln x,f(x)2f(e),f(e)2f(e),解得f(e).故选C2若函数f(x)exsin x,则此函数图象在点(4,f(4)处的切线的倾斜角为()A B0C钝角 D锐角答案C解析y|x4(exsinxexcos x)|x4e4(sin 4cos 4)e4sin(4)0,故倾斜角为钝角故选C3(2014山师附中高二期中)直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3),则2ab的值为()A2 B1C1 D2答案C解析由条件知,点A在直线上,k2,又点A在曲线上,ab13,ab2.由y
6、x3axb得y3x2a,3ak,a1,b3,2ab1.4.已知点P在曲线y上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是()A0,) B,)C(, D,)答案D解析考查导数的几何意义、均值不等式及三角不等式解析:ytanex0ex 2(当且仅当x0时取等号)ex24,011tan00,),),故选D二、填空题5已知P、Q为抛物线x22y上两点,点P、Q的横坐标分别为4、2,过P、Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为_答案4解析本题考查导数的几何意义由题意知:P(4,8),Q(2,2),yx,切线斜率k4或k2.LAP:y84(x4),LAQ:y22(x2)联立消去x,得y4
7、.注意在切线问题中常常用导数的几何意义6(2014广东理,10)曲线ye5x2在点(0,3)处的切线方程为_答案y5x3解析ye5x2,y5e5x|x05.k5,又过点(0.3),切线方程y3kx5x,y5x3,注意导数的几何意义三、解答题7偶函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图像过点P(0,1),且在x1处的切线方程为yx2,求yf(x)的解析式解析f(x)的图像过点P(0,1),e1.又f(x)为偶函数,f(x)f(x)故ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxe.b0,d0.f(x)ax4cx21.函数f(x)在x1处的切线方程为yx2,切点为(1,1)ac11.f(x)|x1
8、4a2c,4a2c1.a,c.函数yf(x)的解析式为f(x)x4x21.8.求过原点作曲线C:yx33x22x1的切线方程分析因为C不过原点,所以切点不为原点,应另设切点,再用导数几何意义求切线方程解析设切点为(x0,y0),y3x26x2,切线斜率为3x6x02,切线方程为yy0(3x6x02)(xx0)切点在曲线C上,y0x3x2x01,又切线过原点,y0(3x6x02)(x0),由得02x3x1,2x3x10,因式分解得:(x01)2(2x01)0x01或x0,两个切点为(1,1),(,)两条切线方程为y11(x1)和y(x)即xy0或23x4y0.点评过曲线外一点作切线,应是设切点坐标,利用导数求切线方程,再列关于切点横坐标的方程,求解