《2018-2019学年高中北师大版数学必修2:第2章3.1空间直角坐标系的建立含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年高中北师大版数学必修2:第2章3.1空间直角坐标系的建立含解析(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、31 空间直角坐标系的建立32 空间直角坐标系中点的坐标时间:45分钟满分:80分班级_姓名_分数_一、选择题(每小题5分,共5630分)1在空间直角坐标系中,点M的坐标是(4,7,6),则点M关于y轴对称的点在xOz平面上的射影的坐标为()A(4,0,6) B(4,7,6)C(4,0,6) D(4,7,0)答案:C解析:点M关于y轴对称的点是M(4,7,6),点M在xOz平面上的射影的坐标为(4,0,6)2在空间直角坐标系中,已知点P(1,),过P作平面yOz的垂线PQ,则垂足Q的坐标为()A(0,0) B(0,)C(1,0,) D(1,0)答案:B解析:根据空间直角坐标系的概念知,yOz平
2、面上点Q的x坐标为0,y坐标、z坐标与点P的y坐标 ,z坐标 分别相等,Q(0,)3在空间直角坐标系中,ya表示()Ay轴上的点 B过y轴的平面C垂直于y轴的平面 D平行于y轴的直线答案:C解析:ya表示所有在y轴上的投影是点(0,a,0)的点的集合,所以ya表示经过点(0,a,0)且垂直于y轴的平面4已知M(4,3,1),记M到x轴的距离为a,M到y轴的距离为b,M到z轴的距离为c,则()Aabc BcbaCcab Dbca答案:C解析:借助长方体来思考,a、b、c分别是三条面对角线的长度a ,b ,c5.5空间直角坐标系中,到坐标平面xOy, xOz,yOz的距离分别为2,2,3的点有()
3、A1个 B2个C4个 D8个答案:D解析:分别为(3,2,2)、(3,2,2)、(3,2,2)、(3,2,2)、(3,2,2)、(3,2,2)、(3,2,2)、(3,2,2)6三棱锥OABC中,O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,1,0),C(0,0,3)此三棱锥的体积为()A1 B2C3 D6答案:A解析:OA,OB,OC两两垂直,VOABC1231二、填空题(每小题5分,共5315分)7已知点A(2,4,0),B(3,2,0),则线段AB的中点坐标是_答案:解析:由两点P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2)的中点坐标为,知线段AB的中点坐标是.8已知平行四边形ABCD中,A
4、(4,1,3),B(2,5,1),C(3,7,5),则点D的坐标为_答案:(5,13,3)解析:设平行四边形ABCD的两条对角线的交点为点P,则P为AC,BD的中点由A(4,1,3),C(3,7,5),得点P的坐标为.又点B(2,5,1),所以点D的坐标为(5,13,3)9在空间直角坐标系中,点M(2,4,3)在xOz平面上的射影为点M1,则点M1关于原点对称的点的坐标是_答案:(2,0,3)解析:由题意,知点M1的坐标为(2,0,3),点M1关于原点对称的点的坐标是(2,0,3)三、解答题(共35分,111212)10已知正方体ABCDA1B1C1D1,E,F,G分别是DD1,BD,BB1的
5、中点,且正方体的棱长为1.请建立适当的空间直角坐标系,写出正方体各顶点及点E,F,G的坐标解:建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1),E,F,G.11如图,已知长方体ABCDA1B1C1D1的对称中心在坐标原点,交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面,顶点A(2,3,1),求其他七个顶点的坐标解:由题意,得点B与点A关于xOz平面对称,故点B的坐标为(2,3,1);点D与点A关于yOz平面对称,故点D的坐标为(2,3,1);点C与点A关于z
6、轴对称,故点C的坐标为(2,3,1);由于点A1,B1,C1,D1分别与点A,B,C,D关于xOy平面对称,故点A1,B1,C1,D1的坐标分别为A1(2,3,1),B1(2,3,1),C1(2,3,1),D1(2,3,1)12如图,AF,DE分别是O,O1的直径,AD与两圆所在的平面均垂直,|AD|8,BC是O的直径,|AB|AC|6,OEAD,试建立适当的空间直角坐标系,求出点A,B,C,D,E,F的坐标解:因为AD与两圆所在的平面均垂直,OEAD,所以OE平面ABC.又AF平面ABC,BC平面ABC,所以OEAF,OEBC.又BC是圆O的直径,所以|OB|OC|.又|AB|AC|6,所以OABC,|BC|6.所以|OA|OB|OC|OF|3.如图所示,以O为坐标原点,分别以OB,OF,OE所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则A(0,3,0),B(3,0,0),C(3,0,0),D(0,3,8),E(0,0,8),F(0,3,0)