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1、第25讲 投影与视图,总纲目录,泰安考情分析,基础知识过关,知识点一 投影,知识点三 立体图形的侧面展开图立体图形的侧面展开图,知识点一 投影 1.投影的定义 一般地,用光线照射物体,在某个平面上得到的影子叫做物体的 投影 ,投影所在的平面叫做 投影面 . 2.投影的类型 (1)平行投影:由 平行光线 形成的投影是平行投影,投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. (2)中心投影:由 同一个点 发出的光线形成的投影叫做中心投影.,知识点二 视图 1.三视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图叫做 主视图 ;在水平面内得到的由上到下观察物体的视图叫做 俯视图 ;在侧面内得到的由左到右观察物体的
2、视图叫做 左视图 .,2.三视图的画法 (1)位置:先确定主视图的位置及大小,然后俯视图在主视图的下 面,左视图在主视图的右边. (2)尺寸:主视图与俯视图 长对正 ,主视图与左视图 高平齐 ,左视图与俯视图 宽相等 . (3)画三视图时,看得见部分的轮廓线用 实线 ,看不见部分的轮廓线用 虚线 .,3.常见几何体的三视图,4.由三视图确定几何体 由三视图描述几何体,一般先根据各视图想象从各个方向看到的 几何体形状,然后综合起来确定几何体的形状,再根据“长对正、 高平齐、宽相等”的关系确定轮廓线的位置以及各面的尺寸,最 后画出几何体.,知识点三 立体图形的侧面展开图 1.常见立体图形的侧面展开
3、图,2.正方体侧面展开图的类型 (1)“一四一”型6种: (2)“一三二”型3种:,(3)“三三”型1种: (4)“二二二”型1种:,泰安考点聚焦,考点一 识别几何体的三视图 中考识解题指导 别几何体的三视图是泰安中考高频考点,平时 要多做练习,提高思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.,例1 (2017泰安)下面四个几何体: 其中,俯视图是四边形的几何体个数是 ( B ) A.1 B.2 C.3 D.4,变式1-1 (2018菏泽)下图是两个等直径圆柱构成的“T”形管 道,其左视图是 ( B ),变式1-2 (2017济南)如图所示的几何体的左视图是 ( A ),考点二 由三视图判断几何
4、体 例2 (2018泰安)下图是下列哪个几何体的主视图与俯视图( C ),变式2-1 (2017威海)一个几何体由n个大小相同的小正方体搭 成,其左视图、俯视图如图所示,则n的最小值是 ( B ) A.5 B.7 C.9 D.10 方法技巧 由主视图分清几何体的上下左右,由左视图分清几 何体的上下前后,由俯视图分清几何体的左右前后.,考点三 根据三视图计算 中考解题指导 解决此类题目的关键是能够根据三视图判断几 何体的形状及各部分的尺寸. 例3 (2016泰安)一圆锥的左视图如图所示,根据图中所标数据, 圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为 ( B ) A.90 B.120 C.135 D.15
5、0,解析 由题图可知底面圆的半径为3,所以扇形的弧长为23=6 .由勾股定理可知圆锥的母线长为9.设所求扇形圆心角的大小为 n,易得6= ,解得n=120.故选B.,变式3-1 (2018临沂)下图是一个几何体的三视图(图中尺寸单 位:cm),根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 ( C ) A.12 cm2 B.(12+)cm2 C.6 cm2 D.8 cm2 解析 由三视图确定该几何体是圆柱体,底面半径是22=1 cm, 高是3 cm.所以该几何体的侧面积为213=6 cm2.故选C.,变式3-2 (2017青岛)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视 图为正六边形,则该几何体的表面积
6、为 48+12 .,解析 观察该几何体的三视图发该几何体为正六棱柱,其底面边长为2,高为4,故其边心距为 ,所以其表面积为246+2 62 =48+12 .,考点四 立体图形的展开与折叠 中考解题指导 熟练掌握常见立体图形的特征,提升空间想象能 力,熟记常见立体图形的展开图,如圆柱、三棱柱、圆锥、正方体 等,重点掌握正方体的表面展开图.,例4 有3块积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完 全相同.现把它们摆放成不同的位置(如图),请你根据图形判断涂 成绿色一面的对面的颜色是 ( C ) A.白 B.红 C.黄 D.黑 解析 由前两个图知“绿”与“白”“黑”“蓝”“红”相邻, 故“绿”
7、的对面是“黄”.故选C.,变式4-1 (2018河南)某正方体的每个面上都有一个汉字,下图是 它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面 上的汉字是 ( D ) A.厉 B.害 C.了 D.我 解析 根据正方体的展开图的特点可知,与“国”字所在面相对 的面上的汉字是“我”,故选D.,变式4-2 已知几个多面体的平面展开图如图所示,其中是三棱 柱的有 ( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析 从左到右第一个是三棱锥;第二个是三棱柱;第三个是四棱 锥;第四个是三棱柱,故选B. 方法技巧 解答此类问题可以动手制作几何体,辅助解答问题, 通过动手操作培养空间想象能力.,
8、一、选择题 1.(2018潍坊)如图所示的几何体的左视图是 ( D ),随堂巩固训练,2.(2018河北)图中三视图对应的几何体是 ( C ),3.图中三视图对应的正三棱柱是 ( A ),4.(2017济宁)下列几何体中,主视图、俯视图、左视图都相同的 是 ( B ),5.下列图形中,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可 能是 ( A ),二、填空题 6.(2018东营)一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥体的侧 面积为 20 . 解析 由圆锥的三视图可知,圆锥的高为3,圆锥的底面直径为8, 圆锥的底面半径为4, 圆锥的母线长为5, 圆锥的侧面积=45=20.,7.我国古代有这样一道数
9、学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周 三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题 意:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的 高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其 末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是 25 尺.,解析 如图,一条直角边(即枯木的高)长20尺, 另一条直角边长53=15(尺), 因此葛藤长为 =25(尺).,8.如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影 长分别为1.8 m,1.5 m,已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为 3 m.,解析 如图,CDABMN,
10、ABECDE,ABFMNF, = , = , 即 = , = , 解得AB=3 m,故答案为3.,三、解答题 9.在一次数学活动课上,李老师带领学生去测教学楼的高度.在阳 光下,测得身高1.65米的黄丽同学BC的影长BA为1.1米,与此同时, 测得教学楼DE的影长DF为12.1米. (1)请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF; (2)请你根据已测得的数据,求出教学楼DE的高度(精确到0.1米).,解析 (1)如图,注意AC与EF平行. (2)由题意,得 = ,解得DE=18.15米18.2米.,10.有一圆柱体如图,高4 cm,底面半径5 cm,A处有一蚂蚁,若蚂蚁 欲爬行到C处,求蚂蚁爬行的最短距离.(保留整数) 解析 如图所示,AC的长就是蚂蚁爬行的最短距离.C,D分别是 BE,AF的中点. AF=25=10,AD=5. AC= 16 cm.,
