《浙教版九年级上3.6圆内接四边形同步导学练(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙教版九年级上3.6圆内接四边形同步导学练(含答案)(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.6 圆内接四边形圆内接四边形的对角互补,外角等于内对角1.在圆内接四边形ABCD中,已知A=70,则C等于(D).A.20 B.30 C.70 D.1102.如图所示,四边形ABCD内接于O,已知ADC=140,则AOC的度数为(A).A.80 B.100 C.60 D.40(第2题)(第3题) (第4题)3.如图所示,四边形ABCD是O的内接四边形,AD与BC的延长线交于点E,BA与CD的延长线交于点F,DCE=80,F=25,则E的度数为(C).A.55 B.50 C.45 D.404.如图所示,圆心角AOB=120,P是 上任意一点(不与点A,B重合),点C在线段AP的延长线上,则B
2、PC等于(B).A.45 B.60 C.75 D.855.如图所示,ABC内接于圆O,AB=AC,P是上一点,BAC=30,则APB等于(A).A.105 B.110 C.115 D.120(第5题)(第6题)(第7题)(第8题)6.如图所示,BC为半圆O的直径,A,D为半圆上两点,若A为半圆弧的中点,则ADC= 135 7.如图所示,O是四边形ABCD的外接圆,CEAD交AB于点E,BE=BC,BCD=122,则ADC= 116 .8.如图所示,已知四边形ABCD内一点E,若EA=EB=EC=ED,BAD=70,则BCD= 110 9.如图所示,四边形ABCD内接于O,AD是O的直径,C是的
3、中点,AB和DC的延长线交于O外一点E.求证:BC=EC(第9题) (第9题答图)【答案】如答图所示,连结AC.AD是O的直径,ACD=90=ACE.四边形ABCD内接于O,D+ABC=180ABC+EBC=180.EBC=D.C是的中点,1=2.1+E=2+D=90.E=D,EBC=E.BC=EC.10.(1)如图1所示,四边形ABCD内接于O,延长BC至点E.求证:A+BCD=180,DCE=A(2)根据已知条件和(1)的结论:如图2所示,若点C在O外,且A,C两点分别在直线BD的两侧,试确定A+BCD与180的大小关系如图3所示,若点C在O内,且A,C两点分别在直线BD的两侧,试确定A+
4、BCD与180的大小关系(第10题) (第10题答图)【答案】(1),A+=180.DCE+BCD=180,DCE=A.(2)如答图1所示,连结DE.A+BED=180,BEDBCD,A+BCD180.如答图2所示,延长DC交O于点E,连结BE.A+E=180,BCDE,A+BCD180.11.如图所示,C过原点,且与两坐标轴分别交于点A,B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内上一点,BMO=120,则C的半径为(C).A.6 B.5 C.3 D.2(第11题) (第12题)(第14题) (第15题) (第15题答图)12.如图所示,四边形ABCD内接于O,F是上一点,且,连结CF并延长交
5、AD的延长线于点E,连结AC.若ABC=105,BAC=30,则E的度数为(A).A.45 B.50 C.55 D.6013.四边形ABCD内接于圆,且CD=1,AB=2,BC=2,ABC=45,则四边形ABCD的面积是(D).A. B. C. D. 14.如图所示,平面直角坐标系中,O为坐标原点,以点O为圆心作O,点A,C分别是O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点,点B,D在O上,则ADC的度数是 135 15.如图所示,在O内接四边形ABCD中,ABC=60,AB=BC=6,E,F分别是AD,CD的中点,连结BE,BF,EF.若四边形ABCD的面积为11,则BEF的面积为 5 .【解析】如答图
6、所示,连结AC,作BM垂直EF于点M,交AC于点N.AE=ED,DF=FC,EFAC,EF=AC.BMEF,BMAC.BA=BC,ABC=60,ABC是等边三角形.AB=BC=AC=6,SABC=62=9.四边形ABCD的面积为11,SADC=2.SABCSADC=92.BNMN=91.BN=6=3,MN=.BM=.又EF=AC=3.SBEF=EFBM=3=5.(第16题)16.如图所示,在ABC中,AB=AC,D是ABC外接圆的上的一点(不与点A,C重合),延长BD至点E(1)求证:AD的延长线平分CDE(2)若BAC=30,且ABC底边BC边上高为1,求ABC外接圆的周长【答案】(1)如答
7、图所示,设F为AD延长线上一点.A,B,C,D四点共圆,CDF=ABC.AB=AC,ABC=ACB.ADB=ACB,ADB=CDF.ADB=EDF,EDF=CDF,即AD的延长线平分CDE.(第16题答图)(2)如答图所示,设O为外接圆圆心,连结AO并延长,交BC于点H,连结OC.AB=AC,.AHBC.OAC=OAB=BAC=15.COH=2OAC=30.设圆半径为r,则OH=r.ABC中BC边上的高为1,AH=OA+OH=r+r=1,解得r=4-2.ABC的外接圆的周长为(8-4).17.如图所示,四边形ABCD内接于O,D=90,P为上一动点(不与点C,D重合).(1)若BPC=30,B
8、C=3,求O的半径.(2)若A=90,求证:PB-PD=2PC.(第17题) (第17题答图)【答案】(1)如答图所示,连结AC.D=90,AC是O的直径.BAC=P=30,AC=2BC=6.O的半径为3.(2)A=90,BCD=90.AC为O直径,D=ABC=90.四边形ABCD为矩形.,AB=AD.矩形ABCD为正方形.在BP上截取BE=DP,由SAS易证BCEDCP.PC=CE,BCEDCP.ECPECD+DCPECD+BCE90,CPE为等腰直角三角形.PE=PC.PB=PD+PC.即PB-PDPC.18.【广东】如图所示,四边形ABCD内接于O,DA=DC,CBE=50,则DAC的大
9、小为(C).A.130 B.100 C.65 D.50(第18题)(第19题)19.【南京】如图所示,四边形ABCD是菱形,O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连结AC,AE.若D=78,则EAC= 27 .20.如图所示,四边形ABCD是O的内接四边形,F是CD延长线上的一点,且AD平分BDF,AECD于点E.(1)求证:AB=AC.(2)若BD=11,DE=2,求CD的长.(第20题) (第20题答图)【答案】(1)AD平分BDF,ADF=ADB.ABC+ADC=180,ADC+ADF=180,ADF=ABC.ACB=ADB,ABC=ACB.AB=AC.(2)如答图所示,过点A作AGBD,垂足为点G.AD平分BDF,AECF,AGBD,AG=AE,AGB=AEC=90.在RtAED和RtAGD中,,RtAEDRtAGD.GD=ED=2.在RtAEC和RtAGB中,RtAECRtAGB.CEBG.BD=11,BG=BD-GD=11-2=9.CE=BG=9.CD=CE-DE=9-2=7.