安徽省2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

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1、 1 六安一中六安一中 2017 20182017 2018 学年高一年级第一学期期末考试学年高一年级第一学期期末考试 数学试卷数学试卷 第第 卷 卷 共共 6060 分 分 一 一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 直线的倾斜角为 A 30 B 60 C 120 D 150 答案 A 解析 直线的斜率为 所以倾斜角为 30 故选 A 2 空间直角坐标系中 已知点 则线段的中点坐标为 A B C D 答案 A 解析

2、点 由中点坐标公式得中得为 即 故选 A 3 一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示 则该三棱锥的俯视图可能为 答案 D 解析 由几何体的三视图可知 三棱锥的顶点在底面的射影在底面棱上 可知几何体如图 侧视图为 D 2 故选 D 4 下列四个命题 三点确定一个平面 一条直线和一个点确定一个平面 若四点不共面 则每三点一定不共线 三条平行直线确定三个平面 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 A 解析 对于 三个不共线的点可以确定一个平面 所以 不正确 对于 一条直线和直线外一点可以确定一个平面 所以 不正确 对于 若三点共线了 四点一定共面 所以 正确 对于 当三条平

3、行线共面时 只能确定一个平面 所以 不正确 故选 A 5 已知圆 圆 则两圆的位置关系为 A 相离 B 相外切 C 相交 D 相内切 答案 A 解析 圆 即 圆心为 0 3 半径为 1 圆 即 圆心为 4 0 半径为 3 所以两圆相离 故选 A 6 设入射光线沿直线 y 2x 1 射向直线 则被反射后 反射光线所在的直线方程 是 A B C D 答案 D 解析 由可得反射点A 1 1 在入射光线y 2x 1 上任取一点B 0 1 则点B 0 1 关于y x的对称点C 1 0 在反射光线所在的直线上 根据点A 1 1 和点C 1 0 的坐标 利用两点式求得反射光线所在的直线方程是 化简可得x 2

4、y 1 0 故选 D 3 7 直三棱柱中 若 则异面直线与所成角的余 弦值为 A 0 B C D 答案 A 解析 连接 在正方形中 又直三棱柱中 即 所以面 所以 所以面 面 所以 即异面直线与所成角为 90 所以余弦值为 0 故选 A 8 已知是两相异平面 是两相异直线 则下列错误的是 A 若 则 B 若 则 C 若 则 D 若 则 答案 B 解析 对于 A 由面面垂直的判定定理可知 经过面 的垂线 所以成立 对于 B 若 不一定与 平行 不正确 对于 C 若 则正确 对于 D 若 则正确 4 故选 B 9 若 是圆上动点 则点 到直线距离的最大值 A 3 B 4 C 5 D 6 答案 C

5、解析 圆的圆心为 0 3 半径为 1 是圆上动点 则点 到直线距离的最大值为圆心到直线的距离 加上 半径即可 又直线恒过定点 所以 所以点 到直线距离的最大值为 4 1 5 故选 C 10 已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形 则该正方体的正视图的面积可 能等于 A B C D 2 答案 C 解析 如果主视图是从垂直于正方体的面看过去 则其面积为 1 如果斜对着正方体的某表面看 其面积就变大 最大时 是正对着正方体某竖着的棱看 面积为以上表面的对角线为长 以棱长为宽的长方形 其面积为 可得主视图面积最小是 1 最大是 故选 C 点睛 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解

6、三视图之间的关系 遵循 长对正 高平 齐 宽相等 的基本原则 其内涵为正视图的高是几何体的高 长是几何体的长 俯视图的 5 长是几何体的长 宽是几何体的宽 侧视图的高是几何体的高 宽是几何体的宽 由三视图画 出直观图的步骤和思考方法 1 首先看俯视图 根据俯视图画出几何体地面的直观图 2 观察正视图和侧视图找到几何体前 后 左 右的高度 3 画出整体 然后再根据三视图进 行调整 11 直线与圆相交于两点 若 则的取值范围是 A B C D 答案 C 解析 圆 即 直线与圆相交于两点 若 设圆心到直线距离 则 解得 即 解得 故选 C 点睛 直线与圆的位置关系常用处理方法 直线与圆相切处理时要利

7、用圆心与切点连线垂直 构建直角三角形 进而利用勾股定 理可以建立等量关系 直线与圆相交 利用垂径定理也可以构建直角三角形 直线与圆相离时 当过圆心作直线垂线时长度最小 12 已知点的坐标分别为 直线相交于点 且直线的斜率与直线 的斜率的差是 1 则点的轨迹方程为 A B C D 答案 B 解析 设 直线的斜率为 直线的斜率为 有 6 直线的斜率与直线的斜率的差是 1 所以 通分得 整理得 故选 B 点睛 求轨迹方程的常用方法 1 直接法 直接利用条件建立x y之间的关系F x y 0 2 待定系数法 已知所求曲线的类型 求曲线方程 3 定义法 先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线 再由曲线的

8、定义直接写出动点的 轨迹方程 4 代入 相关点 法 动点P x y 依赖于另一动点Q x0 y0 的变化而运动 常利用代入法 求动点P x y 的轨迹方程 第第 卷 卷 共共 9090 分 分 二 填空题 二 填空题 每题每题 5 5 分 分 满分满分 2020 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 已知圆 圆 则两圆公切线的方程为 答案 解析 圆 圆心为 0 0 半径为 1 圆 圆心为 4 0 半径为 5 圆心距为 4 5 1 故两圆内切 切点为 1 0 圆心连线为 x 轴 所以两圆公切线的方程为 即 故答案为 14 已知点为圆上的动点 则的最小值为 答案 4 解析 点为圆上

9、的动点 所以 由 所以当时有最小值 4 故答案为 4 15 如图 二面角的大小是 30 线段 与所成的角为 45 则与平面 7 所成角的正弦值是 答案 解析 过点A作平面 的垂线 垂足为C 在 内过C作l的垂线 垂足为 D 连结AD 由 CD l AC l得 l 面 ACD 可得AD l 因此 ADC为二面角 l 的平面角 ADC 30 又 AB与l所成角为 45 ABD 45 连结BC 可得BC为AB在平面 内的射影 ABC为AB与平面 所成的角 设AD 2x 则Rt ACD中 AC ADsin30 x Rt ABD中 Rt ABC中 故答案为 16 如图 在平面直角坐标系中 圆 点 点 是

10、圆 上的动点 线段 的垂直平分线交线段于点 设分别为点的横坐标 定义函数 给出下列 结论 是偶函数 在定义域上是增函数 8 图象的两个端点关于圆心 对称 动点 到两定点的距离和是定值 其中正确的是 答案 解析 对于 当即轴 线段的垂直平分线交线段于点 显然 不在 BD 上 所以所以 不对 对于 由于 不关于原点对称 所以不可能是偶函数 所以 不对 对于 由图形知 点D向右移动 点F也向右移动 在定义域上是增函数 正确 对于 由图形知 当D移动到圆A与x轴的左右交点时 分别得到函数图象的左端点 7 3 右端点 5 3 故f n 图象的两个端点关于圆心A 1 0 对称 正确 对于 由垂直平分线性质

11、可知 所以 正确 故答案为 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知两条直线 1 若 求实数的值 2 若 求实数的值 答案 1 a 2 或 a 1 2 解析 试题分析 1 本小题考查两直线平行的性质 当两直线的斜率存在且两直线平行 时 他们的斜率相等 注意截距不相等 由 得或 1 经检验 均满足 2 本小题考查两直线垂直的性质 当两直线斜率存在时 两直线的斜率之积为 注意斜 率不存在的情况 由于直线 的斜率存在 所以 由此即可求出结果 试题解析 1 因为直线 的斜率

12、存在 9 又 或 两条直线在 轴是的截距不相等 所以 或 满足两条直线平行 2 因为两条直线互相垂直 且直线 的斜率存在 所以 即 解得 点睛 设平面上两条直线的方程分别为 1 比值法 和 相交 和 垂直 和 平行 和 重合 2 斜率法 条件 两直线斜率都存在 则可化成点斜式 与 相交 与 平行 与 重合 与 垂直 18 如图所示 是圆柱的母线 是圆柱底面圆的直径 是底面圆周上异于的任意一 点 1 求证 2 求三棱锥体积的最大值 并写出此时三棱锥外接球的表面积 答案 1 见解析 2 解析 试题分析 1 由圆柱易知平面 所以 由圆的性质易得 进而可证平面 10 2 由已知得三棱锥的高 当直角的面

13、积最大时 三棱锥的体积最 大 当点 在弧中点时最大 此时外接球的直径即可得解 试题解析 1 证明 已知是圆柱的母线 平面 是圆柱底面圆的直径 是底面圆周上异于的任意一点 又 平面 又平面 2 解 由已知得三棱锥的高 当直角的面积最大时 三棱锥的体积最大 当点 在弧中点时最大 结合 1 可得三棱锥的外接球的直径即为 所以此时外接球的直径 点睛 一般外接球需要求球心和半径 首先应确定球心的位置 借助于外接球的性质 球心 到各顶点距离相等 这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心 过圆心且 垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等 然后同样的方法找到另 一个多边形的各顶

14、点距离相等的直线 这两个多边形需有公共点 这样两条直线的交点 就是其外接球的球心 再根据半径 顶点到底面中心的距离 球心到底面中心的距离 构成 勾股定理求解 有时也可利用补体法得到半径 例 三条侧棱两两垂直的三棱锥 可以补成 长方体 它们是同一个外接球 19 已知方程 若此方程表示圆 求的取值范围 2 若此方程表示圆 且点在圆 上 求过点的圆 的切线方程 答案 1 或 2 或 解析 试题分析 1 若此方程表示圆 则 即可得解 2 代入点得 从而得圆心半径 由已知得所求圆的切线斜率存在 设为 切线方 程为 由圆心到直线距离等于半径列方程求解即可 11 试题解析 1 若此方程表示圆 则或 2 由点

15、在圆 带入圆的方程得 此时圆心 半径 由已知得所求圆的 切线斜率存在 设为 切线方程为 或 切线方程为 或 20 在平面直角坐标系中 设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点 经过 这三点的圆记为 1 求圆 的方程 2 若过点的直线与圆 相交 所截得的弦长为 4 求直线的方程 答案 1 2 或 解析 试题分析 1 先求得圆的三个交点 由和的垂直平分线得圆心 进而得 半径 2 易得圆心到直线的距离为 1 讨论直线斜率不存在和存在时 利用圆心到直线的距离求 解即可 试题解析 二次函数的图像与两坐标轴轴的三个交点分别记为 1 线段的垂直平分线为 线段的垂直平分线 两条中垂线的交点为圆心 又半径 圆的方程

16、为 2 已知圆的半径 弦长为 4 所以圆心到直线的距离为 1 若直线斜率不存在时 即时 满足题意 当直线斜率存在时 设直线斜率存在为 直线方程为 此时直线方程为 所以直线的方程为 或 点睛 直线与圆的位置关系常用处理方法 12 直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直 构建直角三角形 进而利用勾股定 理可以建立等量关系 直线与圆相交 利用垂径定理也可以构建直角三角形 直线与圆相离时 当过圆心作直线垂线时长度最小 21 如图所示 在多面体中 四边形是正方形 为的中点 1 求证 平面 2 求证 平面平面 答案 1 见解析 2 见解析 解析 试题分析 1 设与交于点 连接易证得四边形为平行四边形 所以 进而得证 试题解析 1 设与交于点 连接 分别为中点 四边形为平行四边形 所以 又 平面 平面 2 平面 平面 又平面 13 平面 又平面 所以平面平面 22 已知圆和定点 由圆 外面动点向圆 引切线 切点为 且满足 1 求证 动点 在定直线上 2 求线段长的最小值并写出此时点 的坐标 答案 1 见解析 2 解析 试题分析 1 由 所以 从而得解 2 由 所以的最小值即为的最小值 过点 O