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1、2019-2020学年重庆市江津区六校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1（4分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A3x2+2x+y0B4x2+20C（x+1）2x2+1Dx22x+1x2（4分）一元二次方程2x26x+30根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根3（4分）抛物线y（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）4（4分）将抛物线y2x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）Ay2（x3）2+2By2（x+3）2+2Cy2（x
2、+3）22Dy2（x3）225（4分）用配方法解一元二次方程x26x20，配方后得到的方程是（）A（x3）22B（x3）28C（x3）211D（x+3）296（4分）已知一元二次方程x26x+80的两个解恰好分别是等腰ABC的底和腰，则ABC的周长为（）A10B10或8C9D87（4分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A560（1+x）2315B560（1x）2315C560（12x）2315D560（1x2）3158（4分）已知a、b为实数，且满足（a2+b2）290
3、，则a2+b2的值为（）A3B3C9D99（4分）二次函数yax2+bx的图象如图所示，那么一次函数yax+b的图象大致是（）ABCD10（4分）从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的边长是（）A7cmB8cmC9cmD10cm11（4分）如图是二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线x2关于下列结论：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a0；方程ax2+bx0的两个根为x10，x24，其中正确的结论有（）ABCD12（4分）已知抛物线yax2+3x+4与x轴有两个交点，且关于x的不等式组的解集为x2，那么符合条件的所
4、有整数a有多少个（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）一元二次方程（x1）20的根是 14（4分）抛物线yx24x+3的对称轴是直线 15（4分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出 个小分支16（4分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，且方程ax2+bx+ck有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 17（4分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB16cm，AD8cm，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/S的速度向B移动，一直到达B为止
5、；点Q以2cm/s的速度向D移动当P、Q两点从出发开始到 秒时，点P和点Q的距离是10cm18（4分）如图，在平面直角坐标系中，过点P（m，0）作x轴的垂线，分别交抛物线yx2+2与直线yx于A、B，以线段AB为对角线作正方形ACBD，则正方形ACBD的面积的最小值为 三、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）19（10分）解下列方程：（1）x23x；（2）x2+2x4020（10分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，6），对称轴为直线x2，顶点为D求二次函数的解析式及四边形ADBC的面积21（10分）先化简，再求值：（），其中x是方程2x
6、27x+30的解22（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由23（10分）小慧同学根据学习函数的经验，对函数y|x1|的图象与性质进行了探究下面是小慧的探究过程，请补充完成：（1）函数y|x1|的自变量x的取值范围是 （2）列表，找出y与x的几组对应值x10123y2b012其中，b （3）在所给的平面直角坐标系x
7、oy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）请根据你画出的函数图象，完成：当x5时y 当2012|y|2019时，x的取值范围是 24（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那
8、么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由25（10分）今年国庆期间解放碑、洪崖洞、朝天门、来福士、长嘉汇等景点人员密集；穿楼而过的轻轨、洪崖洞、灯光秀吸引着海量游客前来重庆打卡位于洪崖洞的重庆知名火锅小天鹅火锅在节日期间每天也人满为患，其中鸳鸯火锅和红汤火锅最受游客青睐在中秋节期间，前来就餐选择鸳鸯火锅和红汤火锅的游客共有2000名，鸳鸯火锅和红汤火锅的人均消费分别为180元和120元（1）中秋节期间，若选择红汤火锅的人数不超过鸳鸯火锅人数的1.5倍求至少有多少人选择鸳鸯火锅？（2）“国庆”节期间，前来就餐的游客人数有所下降，与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时相比，选择两种火锅的人数均
9、下降了a%；人均消费与中秋节期间相比均有所上升，其中鸳鸯火锅的人均消费上涨了a%，红汤火锅的人均消费上涨了a%，最终“国庆”节期间两种火锅的总销售额与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时的两种火锅的总销售额持平，求a的值四、解答题（本大题8分）26（8分）如图1，已知抛物线yx2+2x+c与x轴交于A、B两点，其中点A（1，0），抛物线与y轴交于点C，顶点为D（1）如图2，直线l是抛物线的对称轴，点P是直线l上一动点，是否存在点P，使PBC是直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由（2）如图3，连接BC，点M是直线BC上方的抛物线上的一个动点，当MBC的面积最大时，求MBC的面积的最
10、大值；点N是线段BC上的一点，求MN+BN的最小值2019-2020学年重庆市江津区六校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1（4分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A3x2+2x+y0B4x2+20C（x+1）2x2+1Dx22x+1x【分析】根据一元二次方程的定义解答【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；C、原式可化为2x0，是一元一次方程，故本选项错误；D、原式可化为x2x+10，是一元二次方程，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了一元二次
11、方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22（4分）一元二次方程2x26x+30根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根【分析】直接求出b24ac，进而得出答案【解答】解：2x26x+30b24ac36423120，则方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】此题主要考查了根的判别式，正确求出b24ac的值是解题关键3（4分）抛物线y（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标【解答】解：顶点式ya
12、（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），抛物线y（x1）2+2的顶点坐标是（1，2）故选：D【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键4（4分）将抛物线y2x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）Ay2（x3）2+2By2（x+3）2+2Cy2（x+3）22Dy2（x3）22【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，抛物线y2x2向上平移2个单位所得抛物线的解析式为：y2x2+2；由“左加右减”的原则可知，抛物线y2x2+2向右平移2个单位所得抛物线的解析式为：y2（x3）
13、2+2故选：A【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键5（4分）用配方法解一元二次方程x26x20，配方后得到的方程是（）A（x3）22B（x3）28C（x3）211D（x+3）29【分析】根据配方法即可求出答案【解答】解：x26x20，x26x2，（x3）211，故选：C【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型6（4分）已知一元二次方程x26x+80的两个解恰好分别是等腰ABC的底和腰，则ABC的周长为（）A10B10或8C9D8【分析】先利用因式分解法解方程x26x+80得到x14，x22，再根据三角形三边的关系得到这个等腰三角形的腰为4，底边为2，然后计算这个三角形的周长【解答】解：x26x+80（x4）（x2）0，x40或x20，解得x14，x22，因为2+24，所以这个等腰三角形的腰为4，底边为2，所以这个三角形的周长为4+4+210故选：A【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了三角形三边的关系7（4分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百
