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1、- 1 - 吉林省实验中学吉林省实验中学 2018-20192018-2019 学年高二数学下学期期末考试试题学年高二数学下学期期末考试试题 文文 本试卷满分 150 分.考试时长 120 分钟. 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1.已知集合，则（ ） (2)(2)0Ax xx 22 16By xyAB A. B. C. D.2,23,34,4 2.若为锐角，则（ ） 3sintan2tantan2 A
2、. B. C. D. 2 2 2 4 2 2 2 4 3.设为所在平面内一点,则（ ） DABC2BCCD A. 13 22 ADABAC B. 13 22 ADABAC C. 13 22 ADABAC D. 31 22 ADABAC 4.意大利“美术三杰” （文艺复兴后三杰）之一的达芬奇的经典之 作蒙娜丽莎举世闻名.画中女子神秘的微笑数百年来让无 数观赏者入迷.某数学兼艺术爱好者对蒙娜丽莎的同比例影像 作 品 进行了测绘,将画中女子的嘴唇近视看作一个圆弧,在嘴角 A,C 处作 圆弧的切线,两条切线交于 B 点,测得如下数据: AB=6.9cm,BC=7.1cm,AC=12.6cm,根据测量得
3、到的结果推算： 将蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪 个区间（ ） A. B. C. D. , 6 4 , 4 3 5 , 3 12 5 , 122 5.古典著作连山易中记载了 金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示， 现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种 物质恰是相生关系的概率为 A B C - 2 - （ ） A. B. C. D. 2 3 1 2 2 5 1 5 6.某市为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况,特地在 20000 名高中生中抽样调查了 500 名学生在学科教辅书方面的支出情况,其频率分布直方图如图所示,据此估计,该市 20000 名 高
4、中生中,支出的钱数在元的同学比支出的钱数在元的同学多（ ）人. 30,4010,20 A.260 B.520 C.2600 D.5200 (第 6 题图) (第 7 题图) 7.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则,例如周髀算经和易经里对二十四 节气的晷影长的记录中,冬至和夏至的晷影长是实测得到的,其他节气的晷影长则是按照等差 数列的规律计算得出的,下表为周髀算经对二十四节气的晷影长的记录,其中 115.1寸 4 6 表示 115 寸 1分(1 寸=10 分).已知易经中记录的冬至晷影长为 130.0 寸, 夏至晷影长 4 6 为 14.8 寸,那么易经中所记录的立夏的晷影长应为（ ）寸
5、- 3 - A.43 B. 43.6 C.44.8 D.53.2 8.美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一. 美索不达米亚人善于计算,他们创造了优良 的计数系统,其中开平方算法是最具有代表性的.程序框图如图所示,若输入,的值分别a n 为 8,2,0.5,每次运算都四舍五入精确到小数点后两位,则输出的结果为( ) A.2.81 B.2.82 C.2.83 D.2.84 9.某几何体的正视图和侧视图如图 1,它的俯视图的直观图是矩形如图 2,其中 1111 O ABC ,则该几何体的侧面积为（ ） 11 6O A 11 2OC A.64 B.80 C.96 D.128 10.如图，将绘有函数部
6、分图象的纸片沿x轴折成直二面角， 5 ( )3sin()(0) 6 f xx 若 A,B 之间的空间距离为，则（ ）10( 1)f 4 - 4 - A.-1 B.1 C. D. 3 2 3 2 11.已知函数，且，则 2 2 ( ) n n n f n n 当为奇数时 当为偶数时 （） （） ( )(1) n af nf n （ ） 1231000 aaaa A.0 B. -1000 C. 1000 D.10200 12.已知是定义在上的偶函数,且在上单调递增,若,( )f x, ,0 1 5 (log 3)af ,则的大小关系为（ ） 3 (log 5)bf 0.5 (0.2)cf, ,a
7、b c A. B. C. D. cbabaccabbca 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.已知函数(且)恒过定点,则 . 9 41 x ya 0a 1a ( , )A m nlogmn 14.在棱长为 4 的一个正方体内,有一根细线的一端系在上底面的中心处,另一端悬挂了一个 半径为 1 的球,且球位于正方体内,已知球面是网状的,小虫可以自由地出入.若一只小虫被困 在正方体内且在某一时刻可以位于正方体内的任意一个位置,则小虫不能飞入网状球面球体 内的概率为 . 15.若过点P (2,1)的直线l与圆相交于
8、两点A、B,且 22 :2470C xyxy (其中C为圆心),则直线l的方程是 . 60ACB 16.若满足约束条件,等差数列满足,其前项和为,则, x y 50 210 210 xy xy xy n a 15 ,ax ayn n S 的最大值为 . 52 SS 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 已知( )2f xxxa (1)当时,解不等式;4a ( )1f x (2)当时,求直线与函数的图象围成的平面图形的面积.4a 2yx(
9、)f x - 5 - 18 （本小题满分 12 分） 已知的内角A,B, C的对边分别为a,b,c,.ABCsin3(1 cos)AA (1) 求 A; (2)若,求的面积. 13 3 7,sinsin 14 aBCABC 19 （本小题满分 12 分） 如图,四棱锥中,侧面底面,PABCDPABABCDPAPB24CDAB ,.CDAB90BPABAD (1)求证: 平面PBPAD (2)若三棱锥的体积为 2,CPBD 求的面积.PAD 20 （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系xOy中, F (1,0) ,动点P满足:以PF为直径的圆与y轴相切. (1)求点P的轨迹方程; (2)设点
10、P的轨迹为曲线,直线l过点M(4,0)且与交于A、B两点,当与的ABFAOF 面积之和取得最小值时，求直线l的方程. 21 （本小题满分 12 分） - 6 - 在平面直角坐标系xOy中,曲线的M参数方程为,(为参数),若以该直角 sincos sin2 x y 坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线N的极坐标方程为 (其中t为常数). 2 sin() 42 t (1)若曲线N与曲线M只有一个公共点,求t的取值范围. (2)当时,求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离.2t 22 （本小题满分 12 分） 已知数列的各项为正数,其前项和满足. n an n S 2 1 2 n n a S (1)求的通项公式; n a (2)设,求数列的前项和; 1 1 (1)(1) n nn b aa n bn n T (3)在(2)条件下,若对一切恒成立,求实数m的取值范围. 2 45 n mm T nN - 7 -
