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1、第四章 三角函数、解三角形,4.1 任意角、弧度制及任意角的 三角函数,-3-,知识梳理,考点自测,1.角的概念的推广 (1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. (3)终边相同的角:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S=|=+k360,kZ.,端点,正角,负角,零角,象限角,-4-,知识梳理,考点自测,2.弧度制的定义和公式 (1)定义:把长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.用符号rad表示. (2)公式,半径长,|r,-5-,知识梳理,考点自测,3.任意角的三角函数,-6-,知识梳理,考点自测,MP,OM,AT,-7-,知识梳理,
2、考点自测,1.象限角 2.轴线角,-8-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)小于90的角是锐角.( ) (2)三角函数线的长度等于三角函数值;三角函数线的方向表示三角函数值的正负.( ) (3)若sin 0,则是第一、第二象限的角.( ) (4)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等.( ) (5)若角为第一象限角,则sin +cos 1;若0,2,则tan sin .( ),答案,-9-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,2.已知扇形的半径为12 cm,弧长为18 cm,则扇形圆心角的弧度数是( ),答案,解析,
3、-10-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,3.sin 2cos 3tan 4的值( ) A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在,答案,解析,-11-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,4.已知角的终边在直线y=-x上,且cos 0,则tan = .,答案,解析,-12-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,5.(2017河南郑州一中质检一,理13)在平面直角坐标系xOy中,已知角的顶点和点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边上一点M坐标为,答案,解析,-13-,考点1,考点2,考点3,-14-,考点1,考点2,考点3,-15-,考点1,考点2,考点3,-16-,考点
4、1,考点2,考点3,对点训练1(1)给出下列四个说法: 是第三象限角;-400是第四象限角;-315是第一象限角.其中正确的说法有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2)集合 中的角所表示的范围(阴影部分)是( ),-17-,考点1,考点2,考点3,答案: (1)C (2)C (3)-1,-18-,考点1,考点2,考点3,考向1 利用三角函数定义求三角函数值 例2已知角的终边在直线3x+4y=0上,则5sin +5cos +4tan = . 思考如何求已知角的终边上一点,且已知点坐标(或可表示出该点的坐标)的三角函数值?求角的终边在一条确定直线上的三角函数值应注意什么?,答案,解
5、析,-19-,考点1,考点2,考点3,考向2 利用三角函数的定义求参数的值 例3已知角终边上一点P(m,4),且cos = m,则m的值为 . 思考应用怎样的数学思想求参数m的值?,答案,解析,-20-,考点1,考点2,考点3,考向3 利用三角函数线解三角不等式 例4(1)已知点P(sin -cos ,tan )在第一象限,且0,2,则角的取值范围是( ),思考三角函数的几何意义是什么?该几何意义有哪些应用?,-21-,考点1,考点2,考点3,-22-,考点1,考点2,考点3,-23-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.用三角函数定义求三角函数值的两种情况: (1)已知角终边上一点P的坐标,
6、则直接用三角函数的定义求解三角函数值; (2)已知角的终边所在的直线方程,注意终边位置有两个,对应的三角函数值有两组. 2.三角函数线是三角函数的几何表示,正弦线、正切线的方向同纵轴一致,向上为正,向下为负;余弦线的方向同横轴一致,向右为正,向左为负.,-24-,考点1,考点2,考点3,-25-,考点1,考点2,考点3,-26-,考点1,考点2,考点3,-27-,考点1,考点2,考点3,例5(1)已知扇形的半径为10 cm,圆心角为120,则扇形的弧长为 cm,面积为 cm2. (2)已知扇形的周长为c,则当扇形的圆心角= 弧度时,其面积最大,最大面积是 .,-28-,考点1,考点2,考点3,
7、-29-,考点1,考点2,考点3,-30-,考点1,考点2,考点3,思考求扇形面积最值的常用思想方法有哪些? 解题心得求扇形面积的最值常用的思想方法是转化法.一般从扇形面积公式出发,在弧度制下先使问题转化为关于的函数,再利用均值不等式或二次函数求最值.,-31-,考点1,考点2,考点3,对点训练3(1)一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的弧长,则扇形的圆心角是 弧度,扇形的面积是 . (2)已知在半径为10的圆O中,弦AB的长为10,则弦AB所对的圆心角的大小为 ,所在的扇形弧长l为 ,弧所在的弓形的面积S为 .,-32-,考点1,考点2,考点3,-33-,考点1,考点2,考点3,
8、-34-,考点1,考点2,考点3,-35-,审题线路图挖掘隐含条件寻找等量关系 典例如图,在平面直角坐标系xOy中,某单位圆的圆心的初始位置在点(0,1)处,此时圆上一点P的位置在点(0,0)处,圆在x轴上沿正向滚动,当圆滚动到圆心位于(2,1)时, 的坐标为 . 审题要点(1)已知条件:滚动后的圆心坐标为(2,1)和圆的半径长为1;(2)隐含条件:点P转动的弧长是2;(3)等量关系:P转动的弧长等于弧长所对的圆心角;(4)解题思路:求点P坐标可借助已知坐标(2,1),通过构造直角三角形,并在直角三角形中利用三角函数定义可求出.,-36-,答案:(2-sin 2,1-cos 2),-37-,反思提升1.解决本例应抓住在旋转过程中角的变化,结合弧长公式、解直角三角形等知识来解决. 2.审题的关键是在明确已知条件的基础上,寻找出隐含条件;解题的关键是依据已知量寻求未知量,通过未知量的转化探索解题突破口.,
