《（河南专版）2019年中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.1 观察归纳型（试卷部分）优质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（河南专版）2019年中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.1 观察归纳型（试卷部分）优质课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章 专题拓展 8.1 观察归纳型 中考数学 (河南专用) 一、选择题 1.(2016四川达州,8,3分)如图,将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形,称为第一次 操作;然后,将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到7个小三角形,称为第 二次操作;再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到10个小三角形,称为第 三次操作;根据以上操作,若要得到100个小三角形,则需要操作的次数是 ( ) A.25 B.33 C.34 D.50 好题精练 答案 B 因为第一次操作后,三角形共有4个, 第二次操作后,三角形共有4+3=7个; 第三次操作后,三角形共有4+3+3=1
2、0个; 所以第n次操作后,三角形共有4+3(n-1)=(3n+1)个. 当3n+1=100时,解得n=33. 故选B. 思路分析 本题属于图形变化类规律探究,结合文字阅读和图形将图形变化类规律探究转化 为数字类规律探究是解决问题的关键.第一次操作后,三角形共有4个,第二次操作后,三角形共 有7个,第三次操作后,三角形共有10个,观察数字4、7、10之间的变化,不难发现每次增加 3个,即4=4+30,7=4+31,10=4+32,再横向与操作次数比较,可以发现第n次操作后三角形 共有4+3(n-1)=(3n+1)个,根据题意得3n+1=100,求得n的值即可. 2.(2016重庆,10,4分)下
3、列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第个图形 中一共有4个小圆圈,第个图形中一共有10个小圆圈,第个图形中一共有19个小圆圈, 按此规律排列下去,第个图形中小圆圈的个数为 ( ) A.64 B.77 C.80 D.85 答案 D 通过观察,第个图形中小圆圈的个数为 +12=4,第个图形中小圆圈的个 数为 +22=10,第个图形中小圆圈的个数为 +32=19,第个图形中小圆圈的个 数为 +42=31,依此类推,第 个图形中小圆圈的个数为 +n2,当n=7时, +72=85,故第个图形中小圆圈的个数为85.故选D. 3.(2015浙江宁波,10,4分)如图,将ABC沿着过AB中点D
4、的直线折叠,使点A落在BC边上的A1 处,称为第1次操作,折痕DE到BC的距离记为h1;还原纸片后,再将ADE沿着过AD中点D1的直 线折叠,使点A落在DE边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC的距离记为h2;按上述方法不 断操作下去,经过第2 015次操作后得到的折痕D2 014E2 014到BC的距离记为h2 015.若h1=1,则h2 01 5的值为 ( ) A. B. C.1- D.2- 答案 D 根据题意得DE是ABC的中位线,D1E1是ADE的中位线,D2E2是AD1E1的中位线, h2=1+ =2- , h3=1+ + =2- , h4=1+ + + =2- , h2
5、015=1+ + + =2- . 故选D. 评析 本题为探索规律题,主要考查折叠的性质及三角形中位线的性质等. 4.(2014重庆,11,4分)如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个 图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1 的正方形有9个,按此规律,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为 ( ) A.20 B.27 C.35 D.40 答案 B 第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有2+3=5个, 第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,按此规律,第n个图
6、形中面积为1的正方形有2 +3+4+(n+1)= 个,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为 =27.故选B. 评析 本题考查了图形的变化规律.探索规律的问题是近几年数学中考的一个“热门”题型. 解决这类问题的基本思路是通过观察、分析若干特殊情形,归纳总结出一般性结论,然后验证 结论的正确性. 5.(2016广西南宁,18,3分)观察下列等式: 第1层 1+2=3 第2层 4+5+6=7+8 第3层 9+10+11+12=13+14+15 第4层 16+17+18+19+20=21+22+23+24 在上述数字宝塔中,从上往下数,2 016在第 层. 二、填空题 答案 44 解析 因为每层
7、的第一个数都是层数的平方,所以第44层的第一个数是442=1 936,第45层的第 一个数是452=2 025,因为1 9362 0162 025,所以2 016在第44层. 6.(2016河北,19,4分)如图,已知AOB=7,一条光线从点A发出后射向OB边.若光线与OB边垂 直,则光线沿原路返回到点A,此时A=90-7=83. 当A83时,光线射到OB边上的点A1后,经OB反射到线段AO上的点A2,易知1=2.若A1A2 AO,光线又会沿A2A1A原路返回到点A,此时A= . 若光线从点A发出后,经若干次反射能沿原路返回到点A,则锐角A的最小值= . 答案 76;6 解析 由题图可知1=2
8、=90-O=83,AA1A2=180-1-2=14,A=90-AA1A2= 90-14=76. 设光线从点A发出后,经n次反射能沿原路返回到点A,记光线自A(A0)发出后与边的交点依次为 A1,A2,A3,An,即An-1AnO=90,则AnAn-1An-2=14,An-3An-2An-1=28,An-4An-3An-2=42,依次 为14的n倍(n=1,2,3,),21=180-14n,即1=90-7n,A=1-7=83-7n,当n=11 时,A最小,为6. 7.(2014江苏扬州,18,3分)设a1,a2,a2 014是从1,0,-1这三个数中取值的一列数,若a1+a2+a2 014=6
9、9,(a1+1)2+(a2+1)2+(a2 014+1)2=4 001,则a1,a2,a2 014中0的个数是 . 答案 165 解析 因为a1+a2+a2 014=69且a1,a2,a2 014是从1,0,-1三个数中取值的一列数,所以1的个数比 -1的个数多69,设a1,a2,a2 014中有x个1,则有(x-69)个-1,有(2 014-x-x+69)个0,则a1+1,a2+1,a2 014+ 1这列数中有x个2,有(x-69)个0,有(2 014-x-x+69)个1,又因为(a1+1)2+(a2+1)2+(a2 014+1)2=4 001, 所以22x+(x-69)02+(2 014-
10、x-x+69)12=4 001,解得x=959,所以2 014-x-x+69=165. 8.(2018安徽,18,8分)观察以下等式: 第1个等式: + + =1, 第2个等式: + + =1, 第3个等式: + + =1, 第4个等式: + + =1, 第5个等式: + + =1, 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式: ; (2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明. 三、解答题 解析 (1) + + =1. (2分) (2) + + =1. (4分) 证明:左边= = = =1=右边. (8分) 思路分析 (1)分析给出的5个等式发现,等式左边是三个分数的
11、和,第1个分数的分子都是1,分 母与等式的序号相同;第2个分数的分子比等式的序号小1,而分母比等式的序号大1;第3个分数 正好是前两个分数的乘积,等式的右边均为1.据此可写出第6个等式.(2)根据(1)中发现的规律 可写出第n个等式,并根据分式的运算进行证明. 9.(2018河北,22,9分)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶 上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等. 尝试 (1)求前4个台阶上数的和是多少. (2)求第5个台阶上的数x是多少. 应用 求从下到上前31个台阶上数的和. 发现 试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的
12、台阶数. 解析 尝试 (1)-5-2+1+9=3. (2)由题意,得-5-2+1+9=-2+1+9+x, 解得x=-5. 应用 与(2)同理,得第6个到第8个台阶上的数依次是-2,1,9,可见台阶上的数从下到上按-5,-2, 1,9四个数依次循环排列. 31=74+3, 前31个台阶上数的和为73+(-5-2+1)=15. 发现 4k-1. 思路分析 尝试:(1)直接列式,计算算式的值即可;(2)根据任意相邻四个台阶上数的和相等列 出方程,得解.应用:同(2)的方法求出第6,7,8个台阶上的数,发现规律为台阶上的数从下到上每 四个一循环,进而求出从下到上前31个台阶上数的和.发现:根据台阶上的
13、数每四个一循环,可 知数“1”所在的台阶数间隔为4,即可求解. 方法指导 对于数字(或图形)循环变换类规律题,求经过N次变换后对应的数字(或图形)的解 题步骤:1.通过观察这组数字(或图形),得到该组数字(或图形)经过一个循环变换需要的次数, 记为n;2.用N除以n,当能整除时,第N次变换后对应的数字(或图形)就是一个循环变换中最后一 次变换后对应的数字(或图形);当商b余m(0mn)时,第N次变换后对应的数字(或图形)就是一 个循环变换中第m次变换后对应的数字(或图形). 10.(2017福建,22,10分)小明在某次作业中得到如下结果: sin27+sin2830.122+0.992=0.
14、994 5, sin222+sin2680.372+0.932=1.001 8, sin229+sin2610.482+0.872=0.987 3, sin237+sin2530.602+0.802=1.000 0, sin245+sin245= + =1. 据此,小明猜想:对于任意锐角,均有sin2+sin2(90-)=1. (1)当=30时,验证sin2+sin2(90-)=1是否成立; (2)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例. 解析 (1)当=30时,sin2+sin2(90-)=sin230+sin260= + = + =1. 所以,当=30时,sin2+sin2(90-)=1成立. (2)小明的猜想成立.证明如下: 如图,ABC中,C=90, 设A=,则B=90-. sin2+sin2(90-)= + = = =1.
