《江苏省南通、泰州、扬州等七市2019届高三第三次调研考试数学试题及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省南通、泰州、扬州等七市2019届高三第三次调研考试数学试题及答案(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、南通市2019届高三第三次调研测试结束Y输出yN(第3题)开始输入xy3- xx1y3+x1 已知集合,则 2 已知复数(i是虚数单位)是纯虚数,则实数的值为 3 右图是一个算法流程图若输出的值为4,则输入x的值为 4 已知一组数据6,6,9,的平均数是,且,则该组数据的方差为 5 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球,其中有3只白球,1只红球从中1次随机摸出2只球,则2只球都是白球的概率为 6 已知函数 则不等式的解集为 7 已知是等比数列,前项和为若,则的值为 8 在平面直角坐标系中,双曲线()的右准线与两条渐近线分别交于A,B两点若AOB的面积为,则该双曲线的离心率为 9 已知直角梯形
2、ABCD中,ABCD,ABBC,AB=3 cm,BC=1 cm,CD=2 cm将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周,由此形成的几何体的体积为 cm3ABCDEF(第11题)ABC623.5(第12题)10在平面直角坐标系中,若曲线与在上交点的横坐标为,则的值为 11如图,正六边形中,若(),则的值为 12如图,有一壁画,最高点处离地面6 m,最低点处离地面3.5 m若从离地高2 m的处观赏它,则离墙 m时,视角最大13已知函数,若对任意,总存在,使得成立,则实数的值为 14在平面四边形ABCD中, ,若, 则的最小值为 15在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边的长,(1)求角的值;
3、(2)若,求的值ABCDPEF(第16题)16如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,平面BPC平面DPC,E,F分别是PC,AD的中点求证:(1)BECD; (2)EF平面PABxOA(第17题)yMNPQ17如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆()的上顶点为,圆经过点 (1)求椭圆的方程;(2)过点作直线交椭圆于,两点,过点作直线的垂线交圆于另一点若PQN的面积为3,求直线的斜率 18南通风筝是江苏传统手工艺品之一现用一张长2 m,宽1.5 m的长方形牛皮纸ABCD裁剪风筝面,裁剪方法如下:分别在边AB,AD上取点E,F,将三角形AEF沿直线EF翻折到处,点落在牛皮纸上,
4、沿,裁剪并展开,得到风筝面,如图1(1)若点E恰好与点B重合,且点在BD上,如图2,求风筝面的面积;(2)当风筝面的面积为时,求点到AB距离的最大值(图1)ABCDFE(图2)AB(E)CDF19已知数列满足(),()(1)若,证明:是等比数列;(2)若存在,使得,成等差数列 求数列的通项公式; 证明:20已知函数(),是自然对数的底数(1)当时,求的单调增区间;(2)若对任意的,(),求的最大值;(3)若的极大值为,求不等式的解集21A选修4-2:矩阵与变换已知,矩阵的逆矩阵若曲线C在矩阵对应的变换作用下得到曲线,求曲线C的方程B选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标平面内,以原点O为极点,
5、x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点,的极坐标分别为,曲线的方程为()(1)求直线的直角坐标方程;(2)若直线和曲线有且只有一个公共点,求的值C选修4-5:不等式选讲已知,若关于的方程有实根,求的取值范围22现有一款智能学习APP,学习内容包含文章学习和视频学习两类,且这两类学习互不影响已知该APP积分规则如下:每阅读一篇文章积1分,每日上限积5分;观看视频累计3分钟积2分,每日上限积6分经过抽样统计发现,文章学习积分的概率分布表如表1所示,视频文章学习积分12345概率视频学习积分246概率表1表2学习积分的概率分布表如表2所示(1)现随机抽取1人了解学习情况,求其每日学习积分不低于9分的
6、概率;(2)现随机抽取3人了解学习情况,设积分不低于9分的人数为,求的概率分布及数学期望23设,(1)求的值;(2)化简南通市2019届高三第三次调研测参考答案1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、14 8、2 9、 10、 11、 12、 13、 14、15、 (1)(2) 16、略17、(1)椭圆的方程为 (2)若的斜率为0,则, 所以PQN的面积为,不合题意,所以直线的斜率不为0 设直线的方程为, 由消,得, 设, 则, 所以 直线的方程为,即,所以 所以PQN的面积,解得,即直线的斜率为 18、(1)方法一:建立直角坐标系四边形的面积为方法二:设,则在直角ABD中, 所以,ABCDF
7、Exy解得或(舍去)所以 所以ABF的面积为,所以四边形的面积为 (2)方法一:建立如图所示的直角坐标系 设,则直线的方程为,因为点A,关于直线对称,所以解得 因为四边形的面积为,所以, 所以 因为,以 设, , 令,得或(舍去) 列表如下:0单调递减极小值单调递增 当时,取得极小值,即最小值, 所以的最大值为,此时点在CD上, 答:点到AB距离的最大值为 ABCDFET方法二:设,则因为四边形的面积为,所以,即,所以过点作AB的垂线,垂足为T,则 因为,所以 (下同方法一)19、(1)由,得,得,即 因为,所以,所以(),所以是以为首项,2为公比等比数列 (2) 设,由(1)知, 所以,即,
8、所以因为,成等差数列,则, 所以,所以,所以,即 要证,即证,即证设,则,且,从而只需证,当时, 设(),则,所以在上单调递增,所以,即,因为,所以,所以,原不等式得证20、(1)的定义域为 由, 令,因为,得, 因为,的单调增区间是(2)当时,不合题意; 当时,令,得或, 所以在区间和上单调递减 因为,且在区间上单调递增,所以在处取极小值,即最小值为 若,则,即不妨设,则 设(),则当时,;当时,所以在上单调递增;在上单调递减,所以,即,所以的最大值为 (3)由(2)知,当时,无极大值, 当时,在和上单调递增;在上单调递减,所以在处取极大值, 所以,即 设,即, 当,所以; 当, 由(2)知
9、,又, 所以,且不恒为零, 所以在上单调递增不等式,即为,所以, 即不等式的解集为 21A、由题意得,即, 所以,即矩阵 设为曲线C上的任意一点,在矩阵对应的变换作用下变为点, 则 ,即 由已知条件可知,满足,整理得:, 所以曲线C的方程为21B、(1)分别将,转化为直角坐标为, 所以直线的直角坐标方程为 (2)曲线C的方程为(),其直角坐标方程为 又直线AB和曲线C有且只有一个公共点,即直线与圆相切, 所以圆心到直线AB的距离为,即的值为 21C、因为关于的方程有实根, 所以,即 当时,得; 当时,14,恒成立,即; 当时,得, 综上:所求的取值范围为 22、(1)由题意,获得的积分不低于9分的情形有:文章3455视频6646因为两类学习互不影响,所以概率,所以每日学习积分不低于9分的概率为 (2)随机变量的所有可能取值为0,1,2,3由(1)每个人积分不低于9分的概率为;所以,随机变量的概率分布列为0123P所以所以,随机变量的数学期望为23、(1)由,所以 (2)设,则 因为,所以 +得,即,所以