《四川省2018-2019年高二下学期期中联考数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省2018-2019年高二下学期期中联考数学试题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二学期期中联考高二年级数学学科试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集,集合, ,则集合( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】，选D.2. 已知函数, ,则函数的最小正周期、最大值分别为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用辅助角公式进行化简，然后可求得最小正周期和最大值.详解：,其中所以的最小正周期为最大值为故选C.点睛：本题主要考查应用辅助角公式化简三角函数、三角函数的最小正周期和最值，属于基础题。3. 已知平面平面,且,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充
2、分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：先证充分性，再证必要性。详解：平面平面且，故为充分条件由可知，故为必要条件综上：“”是“”的充要条件选C.4. 椭圆与双曲线有相同的焦点坐标,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】椭圆与双曲线有相同的焦点坐标，（舍去），故选A.5. 已知变量满足约束条件,则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由约束条件作出可行域，由的几何意义求解即可。详解：由约束条件作出可行域 的几何意义是可行域的点与点（0，1）的距离，结合图形可知的最小值为点（0，1）到A(2,2)的距离，即故选B.点睛：本题主
3、要考查线性规划的简单应用，属于基础题。6. 已知函数和均为上的奇函数, 的最大值为,那么的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据条件构造新函数，判断函数的奇偶性,结合函数奇偶性和最值之间的关系建立方程进行求解即可详解：由，得, 函数和均为奇函数, 是奇函数, 的最大值为5,即,是奇函数, ,即所以B选项是正确的点睛：本题主要考查函数的奇偶性和最值，由条件构造新函数，判断函数为奇函数是本题的关键，属于较难题型。7. 已知定义在上的函数与的图象如图所示,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：构造函数,利用函数单调性比较大小即可。详解：令,则由图可知，当
4、时，；当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增所以可得,即，故A正确即,B错,即,C错,即，D错故正确选项为A.点睛：本题主要考查利用函数的单调性比较函数值的大小，构造函数，结合图形得到的单调区间很关键，难度较大。8. 已知函数,则下列关于函数的结论中错误的是( )A. 最大值为 B. 图象关于直线对称C. 既是奇函数又是周期函数 D. 图象关于点中心对称【答案】B【解析】分析：根据题意逐一判断各个选项是否正确，从而得到结果。详解：A选项，令，则令，则令，得，所以在区间递减，在区间上递增，在上递减所以时有极大值又所以最大值为，A选项正确。B选项，因为故，B选项错误。C选项，故函数为奇函数故为周
5、期函数，即C正确。D选项，故图像关于点中心对称，D正确。故选B.点睛：本题主要考查函数的概念与性质、三角函数以及简单的三角恒等变换。9. 如图,已知双曲线 的右顶点为为坐标原点,以点为圆心的圆与双曲线的一条渐近线交于两点,若且,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：确定设，则，利用勾股定理，点到直线距离公式，余弦定理和离心率公式求解即可。详解：因为，所以设，则，又因为，所以双曲线的渐近线方程为，取PQ的中点M，则由勾股定理可得即 在中，所以结合可得所以B选项是正确的.点睛：本题主要考查双曲线的性质，离心率，考查余弦定理，勾股定理，考查学生的计算能力，属于较难题
6、型。10. 已知共面向量满足,且,若对每一个确定的向量,记的最小值为,则当变化时, 的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：如图,令，利用数形结合进行求解。详解：如图,令，因为,所以四边形为平行四边形, 且A为对角线OD的中点，而,即即OB=BC，即令OB=BC=2x，则AB=AC=x所以当向量确定时,确定,当时,取得最小值,当且仅当时,取得最大值.选D.点睛：本题主要考查平面向量的应用，较好的考查了学生的转化与化归思想，数形结合的思想，难度较大。二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11. 若,则_，_【答案】 (1). 2 (2).
7、【解析】分析：由，计算出，将计算转化为计算详解：因为，所以故答案为：2，点睛：本题主要考查对数与指数的运算，考察学生的计算能力，属于基础题。12. 已知函数则_；函数的零点有_个；【答案】 (1). 1 (2). 1【解析】分析：根据x的值代入相应式子求解，当和时分别解方程即可得到零点个数。详解：,当时，故无解当时，解得故函数的零点有1个故答案为：1，1点睛：本题主要考查分段函数，求分段函数函数值和考查函数零点，属于中档题。13. 如下图,正方体棱长为,分别为的中点,则在底面上投影的面积是_；四棱锥的体积是_【答案】 (1). 2 (2). 1【解析】分析：根据题意选择三角形面积公式和棱锥的体
8、积公式计算即可。详解：点E在地面的投影为CD中点，故在底面上投影的面积为：易知平面，点F到平面的距离为四棱锥的体积为：故答案为：2，1点睛：本题主要考查三角形、梯形的面积公式和棱锥的体积公式，考查学生的空间想象能力和计算能力，属于中档题。14. 已知正实数满足,则的最小值为_【答案】【解析】分析：将转化为，然后利用基本不等式求解。详解：=5即因为正实数所以.当且仅当，即时等号成立故答案为：点睛：本题主要考查基本不等式的应用，属于中档题。15. 已知等差数列的公差不为零,其前项和为,且满足，则_；记,若恒成立,则的取值范围为_.【答案】 (1). 0 (2). 【解析】分析：由反证法可得的值，分
9、离参数k，转化为求函数的最值可得k的范围。详解：由题可知，若，则，这与矛盾故，因为公差不为零所以，则若恒成立,则当n=1时，解得当n=2时恒成立当时，可化为恒成立故综上所诉：k的范围为故答案为：0， 点睛：本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式，考查等差数列的性质，属于中档题。16. 已知正四面体的棱长为,若分别是线段上的点,且正四面体外接球的球心在平面内,则平面与平面所成二面角的正弦值的最小值为_.【答案】【解析】分析：确定P在底面的投影，平面平面，当DE/BC时，平面与平面所成二面角的正弦值最小，进而可得结果。详解：正四面体中,点P在底面ABC的投影为三角形ABC外接圆的圆心（也是重
10、心），因为正四面体外接球的球心在平面内，所以球心O在直线PF上，平面平面易知当DE/BC时，平面与平面所成二面角的正弦值最小由题可知正四面体每个等边三角形的高为，三角形ABC外接圆半径为平面与平面所成二面角的正弦值的最小值为故答案为.点睛：本题主要考查正四面体的外接球及其性质，考查学生的空间想象能力，属于较难题型。17. 已知,函数在上的最大值为,则_.【答案】或【解析】分析：将题目转化为且使得等号成立，再等价于恒成立且等号至少取到1处，然后进行计算即可。详解：由题可知且使得等号成立，等价于恒成立且等号至少取到1处所以若则,或所以或可得或若则所以则综上所诉：由于所以或故答案为：或点睛：本题主要
11、考查函数的最值，将题目转化为且使得等号成立，再等价于恒成立且等号至少取到1处特别重要，考查了转化与化归的思想，难度较大。三、解答题:本大题共5小题,共74分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 已知函数.(1)求函数的最大值和最小正周期；(2)设的内角所对的边分别为,已知为锐角, ,求的值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）化简一次同名同角三角函数即可求解。（2）结合第一问的结果，由,求出角A，再用余弦定理进行求解。详解：(1) (2) 得又为锐角,所以因为,设由余弦定理得,得所以点睛：本题主要考查三角函数的化简和三角函数的性质，考查了用余弦定理解三角形，属于中档题。19.
12、 如图,等腰直角三角形,.点分别是的中点,现将沿着边折起到位置,使得二面角的大小为,连结 .(1)在线段上是否存在一点,使得平面；若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由;(2)求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）由已知得三角形PRC的中位线，进而得到证明。（2）利用，求得点到平面的距离为，进而解出答案。详解:(1) 是中点下面证明：点分别是的中点,平面平面平面(2) ,点分别是的中点, 将沿着边折起到位置后,有,又,平面,平面,是二面角的平面角,故.作于点,平面 是直角三角形,设点到平面的距离为，利用,求得，设与平面所成角是,是直角三角形, ,.点睛：
13、本题主要考查线面平行的证明、线面垂直的证明，二面角的平面角和三棱锥的体积，利用等体积法计算点到平面的距离，第二问证明平面得到是二面角的平面角，再由等体积计算出点到平面的距离为是关键，属于中档题。20. 已知,函数.(I)若函数在上单调递减,求的取值范围；()若,当时,求证: .【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）求导，分离参数可得。（2）构造函数 ，求的最小值即可。详解：(1) ，令,有在上恒成立.令，则,在上单调递增, ，(2)令 ,则 ，令 则 ,在上单调递增, 在上单调递增, ,原不等式成立.点睛：本题主要考查利用导函数研究函数的单调性和求在给定区间的最值，属于中档题。21. 已知椭圆 的离心率为,且经过点，直线过点,交椭圆于两点,设(1)求椭圆的方程；(2)求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）将点代入椭圆方程，结合离心率可解得a，b，c的值，进而得到椭圆方程。（2）设直线的方程为，由解得，再联立椭圆与直线方程，利用韦达定理求解即可。详解:(1) (2)设设直线的方程为与椭圆方程联立可得则，令
