《最新全国通用2018-2019年高二上学期期末考试数学（文）试题 (3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新全国通用2018-2019年高二上学期期末考试数学（文）试题 (3)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上学期期末考试高二年级数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 复数（为虚数单位）的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】复数的虚部为，故选A.2. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为( ).A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】C【解析】由程序框图知：第一次循环n=1，211；第二次循环n=2，22=4不满足条件2nn2，跳出循环，输出n=2故选：C3. 已知双曲线方程为x23y26，则双曲线的离心率等于( )A. B. C. 2 D. 3【答案】B【解析】双曲线方程为x2
2、3y26可化为：，故选：B4. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估 计军旗的面积大约是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由已知圆形金质纪念币的直径为22mm，得半径r=11mm，则圆形金质纪念币的面积为r2=112=121，估计军旗的面积大约是故选：C5. “是真命题”是“为真命题”的（ ）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3、【答案】A【解析】为真命题,则是真命题; 是真命题,不一定为真命题;所以“是真命题”是“为真命题”的必要不充分条件,选A6. 若关于x的不等式|x2|x1|a在R上恒成立，则a的最大值是( )A. 0 B. 1 C. 1 D. 2【答案】B【解析】|x2|x1|，又不等式|x2|x1|a在R上恒成立，a的最大值是1故选：B7. 在20到40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，则这10个数的和为( )A. 200 B. 100 C. 90 D. 70【答案】B【解析】试题分析：因为在到之间插入个数，使这个数成等差数列，所以根据等差数列前项和公式，这个数的和为，故选B.考点：等差数列前项和公式
4、.8. 已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量与之间的线性回归方程可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据表中数据，得；=（6+5+10+12）=，=（6+5+3+2）=4，且变量y随变量x的增大而减小，是负相关，所以，验证=时，=0.7+10.34，即回归直线过样本中心点故选：A点睛：本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.9. 已知变量满足约
5、束条件，则的最大值为（ ）A. 12 B. 11 C. 3 D. 【答案】B【解析】画出可行域如图阴影部分，由 得C(3,2)目标函数z=3x+y可看做斜率为3的动直线，其纵截距越大z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=33+2=11本题选择C选项.10. 已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】不等式化为：2（x1）+m2，x1，2（x1）+2=4，当且仅当x=2时取等号不等式对一切x（1，+）恒成立，m24，解得m6，故选：D点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中
6、字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误11. 设函数在处的切线方程为，则的值是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】,当时，又因为当时，在曲线上，故选：C点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为12. 设数列前项和为，已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】,，各项值成周期为4重复出现，则.因为，所以故选：B.二、填空题（每题5分，满分
7、20分，将答案填在答题纸上）13. 某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的促销期间8天的销售量情况(单位：台)，则销售量的中位数是_ 【答案】15【解析】根据茎叶图中的数据，把这组数据按照从小到大的顺序排列为5，8，10，14，16，16，20，23；这组数据的中位数是 故选：C14. 已知抛物线方程为，则抛物线上的点到焦点的距离为_【答案】2【解析】抛物线方程为，准线方程：抛物线上的点到焦点的距离为故答案为：2点睛：在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用。抛物线定义有两种用途：一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M满足定义，它到准线的距离为d
8、，则|MF|d，可解决有关距离、最值、弦长等问题；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线15. 设的内角所对边分别为，若，则角_.【答案】【解析】由余弦定理得：又故答案为点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.16. 若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为_【答案】【解析】试题分析：由题
9、意，则，解得考点：函数在某点取得极值的条件点评：考查利用导数研究函数的极值问题，体现了数形结合和转化的思想方法三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为：(为参数).(1)求圆C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆C的公共点的极坐标【答案】(1) ,直线的普通方程为(2) 【解析】试题分析：（1）结合所给的极坐标方程和参数方程转化为直角坐标方程和普通方程；（2）由(1)知圆C与直线的直角坐标方程，将两方程联立解得直角坐
10、标，进而得到其极坐标.试题解析：(1)圆C：，即，故圆C的直角坐标方程为.直线的普通方程为.(2)由(1)知圆C与直线的直角坐标方程，将两方程联立解得即圆C与直线在直角坐标系下的公共点为(0,1)，将(0,1)转化为极坐标为，即为所求18. 在中，分别为内角所对的边，且满足，.（1）求的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将边角关系转化为角的关系，再根据三角形内角范围求的大小；（2）先由余弦定理求，再根据三角形面积公式求面积试题解析：解：（1），由正弦定理化简得：，为锐角，则.（2），由余弦定理得：，即，整理得：，计算得出：（舍去）或，则.点睛：
11、解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.19. 随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上60401
12、00合计13070200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式： ，其中.参考数据：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）见解析（2）见解析.【解析】试题分析：（1）计算k2，与2.027比较大小得出结论，（2）（i）根据分层抽样即可求出，（ii）
13、设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a，b，c；偶尔或不用共享单车的2人分别为d，e，根据古典概率公式计算即可试题解析：（1）由列联表可知，.因为，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）.（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为， ，；偶尔或不用共享单车的2人分别为，.则从5人中选出2人的所有可能结果为， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为共1种，故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车
14、的概率.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.20. 已知数列是公差不为0的等差数列，且成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.【答案】(1) an2n，(nN*) (2) 【解析】试题分析：（1）设数列an的公差为d，运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得公差，即可得到所求通项；（
