《（江苏专版）2019年中考数学一轮复习 第五章 圆 5.2 与圆有关的计算（试卷部分）优质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专版）2019年中考数学一轮复习 第五章 圆 5.2 与圆有关的计算（试卷部分）优质课件（82页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.2 与圆有关的计算,中考数学 (江苏专用),考点1 弧长、扇形面积的计算,A组 2014-2018年江苏中考题组,五年中考,1.(2016连云港,7,3分)如图1,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形,面积分别为S1、S2、 S3;如图2,分别以直角三角形三个顶点为圆心,三边长为半径向外作圆心角都相等的扇形,面 积分别为S4、S5、S6.其中S1=16,S2=45,S5=11,S6=14,则S3+S4= ( ) A.86 B.64 C.54 D.48,答案 C 设面积为S1、S2、S3的三个等边三角形的边长分别为a1、a2、a3,面积为S4、S5、S6的 扇形对应的半径分别为r4、r5
2、、r6,每个扇形的圆心角为x. S1= ,S2= ,S3= ,且 + = , S1+S3=S2,S3=S2-S1=45-16=29, S4= ,S5= ,S6= ,且 + = , S5+S6=S4, S4=S5+S6=11+14=25, S3+S4=29+25=54.故选C.,解题关键 本题主要考查的是等边三角形的面积公式、扇形的面积公式以及勾股定理的应 用.解题的关键是用直角三角形的边长先表示出各等边三角形和扇形的面积,再根据直角三角 形的三边关系把相应图形的面积联系起来.,2.(2015苏州,9,3分)如图,AB为O的切线,切点为B,连接AO,AO与O交于点C,BD为O的直 径,连接CD.
3、若A=30,O的半径为2,则图中阴影部分的面积为 ( ) A. - B. -2 C.- D. -,答案 A AB与O相切于B,BDAB.在RtABO中,A=30,AOB=60,ODC= AOB=30,OD=OC, OCD=ODC=30,DOC=180-30-30=120.连接BC,易得BC=2,DC=2 ,SOCD= S BCD= BCDC= ,又S扇形COD= = ,故S阴影=S扇形COD-SOCD= - ,故选A.,3.(2014扬州,6,3分)如图,已知正方形的边长为1,若圆与正方形的四条边都相切,则阴影部分的 面积与下列各数最接近的是 ( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0
4、.4,答案 B 阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积=12- 0.2.故选B.,4.(2018连云港,13,2分)一个扇形的圆心角是120,它的半径是3 cm,则扇形的弧长为 cm.,答案 2,解析 根据题意,扇形的弧长为 =2 cm. 故答案为2.,5.(2018盐城,15,3分)图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分,图2中,图形的 相关数据:半径OA=2 cm,AOB=120.则图2的周长为 cm(结果保留).,答案,解析 由图1得 的长+ 的长= 的长, 半径OA=2 cm,AOB=120, 则图2的周长为 2= cm. 故答案为 .,方法总结 本题考查了弧长公式的计
5、算,解题关键是根据图形特点确定各弧之间的关系.,6.(2016苏州,16,3分)如图,AB是O的直径,AC是O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D, 若A=D,CD=3,则图中阴影部分的面积为 .,答案,解析 连接CO,CD是O的切线, OCD=90, COD=2A,A=D, D+COD=3A=90, A=D=30, COB=60,CO= . S阴影=SCOD-S扇形COB= COCD- = .,7.(2014连云港,15,3分)如图1,折线段AOB将面积为S的O分成两个扇形,大扇形、小扇形的面 积分别为S1、S2.若 = 0.618,则称分成的 为“黄金扇形”.生活中的折扇(如图2)大 致
6、是“黄金扇形”,则“黄金扇形”的圆心角约为 .(精确到0.1),答案 137.5,解析 (1-0.618)360137.5.,考点2 圆柱、圆锥的侧面展开图,1.(2018扬州,13,3分)用半径为10 cm,圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆 锥的底面圆半径为 cm.,答案,解析 设圆锥的底面圆半径为r cm,依题意,得 2r= , 解得r= . 故答案为 .,方法总结 本题考查了圆锥的计算.圆锥的侧面展开图为扇形,计算要找出两个等量关系:1、 圆锥的母线长等于扇形的半径,2、圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长.,2.(2018苏州,16,3分)如图,88的正方形网格纸上有扇形
7、OAB和扇形OCD,点O,A,B,C,D均在格 点上.若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r1;若用扇形OCD围成另一 个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r2,则 的值为 .,答案,解析 设网格中小正方形的边长是1, 则由题意得OA=2 ,OC=3 , 设AOB=n,则 的长= =2r1, 的长= =2r2, = .,解题方法 本题主要考查圆锥的侧面展开图.圆锥的侧面展开图是一个扇形,且扇形的弧长等 于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.本题根据扇形的弧长等于圆锥底面的周长 即可求出两底面半径的比值.,3.(2017苏州,16,3分)如图,AB是O的直径,AC是弦
8、,AC=3,BOC=2AOC.若用扇形AOC(图中 阴影部分)围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径是 .,答案,解析 BOC=2AOC,BOC+AOC=180, AOC=60, 又OA=OC, AOC是等边三角形. AC=3, OA=OC=3, l = =. 设圆锥底面圆的半径为r, 则2r=, 解得r= .,思路分析 根据已知可得AOC=60,故判断出AOC是等边三角形,从而可得OA的长度,再 根据弧长公式求出弧AC的长,由弧AC的长等于圆锥底面圆的周长即可求出圆锥底面圆的半径.,解题关键 判断弧AC的长等于圆锥底面圆的周长是解决本题的关键.,4.(2017无锡,16,2分)若圆锥的底
9、面半径为3 cm,母线长是5 cm,则它的侧面展开图的面积为 cm2.,答案 15,解析 底面半径为3 cm,则底面周长为6 cm,所以侧面展开图的面积= 65=15(cm2).,B组 20142018年全国中考题组,考点1 弧长、扇形面积的计算,1.(2018辽宁沈阳,10,2分)如图,正方形ABCD内接于O,AB=2 ,则 的长是 ( ) A. B. C.2 D. ,答案 A 连接AC、BD交于点O,四边形ABCD是正方形, BAD=ABC=BCD=CDA=90, AC、BD是直径,点O与点O重合, AOB=90,AO=BO,AB=2 ,AO=2, 的长为 =.,思路分析 由正方形的性质可
10、得,AOB=90,又AO=BO,由勾股定理可得圆的半径,将所得到 的结果代入弧长公式即可.,方法总结 求弧长一般需要两个条件,一个是圆心角度数,一个是圆半径.常用连接半径的方 法,构造等腰三角形,或加上弦心距,构造直角三角形求解.,2.(2017甘肃兰州,12,4分)如图,正方形ABCD内接于半径为2的O,则图中阴影部分的面积为 ( ) A.+1 B.+2 C.-1 D.-2,答案 D 连接AC,OD, 则AC=4,所以正方形ABCD的边长为2 ,所以正方形ABCD的面积为8,由题意可知,O的面积 为4,根据图形的对称性,知S阴影= -SOAD=-2,故选D.,思路分析 把阴影部分的面积转化成
11、一个扇形的面积减去一个三角形的面积进行解答.,方法规律 求阴影部分的面积,特别是不规则几何图形的面积时,常通过平移、旋转、割补等 方法,把不规则图形面积转化为规则图形面积的和或差来求解.,3.(2016吉林,6,2分)如图,阴影部分是两个半径为1的扇形.若=120,=60,则大扇形与小扇形 的面积之差为 ( ) A. B. C. D.,答案 B 大扇形的面积是 = ,小扇形的面积是 = ,面积之差为 - = ,故选B.,4.(2018河南,14,3分)如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC=2,将ABC绕AC的中点D逆时针旋 转90得到ABC,其中点B的运动路径为 ,则图中阴影部分的面积为
12、 .,答案 -,解析 如图,连接BD,BD,作DEAB于点E. 在RtBCD中,BC=2,CD= AC=1, BD= = . 由旋转得ABAB,BDB=90,DE= AA= AB= ,BC= ,S阴影=S扇形BDB-SBCD-SBCD= - - 21= - .,思路分析 首先确定 所在圆的圆心为点D,根据题意求出半径DB和圆心角BDB的度数, 然后通过S扇形BDB-SBCD-SBCD可求得阴影部分的面积.,5.(2017吉林,13,3分)如图,分别以正五边形ABCDE的顶点A,D为圆心,以AB长为半径画 , . 若AB=1,则阴影部分图形的周长和为 (结果保留).,答案 +1,解析 正五边形的
13、每个内角都为108,故可得阴影部分图形的周长和为2 +1= +1.,6.(2016宁夏,15,3分)已知正ABC的边长为6,那么能够完全覆盖这个正ABC的最小圆面的 半径是 .,答案 2,解析 根据题意知,这个最小圆是正ABC的外接圆,设其半径为r,则r= 6sin 60=2 .,7.(2016河南,14,3分)如图,在扇形AOB中,AOB=90,以点A为圆心,OA的长为半径作 交 于点C.若OA=2,则阴影部分的面积为 .,答案 -,解析 连接OC,AC,则OC=OA=AC,所以OAC为等边三角形,所以COA=CAO=60,因为 AOB=90,所以BOC=30, 所以S阴影=S扇形BOC+S
14、OAC-S扇形OAC= + - = + - = - .,评析 本题考查扇形、等边三角形面积的计算,分割法是求阴影部分面积的常见方法.,8.(2016安徽,13,5分)如图,已知O的半径为2,A为O外一点.过点A作O的一条切线AB,切点 是B.AO的延长线交O于点C.若BAC=30,则劣弧 的长为 .,答案,解析 如图,连接OB, AB切O于B, ABO=90,BAC=30, BOC=30+90=120, 又O的半径为2, 劣弧 的长为 = .,评析 本题考查了圆的切线的性质,三角形的外角及弧长的计算,属中等难度题.,9.(2014山东烟台,17,3分)如图所示,正六边形ABCDEF内接于O,若
15、O的半径为4,则阴影部 分的面积等于 .,答案 ,解析 连接OD,由题意易知阴影部分的面积等于扇形OBCD的面积,所以阴影部分的面积S= = .,10.(2017河北,23,9分)如图,AB=16,O是AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O 逆时针旋转270后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧 于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP. (1)求证:AP=BQ; (2)当BQ=4 时,求优弧 的长(结果保留); (3)若APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围.,解析 (1)证明:连接OQ. (1分) AP,BQ分别与优弧 相切, OPAP,OQBQ,即APO=Q=90. 又OA=OB,OP=OQ, RtAPORtBQO. (3分) AP=BQ. (4分) (2)BQ=4 ,OB= AB=8,Q=90, sinBOQ= .BOQ=60. (5分) OQ=8cos 60=4,优弧 的
