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1、开学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a6a3=a3C. a2a3=a6D. （a3）2=a92. 函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. x2B. x2C. x2D. x-23. 如图，空心圆柱的主视图是（）A. B. C. D. 4. 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这9名同学成绩的（）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差5. 一个扇形的弧长为4，半径长为4，则该扇形的面积为（）A. 4B. 6C.
2、8D. 126. 如图，BCD=90，ABDE，则与一定满足的等式是（）A. +=180B. +=90C. =3D. -=907. 关于x的一元二次方程（k+1）x2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A. k0B. k0C. k0且k-1D. k0且k-18. 二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论正确的是 ( ) A. abc0B. 2ab0C. 3ac0D. ax2bxc30有两个不相等的实数根二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 因式分解：2a2-2=_10. 当分式的值为0时，x的值是_11. 两个相似三角形的面积比1：4，则它们的周长之比为_1
3、2. 如图，AD为ABC的外接圆O的直径，若BAD=50，则ACB=_13. 如图所示，点A是反比例函数y=图象上一点，作ABx轴，垂足为点B，若AOB的面积为2，则k的值是_14. 设a、b是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，则a2+3a+b=_15. 如下图，在RtABC中，C=90，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上，已知CAD=32，则B=_度16. 如图，等边ABC中，AB=10，D为BC的中点，E为ABC内一动点，DE=3，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转60得AF，连接DF，则线段DF的最小值为_三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17. 计算：（3.14-）
4、0+|1-|+（-）-1-2sin6018. 先化简，再求值：（1-），其中a=-219. 在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为_米/分，点M的坐标为_；（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等四、解答题（本大
5、题共8小题，共78.0分）20. 解不等式组：，并写出它的所有整数解21. 为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率22. 某数学小组在郊外水平空地上对无人机进行测高实验，以便与遥控器显示的高
6、度数据进行对比如图，在E处测得无人机C的仰角CAB=45，在D处测得无人机C的仰角CBA=30，已知测角仪的高AE=BD=1m，E，D两处相距50m，请根据数据计算无人机C的高（结果精确到0.1m，参考数据：1.41，1.73）23. 如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系（3）若A=60，AB=4，BC=6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积24. 某商品的进价为每件50元当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可
7、多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？产品的成本单价应不超过多少元？25. 如图，在ABC中，ABC=ACB，以AC为直径的O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且CAB=2BCP（1）求证：直线CP是O的切线（2）若BC=2，sinBCP=，求点B到AC的距离（3）在第（2）的条件下，求ACP的周长26. 定义：对角互补且有一组邻边相等的四边形称为奇异四边形（1）概念理解：在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，你认
8、为属于奇异四边形的有_；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD是奇异四边形，AB=AD，求证：CA平分BCD；如图2，四边形ABCD是奇异四边形，AB=AD，BCD=2，试说明：cos=；（3）性质应用：如图3，四边形ABCD是奇异四边形，四条边中仅有BC=CD，且四边形ABCD的周长为6+2，BAC=45，AC=3，求奇异四边形ABCD的面积27. 已知抛物线y=-x2+mx+m+1与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）（1）当m=2时，抛物线与y轴交于点C直接写出点A、B、C的坐标；如图1，连接AC，在x轴上方的抛物线上有一点D，若ABD=ACO，求点D的坐标；如图2，点P为抛物线位于第
9、一象限图象上一动点，过P作PQCB，求PQ的最大值；（2）如图3，若点M为抛物线位于x轴上方图象上一动点，过点M作MNx轴，垂足为N，直线MN上有一点H，满足HBA与MAB互余，试判断HN的长是否变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出HN长答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a6-3=a3，故本选项正确；C、原式=a2+3=a5，故本选项错误；D、原式=a32=a6，故本选项错误；故选：B根据合并同类项的法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方与积的乘方法则解答本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的
10、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键2.【答案】B【解析】解：由题意得，x-20，解得x2故选：B根据被开方数大于等于0列式计算即可得解本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数3.【答案】A【解析】解：如图所示，空心圆柱体的主视图是圆环故选：A找到从正面，看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉4.【答案】B【解析】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少故选：
11、B9人成绩的中位数是第5名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义5.【答案】C【解析】解：S扇形=lR=44=8故选：C根据扇形的面积公式S扇形=lR即可得出答案本题考查了扇形面积的计算，比较简单，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积的计算公式6.【答案】D【解析】解：过C作CFAB，ABDE，ABDECF，1=，=180-2，-=180-2-1=180-BCD=90，故选：D过C作CFAB，根据平行线的性质得到1=，2=180-，于是得到结论本题考查了平行线的性质，熟记平行
12、线的性质是解题的关键7.【答案】D【解析】解：根据题意得k+10且=（-2）2-4（k+1）0，解得k0且k-1故选：D根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+10且=（-2）2-4（k+1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根8.【答案】C【解析】解：抛物线开口方向得a0，由抛物线对称轴为直线x=-，得到b0，由抛物线与y轴的交点位置得到c0，A、abc0，错误；B、2a+b=0，错误；C、2a+b=0，b0
13、，3a+c=2a+a+c=a-b+c，应当x=-1时，y=a-b+c0，所以c正确；D、由图可知，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=3有一个交点，而ax2+bx+c-3=0有一个的实数根，错误；故选：C根据抛物线开口方向得a0，由抛物线对称轴为直线x=-，得到b0，由抛物线与y轴的交点位置得到c0，进而解答即可本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点9.【答案】2（a+1）（a-1）【解析】解：原式=2（a2-1）=2（a+1）（a-1）故答案为：2（a+1）（a-1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法
