《八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形课件 （新版）新人教版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18.2特殊的平行四边形 18.2.3正方形 平行四边形再认识 平行四边 形 菱形 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 一个角是直角 矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形 叫做矩形 邻边相等 平行四边形再认识 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 平行四边形 矩形 菱形 正方 形 有一组邻边相等的平行 四边形（菱形） 并且有一个角是直角的 平行四边形（矩形） 两层 含义 正 方 形 换句话：有一组邻边相等并且有一 个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的矩形叫做正方形 正方形定义: 正方形再认识 有一个角 是直角 有一组邻边 相等 有一组邻边 相等 有一个角是 直角 有一组
2、邻边相等且有 一个角是直角 各平行四边形关系再认识 平 行 四 边 形 矩 形 菱 形 正 方 形 对角线 相等 对角线 垂直 对角线 相等 对角线 垂直 对角线垂 直且相等 各平行四边形关系再认识 正方形的性质 边 对角线 对边平行 四边相等 对角线相等 互相垂直平分 每条对角线平分一 组对角 四个角相等且都是直角角: 正方形性质 所以：正方形不仅是平行四边形、矩 形，还是菱形。 正方形的性质 正方形的判定 w定理:有一个角是直角的菱形是正方形. w求证:四边形ABCD是正方形. w分析:要证明四边形ABCD是正方形,可 转化为证明有一组邻边相等的矩形即可. w证明: AB=BC,C=A=9
3、00,B=1800-A=900. A=B=C=900. 四边形ABCD是矩形. 四边形ABCD是菱形,A=900, AB=BC, 四边形ABCD是正方形. w已知:四边形ABCD是菱形,A=900. A BC D w定理:对角线相等的菱形是正方形. w求证:四边形ABCD是正方形. w分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有 一组邻边相等的矩形(或有一个角是直角的菱形)即可 .w证明: AB=BC,四边形ABCD是平行四边形. AC=BD, 四边形ABCD是矩形. AB=BC, 四边形ABCD是菱形, 四边形ABCD是正方形. w已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD. A
4、BC D O 正方形的判定 w定理:对角线互相垂直的矩形是正方形 . w求证:四边形ABCD是正方形. w分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明 有一角是直角的菱形(或有一组邻边相等的矩形,或 对角线相等的菱形)即可. w证明: ABC=900,四边形ABCD是平行四边形. ACBD, 四边形ABCD是菱形. ABC=900. 四边形ABCD是矩形, 四边形ABCD是正方形. 已知:四边形ABCD是矩形,且ACBD. A BC D O 正方形的判定 (2)若AC=4，则正方形边长 ; 正方形的面积是 四边形ABCD是正方形,两条对角线相交 于点O,(1)求AOB,OAB的度数。 8
5、解： （1）四边形ABCD是正方形 ACBD AOB=900 BAC=DAC OAB=450 A B C D O E F 4 (3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方 形一边的距离 22 四边形再认识 A BC D O AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且 AB=AE，EFAC交BC于F，求证：EC=EF=FB A B C D E F 证明： 四边形ABCD是正方形 B=900 ACB=450 AEF=900 AB=AE ABFAFE（HL） BF=EF 又FEC=900 EFC=450 EC=EF（等角对等边） BF=EF=EC 构建与证明 O D C B A 如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直 角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD 求证：四边形ABCD是正方形。 轴对称 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的 小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度） ，你有几种方法？（至少说出三种） 思维拓展 如何设计花坛？ 数一数图中正方形的个数，你发现了什么？ 多 多多 （ ）个（ ）个 （ ）个 （ ）个 第n个图中正方形有 个 3n-1 长见识 学习了本节课你 有哪些收获？
