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1、八年级上学期 第一章 勾股定理 单元测试卷数 学 试 卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分 评卷人 得 分 一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）如图，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c如图，现将这四个全图等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC=3，则该飞镖状图案的面积（）A6 B12 C24 D242（4分）如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A4 B8 C16 D643（4
2、分）如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（） A B C D4（4分）下列各组数中，是勾股数的为（）A1，2，3B4，5，6C3，4，5D7，8，95（4分）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AEDE）剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A5cm B12cm C16cm D20cm6（4分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A2cm B3cm C4cm D5cm7（4分）如图所示，圆柱的高AB=3
3、，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A B C D8（4分）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A B C D9（4分）如图，将ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么ABC中BC的高是（）A B C D10（4分）如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，AB边如图所示，则使ABC是直角三角形的点C有（）A12个 B10
4、个 C8个 D6个 评卷人 得 分 二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11（5分）已知ABC的三边长为a、b、c，满足a+b=10，ab=18，c=8，则此三角形为 三角形12（5分）如图，已知ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD= 13（5分）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm（杯壁厚度不计）14（5分）把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其
5、中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB=，则CD= 评卷人 得 分 三解答题（共9小题，满分90分）15（8分）如图，在ADC中，C=90，AB是DC边上的中线，BAC=30，若AB=6，求AD的长16（8分）如图，在ABC中，ADBC，B=45，C=30，AD=2，求ABC的周长17（8分）如图，在ABC中，ADBC，B=45，C=30，AD=，求ABC的面积18（8分）如图，已知在四边形ABCD中，A=90，AB=2cm，AD=cm，CD=5cm，BC=4cm，求四边形ABCD的面积19（10分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、
6、股四、弦五”观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数： ；（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数20（10分）方格纸中小正方形的顶点叫格点点A和点B是格点，位置如图（1）在图1中确定格点C使ABC为直角三角形，画出一个这样的ABC；（2）在图2中确定格点D使ABD为等腰三角形，画出一个这样的ABD；（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有 个21（12分）（1）如图1是一家唇膏卖家的礼品装，卖
7、家采用了正三梭柱形盒子，里面刚好横放一支圆柱形唇膏，右图是其横载面，ABC为正三角形求这个包装盒空间的最大利用率（圆柱体积和纸盒容积的比）；（2）一个长宽高分别为l，bh的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐如图2求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积和纸箱容积的比）；（3）比较上述两种包装方式的空间利用率哪个大？22（12分）为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m（1）求出空地ABCD的面积（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？23（14分）（1）阅读理解：
8、我们知道在直角三角形中，有无数组勾股数，例如：5、12、13；9、40、41；但其中也有一些特殊的勾股数，例如：3、4、5； 是三个连续正整数组成的勾股数解决问题：在无数组勾股数中，是否存在三个连续偶数能组成勾股数？答： ，若存在，试写出一组勾股数： 在无数组勾股数中，是否还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由在无数组勾股数中，是否存在三个连续奇数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由（2）探索升华：是否存在锐角ABC三边也为连续正整数；且同时还满足：BCA；ABC=2BAC？若存在，求出ABC三边的长；若不存在，说明理由2018年秋八年级
9、上学期 第一章 勾股定理 单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】根据飞镖状图案的周长求出AB+AC的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出OA的长，求出三角形AOB面积，即可确定出所求【解答】解：根据题意得：4（AB+AC）=24，即AB+AC=6，OB=OC=3，在RtAOB中，根据勾股定理得：AB2=OA2+OB2，即（6AC）2=32+（3+AC）2，解得：AC=1，OA=3+1=4，SAOB=34=6，则该飞镖状图案的面积为24，故选：C【点评】此题考查了勾股定理的证明，以及三角形面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键
10、2【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积【解答】解：正方形PQED的面积等于225，即PQ2=225，正方形PRGF的面积为289，PR2=289，又PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，QR2=PR2PQ2=289225=64，则正方形QMNR的面积为64故选：D【点评】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化
11、为数量关系的问题来解决能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键3【分析】过C作CDAB于D，依据AB=6，AC=8，可得CD8，进而得到当CD与AC重合时，CD最长为8，此时，BAC=90，ABC的面积最大【解答】解：如图，过C作CDAB于D，AB=6，AC=8，CD8，当CD与AC重合时，CD最长为8，此时，BAC=90，ABC的面积最大，BC=10，四个三角形中面积最大的三角形的三边长分别为6，8，10，故选：C【点评】本题主要考查了三角形的面积以及勾股定理的逆定理，关键在于正确的表示出斜边、直角边的长度，熟练运用勾股定理的逆定理进行分析4【分析】根据勾股定理的逆定理分别
12、对各组数据进行检验即可【解答】解：A、错误，12+22=532=9，不是勾股数；B、错误，42+52=4162=36，不是勾股数；C、正确，32+42=25=52=25，是勾股数；D、错误，72+82=11392=81，不是勾股数故选：C【点评】此题比较简单，只要对各组数据进行检验，看各组数据是否符合勾股定理的逆定理即可5【分析】解答此题只要把原来的图形补全，构造出直角三角形解答【解答】解：延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2=（153）2+（204）2=122+162=400，所以BC=20则剪去的直角三角形的斜边长为20cm故选：D【点评】本题主要考查了勾
13、股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算6【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BDAB即为橡皮筋拉长的距离【解答】解：RtACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD=5cm；AD+BDAB=2ADAB=108=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm故选：A【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用7【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长在RtADC中，ADC=90，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5，所以AC=，故选：C【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答8【分析】根据三角形的内角和定理得出CAF+CFA=90，FAD+AED=90，根据角平分线和对顶角相等得出CEF=CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解：过点F作FGAB于点G
