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1、- 1 - 河南省鹤壁市高级中学河南省鹤壁市高级中学 2019-20202019-2020 学年高一数学上学期第二次段考学年高一数学上学期第二次段考 （1111 月）试题月）试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1、已知集合 1 |,0Ay yxx x ，集合 2 |40Bx x ，若A BP ， 则集合P的子集个数为（ ） A2B4C8D16 2、已知函数 (2 ) x yf 的定义域为 1,1 ，则函数 2 (log)yfx 的定义域为（ ） A 1,1 B 1 ,2 2 C 2,4D1,2 3、函数 2 11 2 yxx x 的值域是（ ） A 7 ,
2、4 B 7 0, 4 C 7 4 D 7 , 4 4、若幂函数 f x的图像过点16,8,则 2 f xf x的解集为( ) A. ,01, B. 0,1 C. ,0 D. 1, 5、己知函数 log6 a f xax在3,2上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A 1, B 1,3 C 1,3 D 3, 6、为了得到函数的图像，可以把函数的图像（ ） x y 3 1 3 x y 3 1 A 向左平移 个单位长度 B 向左平移 个单位长度 C 向右平移 个单位长度 D 向右平移 个单位长度 7、已知R上的单调函数 log,3 ( ) 7,3 a x x f x mxx 满足 (2)1f ，则
3、a的取值范围是（ ） A 3 (0, 3 B(0,1)C 3 ,1) 3 D(1, 3 - 2 - 8、函数 1 ( )ln |f xx x 的图象大致为( ) A B C D 9、标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可有“黑” “白” “空”三种情况， 因此有 361 3 种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中，也讨论过这个 问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即 52 10000 ，下列数 据最接近 361 52 3 10000 的是 （ ） （lg3 0.477 ） A 37 10 B 36 10 C 35 10 D 34 10
4、10、 52 log ( 61)log ( 21)a，则 52 log ( 61)log ( 21) （ ） A1-a B 1 a Ca-1 D -a 11、设实数， ，分别满足，则， ，的大小关系为（ ） A B C D 12、已知函数，若方程 2 3( )(23) ( )20mfxmf x 有 5 个解，则 0, 0, 1 )( xe x mxf x m的取值范围是（ ） A(1, ) B(0,1) (1,) C 3 1, 2 D 33 1, 22 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13、设5210 ab ，则 2 111 aabb 的值为 - 3 - 14、
5、若函数 2 2 ,0 ,0 xxx f x g xx 为奇函数，则 1f g 15、若函数 2 ( )1()f xaxaaR 存在零点，且与函数 ( ( )f f x 的零点完全相同，则实 数a的值为_. 16、已知函数 f（x） 2 2 3,2 log,02 axx axx 的值域为 R，则 a 的取值范围为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 56 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤） 17、 （本小题 8 分）设5lg24lg6410002 3 2 3 2 a （1）化简上式，求的值；a （2）设集合，全集为，求集合中的元素个数 18、 （本小题 8 分）设函数定义域为
6、 A,集合.) 82(log)( 2 2 xxxf0)(1( |axxxB (1)若,求；4aBA (2)若集合中恰有一个整数,求实数的取值范围.BAa 19、 （本小题 10 分）已知定义域为 的函数是奇函数. a b xf x x 1 2 2 )( （1）求的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求 m 的取值范围. 20、 （本小题 10 分）已知函数 ( )yf x 与函数 x ya(0,a 且 1)a 图象关于 yx 对 称 - 4 - （）若当 0,2x 时，函数 (3)fax 恒有意义，求实数a的取值范围； （）当 2a 时，求函数 ( )()(2 )g xfxfx 最小值 21
7、、 （本小题 10 分）已知函数. （）若函数在区间和上各有一个零点，求的取值范围； （）若在区间上恒成立，求的取值范围. 22、 （本小题 10 分）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对 华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为 5G，然而这并没有 让华为却步.华为在 2018 年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一 企业为了进一步增加市场竞争力，计划在 2020 年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析， 生产此款手机全年需投入固定成本 250 万，每生产 （千部）手机，需另投入成本万元， 且，由市场调研知，每部手机售
8、价 0.7 万元，且全年内 生产的手机当年能全部销售完. （）求出 2020 年的利润（万元）关于年产量 （千部）的函数关系式， （利润=销售额 成本） ； 2020 年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ - 5 - - 6 - 鹤壁高中 2022 届高一年级第二次段考数学试卷 参考答案 一、单项选择 1、 【答案】B【解析】当 0 x 时， 11 22yxx xx ；当 0 x 时， 111 22yxxx xxx .所以，集合 22Ay yy 或 . 集合 2 4022Bx xxx ， 2,2PAB I ，集合P的子集个数为 2 24 ，故选：B. 2、 【答案】C 【
9、解析】函数 (2 ) x yf 的定义域为 1,1 ，即 11x ， 1 22 2 x ，即 ( )yf x 的定义域为 1 ,2 2 ， 2 1 log2 2 x ，解得 24x ，故选： C 3、 【答案】 A 【解析】函数 x xy 1 2 在 2 1 ,为单调递减函数，当 2 1 x，时 4 7 min y，无最大值，所以值域为 7 , 4 ，故选 A 4、 【答案】D【解析】设幂函数 a f xx, 图像过点16,8,所以168 a ，即 43 22 a ，所 以43a ，解得 3 4 a .所以 3 34 4 f xxx，定义域为0,，且 f x为增函数. 由 2 f xf x得
10、2 0 x xx ，解得1x .故选 D. 5、 【答案】B【解析】0a ,函数y6ax为减函数，要使函数 log6 a f xax在3,2上是减函数，需满足 1 620 a a ，解得13a。实数 a的取值范围是1,3。故选 B。 6、 【答案】C C【解析】函数化成：，可以把函数的图象向右平 - 7 - 移 个单位长度得到函数的图象，故选 7、 【答案】C【解析】 2271fm 3m 当 3x 时， f x 单调递 减 f x 为R上的单调函数 01 3 37log 3 a a ，解得： 3 ,1 3 a 故选C 8、 【答案】A【解析】分别令 100 1 ,e, e e x ，根据 f
11、x 的函数值，对选项进行排除，由此 得出正确选项 A. 9、 【答案】B【解析】据题意，对 361 52 3 10000 取对数可得 361 36152 52 3 310000361352 435.8 10000 lglglglg ，即可得 361 35.8 52 3 10 10000 分析选项：B 中 36 10 与其最接近，故选 B. 10、 【答案】A【解析】 ( 61)( 61)6 15,( 21)( 21)2 11, 11 51 615( 61) ,21( 21) ; 6121 又 52 log ( 61)log ( 21)a，所以 11 52 log ( 61)log ( 21)l
12、og5( 61)log( 21) . 1 log( 61)log( 21)1. a 故选 A 11、 【答案】B【解析】因为，所以，因为，所以，可得， 又因为在 上为连续递增函数，且， ，又，所以由函数零点存在定理可得，即，故选 B 12、 【答案】 D【解析】 2 3( )(23) ( )203 ( )2( ) 10mfxmf xf xmf x ， 2 ( ) 3 f x ，或 1 ( )f x m ，由题意可知： 1 (0)f m ，由题可知：当 0 x 时， 2 ( ) 3 f x 有 - 8 - 2 个解且 1 ( )f x m 有 2 个解且 213 32 m m ，当 0 x 时，
13、 (1( ) xx f xe e ，因为 11 ()( ) xx fx ee fx ，所以函数 ( )f x 是偶函数，当 0 x 时，函数 ( )f x 是减函数， 故有0 ( )1f x ，函数 ( )f x 是偶函数，所以图象关于纵轴对称，即当 0 x 时有 0( )1f x ，所以 01 1 1 m m ，综上所述；m的取值范围是 33 1, 22 ，故 本题选 D. 二、填空题 13、 【答案】1 【解析】由5210 ab ，得 5 log 10a ， 2 log 10b ，所以 2222 2 1lg50 lg5lg50 lg2lg52lg5 lg2lg2lg5lg21 ab . 14、 【答案】15 【解析】根据题意，当 0 x 时， ,f xg xf x为奇函数， 2 1111332 315f gfffffff ，则 故答案为15. 15、 【答案】1 【解析】因为函数
