《安徽省2019-2020学年高二数学上学期第10次周练试题 理（实验班）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2019-2020学年高二数学上学期第10次周练试题 理（实验班）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 4 页 阜阳一中高二数学第阜阳一中高二数学第十十次周考数学（理科实验班）试题次周考数学（理科实验班）试题 命题人：姚孝猛命题人：姚孝猛审题人：董晓审题人：董晓 一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分）分） 1已知复数已知复数z满足满足 1 1 2 z i i ，其中，其中i是虚数单位，则复数是虚数单位，则复数z的虚部为（的虚部为（） A.2 2B.-2-2C.1 1D.-1-1 2下列推理过程，属于演绎推理的是下列推理过程，属于演绎推理的是 A两直线平行同旁内角互补，如果两直线平行同旁内角互补，如果,
2、AB 是两条平行直线的同旁内角，则是两条平行直线的同旁内角，则 180AB B高二（高二（1）班）班 55 人人， （2）班）班 54 人人， （3）班）班 52 人，由此得高二所有班人数都超过人，由此得高二所有班人数都超过 50 C由由“三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边”，推测，推测“四面体四条棱之和大于另外两条棱之和四面体四条棱之和大于另外两条棱之和” D由由 11 1 11 1,(2) 2 nn n aaan a 归纳得数列归纳得数列 n a的通项的通项1 n a 3“四边形是矩形，四边形的对角线相等四边形是矩形，四边形的对角线相等”补充以上推理的大前提是（补充以上推理的
3、大前提是（） A.正方形都是对角线相等的四边形正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形矩形都是对边平行且相等的四边形 4甲甲、乙乙、丙丙、丁四位同学一起去向老师询问毕业会考数学成绩丁四位同学一起去向老师询问毕业会考数学成绩。老实说老实说：“你们四人中有你们四人中有 2 2 位优秀位优秀， 2 2 位良好位良好，我现在给甲看乙我现在给甲看乙、丙的成绩丙的成绩，给乙看丙的成绩给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩给丁看甲的成绩。”看后甲对大家说看后甲对大家说：“我
4、我 还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（） A.乙可以知道四人的成绩乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道自己的成绩乙、丁可以知道自己的成绩D.乙、丁可以知道对方的成绩乙、丁可以知道对方的成绩 5设设, ,0 x y z ， 111 4,4,4axbycz yzx ，则，则, ,a b c三个数（三个数（） A.都小于都小于 4B.至少有一个不大于至少有一个不大于 4 C.都大于都大于 4D.至少有一个不小于至少有一个不小于 4 6在在九章算术九章算术方田章圆田术方田章圆田术（刘徽注刘徽注）中指出中指出，“割
5、之弥细割之弥细，所失弥少所失弥少，制之又割制之又割，以至于不可割以至于不可割， 则与圆周合体而无所失矣则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在 222 中中“”“”即代表无限次重复，但原式却是个定值即代表无限次重复，但原式却是个定值 x，这可以通过方程，这可以通过方程 2xx 确确 定出来定出来2x ，类比上述结论可得，类比上述结论可得 222 log 2log (2log ()2)的正值为（）的正值为（） A1B 2 C2D4 7运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，与半球
6、（如图一）运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，与半球（如图一） 第 2 页 共 4 页 放置在同一平面上放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥圆柱上底面为底面的圆锥（如图如图 二二） ，用任何一个平行与底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此证明该几何，用任何一个平行与底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此证明该几何 体与半球体积相等体与半球体积相等.现将椭圆现将椭圆 22 1 49 xy 绕绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体轴旋转一周
7、后得一橄榄状的几何体 （如图三如图三） ， 类比上述方类比上述方 法，运用祖暅原理可求得其体积等于（法，运用祖暅原理可求得其体积等于（） A.4B.8C.16D.32 8 用数学归纳法证明用数学归纳法证明： 111 11 2331 n n nNn ，时时， 在第二步证明从在第二步证明从nk到到1nk 成立时，左边增加的项数是（成立时，左边增加的项数是（） A2 3kB3kC 1 3k D1 9对平面中的任意平行四边形对平面中的任意平行四边形ABCD，可以用向量方法证明：，可以用向量方法证明： 2222 2ACBDABBC，若将，若将 上诉结论类比到空间的平行六面体上诉结论类比到空间的平行六面体
8、 1111 ABCDABC D，则得到的结论是（，则得到的结论是（） A. 2222 11 2ACACABAD B. 22222 111 2ACBDABADAA C. 2222222 11111 3ACBDACDBABADAA D. 2222222 11111 4ACBDACDBABADAA 10古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数 如三角形数如三角形数 1，3，6，10，第第 n 个三角个三角 形数为形数为 2 (1)11 222 n n nn ，记第，记第 n 个个 k 边形数为边形数为( , )N n k (3)k ，下面列出了部分
9、，下面列出了部分 k 边形数中第边形数中第 n 个数的表达式：个数的表达式： 三角形数三角形数 2 11 ( ,3) 22 N nnn， 正方形数正方形数 2 ( ,4)N nn， 五边形数五边形数 2 31 ( ,5) 22 N nnn， 第 3 页 共 4 页 六边形数六边形数 2 ( ,6)2N nnn， 以此类推，下列结论错误的是（）以此类推，下列结论错误的是（） A.(5,4)25NB.(3,7)18NC.(5,10)145ND.(10,24)1000N 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） 11杨辉
10、三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这 个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（16231662）是在）是在 1654 年发现这年发现这 一规律的一规律的，比杨辉要迟比杨辉要迟393年年，比贾宪迟比贾宪迟600年年。如图的表在我国南宋如图的表在我国南宋 数学家杨辉数学家杨辉 1261 年所著的详解九章算法一书里就出现了，这又是年所著的详解九章算法一书里就出现了，这又是 我国数学史上的一个伟大成就我国数学史上的一个伟大成就。如图所示如图所示，在在“杨辉三角杨辉三角”中中，从从 1 开始开始 箭头所指的数
11、组成一个锯齿形数列箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5,，则此数列前则此数列前 16项和为项和为_. 12 已知命题已知命题： “若数列若数列 n a为等差数列为等差数列， 且且 m aa， n ab（mn，m、n N） ） ， 则则 m n bnam a nm ”； 现已知等比数列现已知等比数列 n b（0 n b ，n N） ） ， m bc， n bd（mn，m、n N） ） ，若类比上述结论若类比上述结论， 则可得到则可得到 m n b _ 13 已知已知a，b是正整数是正整数，ab， 当当,0,x y时时， 则有则有 2 22 ab ab xyxy 成立成
12、立， 当且仅当当且仅当“ ab xy ” 取等号，利用上述结论求取等号，利用上述结论求 29 1 2 y xx ， 1 0, 2 x 的最小值的最小值_ 14对于给定的复数对于给定的复数 0 z，若满足，若满足 0 |2i|4zzz的复数的复数z对应的点的轨迹是椭圆，则对应的点的轨迹是椭圆，则 0 z的取值的取值 范围是范围是_ 三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 3 3 小题，满分小题，满分 3030 分）分） 15 （）设设a、b R， ，1ab，用分析法证明：用分析法证明： 11 4 4 ab ab ； （）已知已知ab，为正实数，用反证法证明：为正实数，用反证法证明： 1 a b
13、 与与 1 b a 中至少有一个不小于中至少有一个不小于 2 2. . 第 4 页 共 4 页 16给出下列不等式：给出下列不等式： 1 1 2 ， 11 11 23 ， 1111113 1 2345672 ， 111 12 2315 ， 1115 1 23312 ， （）根据给出不等式的规律，归纳猜想出不等式的一般结论；根据给出不等式的规律，归纳猜想出不等式的一般结论； （）用数学归纳法证明你的猜想用数学归纳法证明你的猜想. . 17已知椭圆已知椭圆 22 22 :1(0) yx Cab ab 经过点经过点 2 (,1) 2 ，(0,1)F是是C的一个焦点的一个焦点，过过F点的动直线点的动直线l 交椭圆于交椭圆于,A B两点两点. （）求椭圆求椭圆C的方程；的方程； （）是否存在定点是否存在定点M（异于点（异于点F） ，对任意的动直线，对任意的动直线l（斜率存在）都有（斜率存在）都有0 MAMB kk，若存在求，若存在求 出点出点M的坐标，若不存在，请说明理由的坐标，若不存在，请说明理由.
